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文档简介
2023中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中,0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣32.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<03.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是()A.2B.83C.2+25.计算-3-1的结果是()A.2B.-2C.4D.-46.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×1027.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=()A.23° B.46° C.67° D.78°8.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为()A.2 B.2 C. D.49.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.2310.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.11.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体个数最多为()A.7 B.8 C.9 D.1012.tan45º的值为()A. B.1 C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为____.14.正六边形的每个内角等于______________°.15.点(1,–2)关于坐标原点O的对称点坐标是_____.16.一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°).被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为17.因式分解:x2﹣4=.18.如图,已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1,则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题:假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.20.(6分)研究发现,抛物线上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:的距离相等.如图1所示,若点P是抛物线上任意一点,PH⊥l于点H,则PF=PH.基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线的关联距离;当时,称点M为抛物线的关联点.(1)在点,,,中,抛物线的关联点是_____;(2)如图2,在矩形ABCD中,点,点,①若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围;②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点,则t的取值范围是________.21.(6分)化简求值:,其中x是不等式组的整数解.22.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c.(Ⅰ)若抛物线的顶点为A(﹣2,﹣4),抛物线经过点B(﹣4,0)①求该抛物线的解析式;②连接AB,把AB所在直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,点P是直线l上一动点.设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6≤S≤6+8时,求x的取值范围;(Ⅱ)若a>0,c>1,当x=c时,y=0,当0<x<c时,y>0,试比较ac与l的大小,并说明理由.23.(8分)某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.(1)求A、B两种钢笔每支各多少元?(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?24.(10分)解方程25.(10分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G.(1)求四边形OEBF的面积;(2)求证:OG•BD=EF2;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,求AE的长.26.(12分)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.27.(12分)如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;若∠BAC=90°,求证:BF1+CD1=FD1.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,0.00005=,故选C.2、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。3、B【解析】试题解析:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.故选B.4、C【解析】当⊙C与AD相切时,△ABE面积最大,连接CD,则∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案为C.5、D【解析】试题解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.故选D.6、B【解析】试题分析:“960万”用科学记数法表示为9.6×106,故选B.考点:科学记数法—表示较大的数.7、B【解析】
根据圆的半径相等可知AB=AC,由等边对等角求出∠ACB,再由平行得内错角相等,最后由平角180°可求出∠1.【详解】根据题意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,∵直线l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º.故选B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,平行线的性质,熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.8、B【解析】分析:连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求解即可.详解:如图所示,连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等边三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×=2.故选B.点睛:考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OM是解决问题的关键.9、D【解析】试题分析:连接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=23,BC=故选D.考点:1正多边形和圆;2.弧长的计算.10、B【解析】分析:根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离不变,速快跑距离变化快,可得答案.详解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;
故选B.点睛:本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.11、C【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】根据三视图知,该几何体中小正方体的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个,故选C.【点睛】考查了三视图判定几何体,关键是对三视图灵活运用,体现了对空间想象能力的考查.12、B【解析】
解:根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1,故选B.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
解:根据题意可得:列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2共有20种所有等可能的结果,其中两个颜色相同的有8种情况,故摸出两个颜色相同的小球的概率为.【点睛】本题考查列表法和树状图法,掌握步骤正确列表是解题关键.14、120【解析】试题解析:六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴正六边形的每个内角为:=120°.考点:多边形的内角与外角.15、(-1,2)【解析】
根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】A(1,-2)关于原点O的对称点的坐标是(-1,2),
故答案为:(-1,2).【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.16、72°或144°【解析】
∵五次操作后,发现赛车回到出发点,∴正好走了一个正五边形,因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°),那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=(5-2)•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=(5-2)•180°÷5=108°,180°-72°÷2=144°17、(x+2)(x-2).【解析】试题分析:直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=(x+2)(x﹣2).考点:因式分解-运用公式法18、14【解析】
取AE中点I,连接IB,则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成.【详解】解:取AE中点I,连接IB.则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成.∵I是AE的中点,∴S△IAB=12S则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为:8×3=14cm1.
