2022年四川省峨眉二中高三考前热身数学试卷含解析_第1页
2022年四川省峨眉二中高三考前热身数学试卷含解析_第2页
2022年四川省峨眉二中高三考前热身数学试卷含解析_第3页
2022年四川省峨眉二中高三考前热身数学试卷含解析_第4页
2022年四川省峨眉二中高三考前热身数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的焦距为8,一条渐近线方程为,则C为()A. B.C. D.2.某四棱锥的三视图如图所示,该几何体的体积是()A.8 B. C.4 D.3.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为()A. B. C. D.4.函数的对称轴不可能为()A. B. C. D.5.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为A.48 B.72 C.90 D.966.已知函数,则()A. B. C. D.7.若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是()A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为88.设等差数列的前n项和为,若,则()A. B. C.7 D.29.已知等式成立,则()A.0 B.5 C.7 D.1310.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()A.0 B. C. D.11.设数列是等差数列,,.则这个数列的前7项和等于()A.12 B.21 C.24 D.3612.著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,…,满足,,,若,则()A.2020 B.4038 C.4039 D.4040二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)已知函数,则不等式的解集为____________.14.已知,且,则__________.15.若正实数x,y,满足x+2y=5,则x216.已知是抛物线的焦点,过作直线与相交于两点,且在第一象限,若,则直线的斜率是_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵.18.(12分)已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若函数在区间上是单调函数,试求的取值范围;(2)若函数在区间上恰有3个零点,且,求的取值范围.19.(12分)已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.20.(12分)已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.21.(12分)已知函数.(1)若在处取得极值,求的值;(2)求在区间上的最小值;(3)在(1)的条件下,若,求证:当时,恒有成立.22.(10分)已知函数(I)当时,解不等式.(II)若不等式恒成立,求实数的取值范围

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】

由题意求得c与的值,结合隐含条件列式求得a2,b2,则答案可求.【详解】由题意,2c=8,则c=4,又,且a2+b2=c2,解得a2=4,b2=12.∴双曲线C的方程为.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质,属于基础题.2.D【解析】

根据三视图知,该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥,画出图形,结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积.【详解】根据三视图知,该几何体是侧棱底面的四棱锥,如图所示:结合图中数据知,该四棱锥底面为对角线为2的正方形,高为PA=2,∴四棱锥的体积为.故选:D.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.属于中等题.3.A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体,前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥,后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥,体积为故答案为A.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.4.D【解析】

由条件利用余弦函数的图象的对称性,得出结论.【详解】对于函数,令,解得,当时,函数的对称轴为,,.故选:D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性,属于基础题.5.D【解析】因甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时,共有•=72种选择方案;②当甲学生不参加任何比赛时,共有=24种选择方案.综上所述,所有参赛方案有72+24=96种故答案为:96点睛:本题以选择学生参加比赛为载体,考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识,属于基础题.6.A【解析】

根据分段函数解析式,先求得的值,再求得的值.【详解】依题意,.故选:A【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值,属于基础题.7.D【解析】

由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本的平均数是10,方差为2,所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【点睛】样本的平均数是,方差为,则的平均数为,方差为.8.B【解析】

根据等差数列的性质并结合已知可求出,再利用等差数列性质可得,即可求出结果.【详解】因为,所以,所以,所以,故选:B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式,属于基础题.9.D【解析】

根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【详解】由可知:令,得;令,得;令,得,得,,而,所以.故选:D【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了特殊值代入法,考查了数学运算能力.10.C【解析】

试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论.解:不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,]成立,等价于a≥-x-对于一切成立,∵y=-x-在区间上是增函数∴∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C.考点:不等式的应用点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于中档题11.B【解析】

根据等差数列的性质可得,由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列是等差数列,,所以,即,又,所以,,故故选:B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,性质,等差数列的和,属于中档题.12.D【解析】

计算,代入等式,根据化简得到答案.【详解】,,,故,,故.故选:.【点睛】本题考查了斐波那契数列,意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

易知函数的定义域为,且,则是上的偶函数.由于在上单调递增,而在上也单调递增,由复合函数的单调性知在上单调递增,又在上单调递增,故知在上单调递增.令,知,则不等式可化为,即,可得,又,是偶函数,可得,由在上单调递增,可得,则,解得,故不等式的解集为.14.【解析】试题分析:因,故,所以,,应填.考点:三角变换及运用.15.8【解析】

