广东省汕头市贵屿中学2021-2022学年高三一诊考试数学试卷含解析_第1页
广东省汕头市贵屿中学2021-2022学年高三一诊考试数学试卷含解析_第2页
广东省汕头市贵屿中学2021-2022学年高三一诊考试数学试卷含解析_第3页
广东省汕头市贵屿中学2021-2022学年高三一诊考试数学试卷含解析_第4页
广东省汕头市贵屿中学2021-2022学年高三一诊考试数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,若,则的取值范围是()A. B. C. D.2.设复数满足,在复平面内对应的点的坐标为则()A. B.C. D.3.已知函数,则函数的零点所在区间为()A. B. C. D.4.函数在的图象大致为A. B.C. D.5.已知集合,,则集合的真子集的个数是()A.8 B.7 C.4 D.36.()A. B. C.1 D.7.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.8.已知函数,则下列结论错误的是()A.函数的最小正周期为πB.函数的图象关于点对称C.函数在上单调递增D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到9.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则的值为()A.2 B.3 C.4 D.10.已知,,,则()A. B.C. D.11.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()A. B. C. D.12.运行如图程序,则输出的S的值为()A.0 B.1 C.2018 D.2017二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,,则___________.14.在中,,,则_________.15.已知是夹角为的两个单位向量,若,,则与的夹角为______.16.点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点,则此点取自△PBC内的概率是____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,,设函数,.(1)若,求不等式的解集;(2)若函数的最小值为1,证明:.18.(12分)已知函数f(x)=x-2a-x-a(Ⅰ)若f(1)>1,求a的取值范围;(Ⅱ)若a<0,对∀x,y∈-∞,a,都有不等式f(x)≤(y+2020)+19.(12分)为了实现中华民族伟大复兴之梦,把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国,党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”,某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创造更大价值,提高亩产量,积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别,该农场选取了40间大棚(每间一亩),分成两组,每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案,第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季,得到各间大棚产量数据信息如下图:(1)如果你是该农场的负责人,在只考虑亩产量的情况下,请根据图中的数据信息,对于下一季大棚蔬菜的种植,说出你的决策方案并说明理由;(2)已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案,光照设备每年的成本为0.22千元/亩;若采用夜间降温的方案,降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间(每间1亩),农场种植的该蔬菜每年产出两次,且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据,用样本估计总体,请计算在两种不同的方案下,种植该蔬菜一年的平均利润;(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验,认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间,记增产明显的大棚间数为,求的分布列及期望.20.(12分)中的内角,,的对边分别是,,,若,.(1)求;(2)若,点为边上一点,且,求的面积.21.(12分)11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.①求;②规定,经过计算机计算可估计得,请根据①中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.22.(10分)已知数列和,前项和为,且,是各项均为正数的等比数列,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】

对分类讨论,代入解析式求出,解不等式,即可求解.【详解】函数,由得或解得.故选:B.【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式,属于基础题.2.B【解析】

根据共轭复数定义及复数模的求法,代入化简即可求解.【详解】在复平面内对应的点的坐标为,则,,∵,代入可得,解得.故选:B.【点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义,复数模的求法及共轭复数的概念,属于基础题.3.A【解析】

首先求得时,的取值范围.然后求得时,的单调性和零点,令,根据“时,的取值范围”得到,利用零点存在性定理,求得函数的零点所在区间.【详解】当时,.当时,为增函数,且,则是唯一零点.由于“当时,.”,所以令,得,因为,,所以函数的零点所在区间为.故选:A【点睛】本小题主要考查分段函数的性质,考查符合函数零点,考查零点存在性定理,考查函数的单调性,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.4.A【解析】

因为,所以排除C、D.当从负方向趋近于0时,,可得.故选A.5.D【解析】

转化条件得,利用元素个数为n的集合真子集个数为个即可得解.【详解】由题意得,,集合的真子集的个数为个.故选:D.【点睛】本题考查了集合的化简和运算,考查了集合真子集个数问题,属于基础题.6.A【解析】

利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式,结合复数的模长公式可求得结果.【详解】,,因此,.故选:A.【点睛】本题考查复数模长的计算,同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用,考查计算能力,属于基础题.7.B【解析】

由三视图确定原几何体是正三棱柱,由此可求得体积.【详解】由题意原几何体是正三棱柱,.故选:B.【点睛】本题考查三视图,考查棱柱的体积.解题关键是由三视图不愿出原几何体.8.D【解析】

由可判断选项A;当时,可判断选项B;利用整体换元法可判断选项C;可判断选项D.【详解】由题知,最小正周期,所以A正确;当时,,所以B正确;当时,,所以C正确;由的图象向左平移个单位,得,所以D错误.故选:D.【点睛】本题考查余弦型函数的性质,涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识,是一道中档题.9.B【解析】

