第六章统计指数

Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格综合价格指数问题的提出指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法任务分析（1）用什么指数来表示复杂现象的变动情况？（2）编制这些指数的方法是什么？（3）哪些因素造成了现象的变动？（4）各个因素在变动中所起的作用是什么，程度如何？第六章统计指数第一节统计指数的概念第二节综合指数第三节平均指标指数第四节几种常用的指数第五节指数体系第六节平均指标对比指数第一节统计指数的概念一、指数的概念二、指数的作用三、指数的种类★一、指数的概念从广义上讲，一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；从狭义上讲，指数是指复杂社会经济现象综合变动

程度的相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体指数的性质1.综合性2.平均性二、指数的作用综合反映事物变动方向和变动程度；分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度；研究事物在长时间内的变动趋势；对多指标的变动进行综合测评。三、指数的种类⒈按说明现象的范围不同分为：⒉按统计指标的内容不同分为：个体指数总指数数量指标指数质量指标指数qk三、指数的种类3.按指标表现形式不同分为：综合指数平均指标指数平均指标对比指数4.按指数所说明因素的多少可分为：两因素指数多因素指数5.按在一个指标数列中采用的基数不同分为：定基指数环比指数统计指数综合指数平均指标指数平均指标对比指数指数体系质量指标指数数量指标指数加权调和加权算术质量指标指数数量指标指数

两个平均指标对比平均指标对比指数两因素综合指数多因素指数体系因素分析第二节综合指数一、数量指标综合指数二、质量指标综合指数三、其它形式的综合指数★1．问题分析（一）数量指标综合指数公式的建立一、数量指标综合指数商品计量单位销售量价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670【例】某商店三种商品的销售资料如表所示.报告期与基期相比，甲商品的销售量增加了25%乙商品增加了20%，丙商品销减少了10%销售量个体价格指数

三类商品计量单位不同，将销售量直接相加后进行综合对比没有经济意义，无法求出销售额的总变动。同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用，时期有基期和报告期指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标综合指数要解决的两个问题一般采用的原则是：编制数量指标指数将质量指标作为同度量因素，并将其固定在基期。P196-198同度量因素指数化指标同度量因素固定在基期，拉斯贝尔指数同度量因素固定在报告期，派许指数如果将同度量因素均固定在报告期，包含了同度量p1因素变化的影响。两种计算公式如下：商品计量单位销售量价格（元）q0q1p0p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670合计—————【例】某商店三种商品的销售资料如表所示，计算商品销售量总指数(用基期作为同度量因素)（二）用基期价格作为同度量因素的综合指数基期价格固定做同度量因素拉斯贝尔数量指标指数12000200001000015000240009000q0p0q1p04200048000结果表明，3种商品销售量总指数为114.29%多种商品销售量综合变动的方向和程度。商品销售量有增有减。

总销售量增长=114.29%-100%=14.29%商品销售量变动对商品销售额的影响程度；

商品销售量的变动使商品销售额增加了14.29%分子和分母相减的差额说明由于商品销售量变动对销售额绝对值的影响。

销售额增加=48000-42000=6000元商品计量单位销售量价格（元）q0q1p0p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670合计—————【例】某商店三种商品的销售资料如表所示，计算商品销售量总指数(用报告期作为同度量因素)（三）用报告期价格作为同度量因素的综合指数报告期价格固定做同度量因素结果表明，增长程度和销售额小于基期价格做为同度量因素时的销售量指数派许数量指标指数1500021600126001200018000140004920044000q1p1q0p1不变价格指数:为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期某一时期的固定价格做同度量因素