分析:将题中的式子进行整理,将x+1当做一个整体,之后应用已知两个正数的整式形式和为定值,求分式形式和的最值的问题的求解方法,即可求得结果.详解:x2-3x+1+2点睛:该题属于应用基本不等式求最值的问题,解决该题的关键是需要对式子进行化简,转化,利用整体思维,最后注意此类问题的求解方法-------相乘,即可得结果.16.【解析】

作出准线,过作准线的垂线,利用抛物线的定义把抛物线点到焦点的距离转化为点到准线的距离,利用平面几何知识计算出直线的斜率.【详解】设是准线,过作于,过作于,过作于,如图,则,,∵,∴,∴,∴,,∴,∴直线斜率为.故答案为:.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题,解题关键是利用抛物线的定义,把抛物线上点到焦点距离转化为该点到准线的距离,用平面几何方法求解.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17..【解析】

根据特征多项式可得,可得,进而可得矩阵A的逆矩阵.【详解】因为矩阵的特征多项式,所以,所以.因为,且,所以.【点睛】本题考查矩阵的特征多项式以及逆矩阵的求解,是基础题.18.(1);(2).【解析】

(1)求出,再求恒成立,以及恒成立时,的取值范围;(2)由已知,在区间内恰有一个零点,转化为在区间内恰有两个零点,由(1)的结论对分类讨论,根据单调性,结合零点存在性定理,即可求出结论.【详解】(1)由题意得,则,当函数在区间上单调递增时,在区间上恒成立.∴(其中),解得.当函数在区间上单调递减时,在区间上恒成立,∴(其中),解得.综上所述,实数的取值范围是.(2).由,知在区间内恰有一个零点,设该零点为,则在区间内不单调.∴在区间内存在零点,同理在区间内存在零点.∴在区间内恰有两个零点.由(1)易知,当时,在区间上单调递增,故在区间内至多有一个零点,不合题意.当时,在区间上单调递减,故在区间内至多有一个零点,不合题意,∴.令,得,∴函数在区间上单凋递减,在区间上单调递增.记的两个零点为,∴,必有.由,得.∴又∵,∴.综上所述,实数的取值范围为.【点睛】本题考查导数的综合应用,涉及到函数的单调性、零点问题,意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力,属于较难题.19.(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(I)零点分段法,分,,讨论即可;(II),分,,三种情况讨论.【详解】原不等式即.当时,化简得.解得;当时,化简得.此时无解;当时,化简得.解得.综上,原不等式的解集为由题意,设方程两根为.当时,方程等价于方程.易知当,方程在上有两个不相等的实数根.此时方程在上无解.满足条件.当时,方程等价于方程,此时方程在上显然没有两个不相等的实数根.当时,易知当,方程在上有且只有一个实数根.此时方程在上也有一个实数根.满足条件.综上,实数的取值范围为.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围,考查学生的运算能力,是一道中档题.20.另一个特征值为,对应的一个特征向量【解析】

根据特征多项式的一个零点为3,可得,再回代到方程即可解出另一个特征值为,最后利用求特征向量的一般步骤,可求出其对应的一个特征向量.【详解】矩阵的特征多项式为:,是方程的一个根,,解得,即方程即,,可得另一个特征值为:,设对应的一个特征向量为:则由,得得,令,则,所以矩阵另一个特征值为,对应的一个特征向量【点睛】本题考查了矩阵的特征值以及特征向量,需掌握特征多项式的计算形式,属于基础题.21.(1)2;(2);(3)证明见解析【解析】

(1)先求出函数的定义域和导数,由已知函数在处取得极值,得到,即可求解的值;(2)由(1)得,定义域为,分,和三种情况讨论,分别求得函数的最小值,即可得到结论;(3)由,得到,把,只需证,构造新函数,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解.【详解】(1)由,定义域为,则,因为函数在处取得极值,所以,即,解得,经检验,满足题意,所以.(2)由(1)得,定义域为,当时,有,在区间上单调递增,最小值为,当时,由得,且,当时,,单调递减;当时,,单调递增;所以在区间上单调递增,最小值为,当时,则,当时,,单调递减;当时,,单调递增;所以在处取得最小值,综上可得:当时,在区间上的最小值为1,当时,在区间上的最小值为.(3)由得,当时,,则,欲证,只需证,即证,即,设,则,当时,,在区间上单调递增,当时,,即,故,即当时,恒有成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及不等式的证明,着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力,对于此类问题,通常要构造新函数,利用导数研究函

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论