故答案为14.【点睛】本题考查正多边形的性质,解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)【解析】
(1)由题意知,共有4种等可能的结果,而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)=.(2)由题意可得,出现的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴由上表可知,取到的两个粽子共有16种等可能的结果,而一个是红枣粽子,一个是豆沙粽子的结果有3种,则P(取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)=.考点:列表法与树状图法;概率公式.20、(1)(2)①②【解析】【分析】(1)根据关联点的定义逐一进行判断即可得;(2))①当时,,,,,可以确定此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,所以可得,由此可知,从而可得;②由①知,分两种情况画出图形进行讨论即可得.【详解】(1),x=2时,y==1,此时P(2,1),则d=1+2=3,符合定义,是关联点;,x=1时,y==,此时P(1,),则d=+=3,符合定义,是关联点;,x=4时,y==4,此时P(4,4),则d=1+=6,不符合定义,不是关联点;,x=0时,y==0,此时P(0,0),则d=4+5=9,不不符合定义,是关联点,故答案为;(2)①当时,,,,,此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,∴,∴,∵,∴;②由①,,如图2所示时,CF最长,当CF=4时,即=4,解得:t=,如图3所示时,DF最长,当DF=4时,即DF==4,解得t=,故答案为【点睛】本题考查了新定义题,二次函数的综合,题目较难,读懂新概念,能灵活应用新概念,结合图形解题是关键.21、当x=﹣3时,原式=﹣,当x=﹣2时,原式=﹣1.【解析】
先化简分式,再解不等式组求得x的取值范围,在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值,代入计算可得.【详解】原式=÷=•=,解不等式组,解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤﹣1,∴不等式组的解集为﹣4<x≤﹣1,∴不等式的整数解是﹣3,﹣2,﹣1.又∵x+1≠0,x﹣1≠0∴x≠±1,∴x=﹣3或x=﹣2,当x=﹣3时,原式=﹣,当x=﹣2时,原式=﹣1.【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解,求分式的值时,一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.22、(Ⅰ)①y=x2+3x②当3+6≤S≤6+2时,x的取值范围为是≤x≤或≤x≤(Ⅱ)ac≤1【解析】
(I)①由抛物线的顶点为A(-2,-3),可设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-3,代入点B的坐标即可求出a值,此问得解,②根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,进而可求出直线l的解析式,分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况考虑:当点P在第二象限时,x<0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,当点P在第四象限时,x>0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,(2)由当x=c时y=0,可得出b=-ac-1,由当0<x<c时y>0,可得出抛物线的对称轴x=≥c,进而可得出b≤-2ac,结合b=-ac-1即可得出ac≤1.【详解】(I)①设抛物线的解析式为y=a(x+2)2﹣3,∵抛物线经过点B(﹣3,0),∴0=a(﹣3+2)2﹣3,解得:a=1,∴该抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣3=x2+3x.②设直线AB的解析式为y=kx+m(k≠0),将A(﹣2,﹣3)、B(﹣3,0)代入y=kx+m,得:,解得:,∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2.∵直线l与AB平行,且过原点,∴直线l的解析式为y=﹣2x.当点P在第二象限时,x<0,如图所示.S△POB=×3×(﹣2x)=﹣3x,S△AOB=×3×3=2,∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2(x<0).∵3+6≤S≤6+2,∴,即,解得:≤x≤,∴x的取值范围是≤x≤.当点P′在第四象限时,x>0,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E,过点P′作P′F⊥x轴,垂足为点F,则S四边形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=•(x+2)﹣•x•(2x)=3x+3.∵S△ABE=×2×3=3,∴S=S四边形AEOP′+S△ABE=3x+2(x>0).∵3+6≤S≤6+2,∴,即,解得:≤x≤,∴x的取值范围为≤x≤.综上所述:当3+6≤S≤6+2时,x的取值范围为是≤x≤或≤x≤.(II)ac≤1,理由如下:∵当x=c时,y=0,∴ac2+bc+c=0,∵c>1,∴ac+b+1=0,b=﹣ac﹣1.由x=c时,y=0,可知抛物线与x轴的一个交点为(c,0).把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,∴抛物线与y轴的交点为(0,c).∵a>0,∴抛物线开口向上.∵当0<x<c时,y>0,∴抛物线的对称轴x=﹣≥c,∴b≤﹣2ac.∵b=﹣ac﹣1,∴﹣ac﹣1≤﹣2ac,∴ac≤1.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是:(1)①巧设顶点式,代入点B的坐标求出a值,②分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况找出x的取值范围,(2)根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,找出b=-ac-1及b≤-2ac.23、(1)A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元;(2)方案有两种,一方案为:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔为47支方案二:购进A种钢笔44支,购进B种钢笔46支;(3)定价为33元或34元,最大利润是728元.【解析】(1)设A种钢笔每只x元,B种钢笔每支y元,由题意得,解得:,答:A种钢笔每只15元,B种钢笔每支20元;(2)设购进A种钢笔z支,由题意得:,∴42.4≤z<45,∵z是整数z=43,44,∴90-z=47,或46;∴共有两种方案:方案一:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔47支,方案二:购进A种钢笔44只,购进B种钢笔46只;(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a²+28a+680=-4(a-)²+729,∵-4<0,∴W有最大值,∵a为正整数,∴当a=3,或a=4时,W最大,∴W最大==-4×(3-)²+729=728,30+a=33,或34;答:B种铅笔销售单价定为33元或34元时,每月获利最大,最大利润是728元.24、x=-1.【解析】
解:方程两边同乘x-2,得2x=x-2+1解这个方程,得x=-1检验:x=-1时,x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母,观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解25、(1);(2)详见解析;(3)AE=.【解析】
(1)由四边形ABCD是正方形,直角∠MPN,易证得△BOE≌△COF(ASA),则可证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD;(2)易证得△OEG∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,证得OG•OB=OE2,再利用OB与BD的关系,OE与EF的关系,即可证得结论;(3)首先设AE=x,则BE=CF=1﹣x,BF=x,继而表示出△BEF与△COF的面积之和,然后利用二次函数的最值问题,求得AE的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,∴∠BOF+∠COF=90°,∵∠EOF=90°,∴∠BOF+∠COE=90°,∴∠BOE=∠COF,在△BOE和△COF中,∴△BOE≌△COF(ASA),∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD(2)证明:∵∠EOG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°,∴△OEG∽△OBE,∴OE:OB=OG
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