建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、1980、1990年、2000年不变价格，现正开始执行2010年不变价格（四）用不变价格作为同度量因素的综合指数1．问题分析二、质量指标综合指数商品计量单位销售量价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670【例】某商店三种商品的销售资料如表所示.报告期与基期相比，甲商品的价格未变，乙商品减少10%，丙商品增加40%销售量个体价格指数（一）质量指标综合指数公式的建立同度量因素选择原则：编制质量指标指数将数量指标作为同度量因素，并将其固定在基期。同度量因素指数化指标同度量因素固定在基期同度量因素固定在报告期商品计量单位销售量价格（元）q0q1p0p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670合计—————【例】某商店三种商品的销售资料如表所示，计算商品销售量总指数(用基期作为同度量因素)（二）基期销售量为同度量因素的综合指数基期销售量固定做同度量因素拉斯贝尔质量指标指数结果表明，三种商品的购买力保持不变，报告期比基期多支出2000元1200020000100001200018000140004200044000q0p1q0p0【例】某商店三种商品的销售资料如表所示，计算商品销售量总指数(用报告期作为同度量因素)（三）用报告期销售量作同度量因素的综合指数报告期销售量固定做同度量因素结果表明，三种商品价格平均上涨2.5%，由于物价上涨，多支出1200元派许质量指标指数商品计量单位销售量价格（元）q0q1p0p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670合计—————150002160012600150002400090004920048000q1p1q1p0（四）用固定时期销售量作同度量因素的综合指数某一时期的固定销售量做同度量因素为了统计必要，在较长一段时期内，采用某一时期的销售量作为同度量因素。数量指标综合指数和质量指标综合指数采用基期指标作为同度量因素较好马歇尔-艾奇沃斯指数（折衷公式）（英）Marshall提出，Edgeworth推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。质量指标指数：数量指标指数：三、其它形式的综合指数是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。缺乏明确的经济意义。费希尔指数（理想公式）数量指标指数：质量指标指数：综合指数数量指标指数质量指标指数基期（拉斯贝尔）报告期（派许）不变价格马-艾指数费雪理想指数基期（拉斯贝尔）报告期（派许）不变销售量马-艾指数费雪理想指数同度量因素第三节平均指标指数一、平均指标指数的基本形式二、几种主要价格指数的编制★商品计量单位个体销售指数Kq%基期销售额p0q0甲乙丙千克双米1.251.200.90120002000010000合计——42000某商店三种商品的销售资料如表所示，要求计算三种商品价格销售量加权算术平均指数结果表明，三种商品销售额平均增加了14.29%，与拉氏综合指数计算结果相同，说明，在计算数量指标指数时，以基期总量指标为权数的加权算术平均指标与拉氏综合指数计算结果相同。1500024000900kqp0q048000商品计量单位个体价格指数Kp%报告期销售额p1q1甲乙丙千克双米1.000.901.40150002160012600合计——49200根据以上资料，使用加权调和平均指数计算结果如下：某商店三种商品的销售资料如表所示，要求计算三种商品价格加权调和平均指数p1q1/Kp计算结果表明，三种商品价格平均上涨了2.5%，与帕氏综合指数计算结果相同，说明，在计算质量指标指数时，以报告期总量指标为权数加权调和平均指标与帕氏综合指数计算结果相同。1500024000900048000平均指标指数个体指数加权平均数不常用加权算术平均数(数量，拉氏)加权调和平均数(质量，派式)一、平均指标指数的基本形式综合指数的变形固定权数的平均指标指数加权调和平均指数加权算术平均指数居民消费价格指数（一）加权算术平均指数数量指标指数：质量指标指数：当算术平均指数采用特定权数p0q0时，与拉氏综合指数相等（二）加权调和平均数指数数量指标指数：质量指标指数：当调和平均指数采用特定权数p1q1时，与帕氏综合指数相等

反映一定时期内城乡居民支付生活消费品和服务项目消费的价格，是社会产品和服务项目的最终价格。反映了通货膨胀、货币购买力变动等，采用加权算术平均公式编制第四节、几种主要价格指数的编制（一）居民消费价格指数（CPI）权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），∑w=100商品(或类)价格指数W为各类别居民消费支出所占比重，权数一经确定，一年内不便修改商品类别和名称代表规格品的规格等级牌号计量单位平均牌价（元）以上年为基础上年p0本年p1权数个体指数个体指数乘权数甲乙丙（1）（2）（3）（4）（5）总指数100105.17（一）食品类34105.2235.771.粮食中类18106.9819.26（1）细粮小类75105.8579.38大米二等粳米千克3.84.0288105.7993.10面粉标准粉千克3.23.412106.2512.75（2）粗粮小类25110.3827.602.肉禽及其制品36108.3239.003.蛋5101.005.054.水产品1098.129.815.鲜菜16105.0016.806.鲜果15102.0015.30（二）烟酒及用品4102.344.09（三）衣着9102.009.18（四）家庭设备用品及维修服务698.425.91（五）医疗保健及个人用品10104.2810.43（六）交通和通信10100.5410.05（七）娱乐教育文化用品及服务14102.2414.31（八）居住13118.7115.43商品类别和名称代表规格品的规格等级牌号计量单位平均牌价（元）以上年为基础上年p0本年p1权数个体指数个体指数乘权数甲乙丙（1）（2）（3）（4）（5）总指数100105.17（一）食品类34105.2235.771.粮食中类18106.9819.26（1）细粮小类75105.8579.38大米二等粳米千克3.84.0288105.7993.10面粉标准粉千克3.23.412106.2512.75（2）粗粮小类25110.3827.602.肉禽及其制品36108.3239.003.蛋5101.005.054.水产品1098.129.815.鲜菜16105.0016.806.鲜果15102.0015.30（二）烟酒及用品4102.344.09（三）衣着9102.009.18（四）家庭设备用品及维修服务698.425.91（五）医疗保健及个人用品10104.2810.43（六）交通和通信10100.5410.05（七）娱乐教育文化用品及服务14102.2414.31（八）居住13118.7115.43商品类别和名称代表规格品的规格等级牌号计量单位平均牌价（元）以上年为基础上年p0本年p1权数个体指数个体指数乘权数甲乙丙（1）（2）（3）（4）（5）总指数100105.17（一）食品类34105.2235.771.粮食中类18106.9819.26（1）细粮小类75105.8579.38大米二等粳米千克3.84.0288105.7993.10面粉标准粉千克3.23.412106.2512.75（2）粗粮小类25110.3827.602.肉禽及其制品36108.3239.003.蛋5101.005.054.水产品1098.129.815.鲜菜16105.0016.806.鲜果15102.0015.30（二）烟酒及用品4102.344.09（三）衣着9102.009.18（四）家庭设备用品及维修服务698.425.91（五）医疗保健及个人用品10104.2810.43（六）交通和通信10100.5410.05（七）娱乐教育文化用品及服务14102.2414.31（八）居住13118.7115.4319801990199119921995199619971998以1950年价格为100158.5321.7338.1367.2612.1662.9681.4676.0以1978年价格为100109.5222.3233.7253.8423.0458.1470.9467.2以1980年价格为100100.0203.0213.3231.7386.2418.2429.9426.5以上年价格为100107.5103.1105.1108.6117.1108.3102.899.2我国居民消费价格指数从1998年看，我国居民消费价格指数比1950年上升576.0%，比1978年上升367.2%，比1980年上升326.5%，比1997年下降0.8%

反映各种经济类型的商业、企业及其他单位，以各种不同价格形式收购农产品的价格变动趋势和程度的相对数。采用加权调和平均公式（即按报告期实际收购金额为权数的综合公式变形的加权调和平均公式计算指数）编制。（二）农产品收购价格指数单项农产品收购价格指数报告期各类农产品的实际收购额商品类别和名称代表规格品的规格等级计量单位平均价格（元）收购金额（万元）上年p0本年p1价格指数（%）权数p1q1个体指数倒数乘权数甲乙丙（1）（2）（3）（4）（5）总指数114.62325390283880.99一、粮食类115.349173079530.08二、经济作物类123.415426043967.261.棉花类7/8细绒千克6.57.9121.541636013460.592.麻甲级青麻千克5.98.5144.0754003748.183.烤烟中部六级千克5.56.3114.551400012221.744.芝麻白95成千克2.22.8127.271850014536.03三、木材类128.4160004672.53四、工业用油漆类118.3412001014.03五、家禽产品类118.003200027118.64六、蚕丝类135.6872005306.60七、干鲜果类112.002000017857.14八、干鲜菜及调味品类110.004900044545.45九、土特产品类106.003000028301.89十、药材类105.502200020853.08十一、水产品类112.001200010714.29商品类别和名称代表规格品的规格等级计量单位平均价格（元）收购金额（万元）上年p0本年p1指数（%）权数p1q1个体指数倒数乘权数甲乙丙（1）（2）（3）（4）（5）总指数114.62325390283880.99一、粮食类115.349173079530.08二、经济作物类123.415426043967.261.棉花类7/8细绒千克6.57.9121.541636013460.592.麻甲级青麻千克5.98.5144.0754003748.183.烤烟中部六级千克5.56.3114.551400012221.744.芝麻白95成千克2.22.8127.271850014536.03三、木材类128.4160004672.53四、工业用油漆类118.3412001014.03五、家禽产品类118.003200027118.64六、蚕丝类135.6872005306.60七、干鲜果类112.002000017857.14八、干鲜菜及调味品类110.004900044545.45九、土特产品类106.003000028301.89十、药材类105.502200020853.08十一、水产品类112.001200010714.29平均指标编制步骤将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。步骤反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数。其单位一般用“点”表示，一般将基期指数作为1000，每上升或下降一个单位称为“1点”股票价格指数（三）股票价格指数美国股价指数中国上证指数上证180指数上证50指数上证综合指数A股指数B股指数道.琼斯股价指数标准-普尔混合指数纳斯达克指数

反映房屋销售、租赁和土地交易过程中的房地产价格水平变动趋势和变动程度的相对数，是房屋销售价格指数、房屋租赁价格指数和土地交易价格指数的统称，采用加权算术平均方法计算。（四）房地产价格指数房屋销售价格指数：反映商品房、公有房屋和私有房屋各大类房屋的销售价格的变动情况房屋租赁价格指数：反映住宅、办公用房、商业用房、厂房、仓库的租赁价格变动情况土地交易价格指数：反映房地产开发商或其它建设单位，为取得土地使用权而实际支付价格的变动情况房地产价格指数平均指标指数形式综合指数的变形固定权数的平均指标指数加权调和平均指数加权算术平均指数居民消费价格指数统计指数综合指数平均指标指数平均指标对比指数指数体系质量指标指数数量指标指数加权调和加权算术质量指标指数数量指标指数

两个平均指标对比平均指标对比指数两因素综合指数多因素指数体系因素分析第五节指数体系一、统计指数体系的概念和作用二、指数体系的编制和使用三、指数体系中的因素推算★统计指数综合指数平均指标指数平均指标对比指数指数体系质量指标指数数量指标指数加权调和加权算术质量指标指数数量指标指数

两个平均指标对比平均指标对比指数两因素综合指数多因素指数体系因素分析指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所组成的数学关系式因素指数对象指数（总动态指数）一、指数体系的概念指数体系的作用1.可以用来推算体系中某一个未知的指数；2.可以作为因素分解方法之一。利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额如果总量指标可以分解为两个因素，就可以使用两因素分析法：二、指标体系的编制和使用现实生活中的两因素分析情况：1、销售额=价格×销售量2、总产值指数=价格指数×产品产量指数3、生产费用指数=单位成本指数×产品产量指数4、产品产量指数=劳动生产率指数×工人人数5、产品产量增减额=因劳动生产率变动而影响的增减额+因工人人数变动而影响的增减额6、销售额增减额=因物价变动而影响的增减额+因销售量变动而影响的增减额（一）两因素综合指标的指标体系1、综合指数体系的一般形式总量动态指标：数量指标指数：质量指标指数：相对数关系：绝对数关系：三个指数之间的数量对等关系：商品计量单位销售量价格（元）q0p0q1p1q1p0q0p1q0q1p0p1甲件480600252512000150001500012000乙千克500600403620000216002400018000丙米20018050701000012600900014000合计—————42000492004800044000【例】某商店三种商品的销售资料如表所示，运用综合指数体系分析商品影响因素销售额总动态指标：销售量指数：销售价格指数：相对数分析：117.14%=114.29%×102.5%绝对数分析:(49200-42000)=(48000-42000)+(49200-48000)=7200(元)=6000(元)+1200(元）销售额上升17.14%(增加7200元)是两个原因共同作用的结果：销售量上升14.29%，影响销售额增加6000元销售价格上升2.5%，影响销售额增加1200元=×可变构成指数固定构成指数结构影响指数2.平均指标对比指数的指数体系绝对数体系：相对数体系职工人数(人)月工资(元)工资总额（元）组别基期报告期基期报告期基期报告期假定的假定的f0f1x0x1x0f0x1f1x0f1x1f0技术人员管理人员703066748000500086005500560000150000567600407000528000370000602000165000合计10014071006960710000974600898000767000【例】某公司员工人数和月平均工资的分组资料如表所示，运用平均指标对比体系对员工的平均工资变动进行因素分析(6960-7100)=(6960-6410)+(6410-7100)-140(元)=550(元)+(-690)(元）总平均工资变化平均工资变化工人结构影响（二）指数体系中的同度量因素的选择和共变影响指数1.同度量因素选择基期，且共变影响指数为x变形商品计量单位销售量价格（元）q0p0q1p1q1p0q0p1q0q1p0p1甲乙丙件千克米48050020060060018025405025367012000200001000015000216001260015000240009000120001800014000合计—————42000492004800044000数量指数同度量因素选择在基期运用综合指数体系进行因素分析商品计量单位销售量价格（元）q0p0q1p1q1p0q0p1q0q1p0p1甲乙丙件千克米48050020060060018025405025367012000200001000015000216001260015000240009000120001800014000合计—————42000492004800044000质量指数同度量因素选择在报告期运用综合指数体系进行因素分析分析结果显示，运用两套指数体系进行因素分析，相对数和绝对数值不同，原因在于用报告期做同度量因素时包含有“共变影响”商品计量单位销售量价格（元）q0p0q1p1q1p0q0p1q0q1p0p1甲乙丙件千克米48050020060060018025405025367012000200001000015000216001260015000240009000120001800014000合计—————42000492004800044000报告期，共变影响指数物价上涨销售量增加共变影响销售额增加销售额增长17.14%是由于物价上涨4.76%，销售量增长了14.29%，销售量和价格同时影响的共变影响指数为97.84%，即由此影响销售额下降2.16%，三者共同作用的结果。销售额绝对额增加7200元是由于物价上涨使销售额增加2000元，销售量增加使销售额增加6000元，由于共变影响使销售额减少800元，三者共同作用的结果。如果总量指标可以分解为二个或三个以上因素，就可以使用多因素分析法：（三）多因素指数体系1、原材料费用=产量×单位产品原材料消耗量×单位原材

料价格2、粮食产量=土地面积×粮食亩产量×粮食单位价格3、总产值=工人人数×劳动生产率×单位产品价格应注意的几个问题：各因素指标的性质具有相对性，需在两两比较的情况下判定；各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列，两两相乘要有经济意义；测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定。用q表示产量，m表示单位产品原材料消耗量，p表示单位原材料价格，pmq表示原材料费用，表示原材料费用指数，表示产量指数，表示单位产品原料消耗量指数，表示单位原材料价格指数。原材料费用的变动及其影响的多因素分析相对数关系：绝对数关系：商品产量原材料名称单位产品原材料消耗量（千克）单位原材料价格（元）11月(q0)12月(q1)11月(m0)12月(m1)11月(p0)12月(p1)甲乙丙6004008008004001000ABC0.50.92.30.40.92.3201530211428【例题】某企业三种不同规格产品的产量、单位产品原材料消耗量和单位原材料价格的资料如表所示，分析原材料费用的变动情况和影响因素。对总成本的变动及影响因素进行分析，各项原材料费用如表:

原材料费用（元）

商品q0m0p0q1m0p0q0m0p1q0m1p1q1m1p0q1m1p1甲乙丙600060005280080006000660006300560049280504050405152064005400690006720504064400合计648008000061180616008080076160商品产量原材料名称单位产品原材料消耗量（千克）单位原材料价格（元）11月(q0)12月(q1)11月(m0)12月(m1)11月(p0)12月(p1)甲乙丙6004008008004001000ABC0.50.92.30.40.92.3201530211428【例题】某企业三种不同规格产品的产量、单位产品原材料消耗量和单位原材料价格的资料如表所示，分析原材料费用的变动情况和影响因素。对总成本的变动及影响因素进行分析，各项原材料费用如表:

原材料费用（元）

商品q0m0p0q1m0p0q1m1p0q1m1p1q0m0p1q0m1p1甲乙丙600060005280080006000660006400540069000672050406440063005600492805040504051520合计