因为将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,可得,结合已知,即可求得答案.【详解】将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,又和的图象都关于对称,由,得,,即,又,.故选:B.【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数,解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.10.C【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果.【详解】,所以,即.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易.11.C【解析】

根据组合几何体的三视图还原出几何体,几何体是圆柱中挖去一个三棱柱,从而解得几何体的体积.【详解】由几何体的三视图可得,几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱,故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积,即,故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题,解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体,然后根据几何体的结构求出其体积.12.D【解析】

依次运行程序框图给出的程序可得第一次:,不满足条件;第二次:,不满足条件;第三次:,不满足条件;第四次:,不满足条件;第五次:,不满足条件;第六次:,满足条件,退出循环.输出1.选D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

因为,所以,又,所以,则,所以.14.【解析】

先由题意得:,再利用向量数量积的几何意义得,可得结果.【详解】由知:,则在方向的投影为,由向量数量积的几何意义得:,∴故答案为【点睛】本题考查了投影的应用,考查了数量积的几何意义及向量的模的运算,属于基础题.15.【解析】

依题意可得,再根据求模,求数量积,最后根据夹角公式计算可得;【详解】解:因为是夹角为的两个单位向量所以,又,所以,,所以,因为所以;故答案为:【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算律,以及夹角的计算,属于基础题.16.【解析】

设是中点,根据已知条件判断出三点共线且是线段靠近的三等分点,由此求得,结合几何概型求得点取自三角形的概率.【详解】设是中点,因为,所以,所以三点共线且点是线段靠近的三等分点,故,所以此点取自内的概率是.故答案为:【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示,考查几何概型概率计算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)证明见解析【解析】

(1)利用零点分段法,求出各段的取值范围然后取并集可得结果.(2)利用绝对值三角不等式可得,然后使用柯西不等式可得结果.【详解】(1)由,所以由当时,则所以当时,则当时,则综上所述:(2)由当且仅当时取等号所以由,所以所以令根据柯西不等式,则当且仅当,即取等号由故,又则【点睛】本题考查使用零点分段法求解绝对值不等式以及柯西不等式的应用,属基础题.18.(Ⅰ)(-∞,-1)∪(1,+∞);(Ⅱ)-1010,0.【解析】

(Ⅰ)由题意不等式化为|1-2a|-|1-a|>1,利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可;(Ⅱ)由题意把问题转化为[f(x)]max≤[|y+2020|+|y-a|]min,分别求出【详解】(Ⅰ)由题意知,f(1)=|1-2a|-|1-a|>1,若a≤12,则不等式化为1-2a-1+a>1,解得若12<a<1,则不等式化为2a-1-(1-a)>1,解得若a≥1,则不等式化为2a-1+1-a>1,解得a>1,综上所述,a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞);(Ⅱ)由题意知,要使得不等式f(x)≤|(y+2020)|+|y-a|恒成立,只需[f(x)]max当x∈(-∞,a]时,|x-2a|-|x-a|≤-a,[f(x)]max因为|y+2020|+|y-a|≥|a+2020|,所以当(y+2020)(y-a)≤0时,[|y+2020|+|y-a|]min即-a≤|a+2020|,解得a≥-1010,结合a<0,所以a的取值范围是[-1010,0).【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题,含有绝对值的不等式恒成立应用问题,以及绝对值三角不等式的应用,考查了分类讨论思想,是中档题.含有绝对值的不等式恒成立应用问题,关键是等价转化为最值问题,再通过绝对值三角不等式求解最值,从而建立不等关系,求出参数范围.19.(1)见解析;(2)(i)该农场若采用延长光照时间的方法,预计每年的利润为426千元;(ii)若采用降低夜间温度的方法,预计每年的利润为424千元;(3)分布列见解析,.【解析】

(1)估计第一组数据平均数和第二组数据平均数来选择.(2)对于两种方法,先计算出每亩平均产量,再算农场一年的利润.(3)估计频率分布直方图可知,增产明显的大棚间数为5间,由题意可知,的可能取值有0,1,2,3,再算出相应的概率,写出分布列,再求期望.【详解】(1)第一组数据平均数为千斤/亩,第二组数据平均数为千斤/亩,可知第一组方法较好,所以采用延长光照时间的方法;((2)(i)对于采用延长光照时间的方法:每亩平均产量为千斤.∴该农场一年的利润为千元.(ii)对于采用降低夜间温度的方法:每亩平均产量为千斤,∴该农场一年的利润为千元.因此,该农场若采用延长光照时间的方法,预计每年的利润为426千元;若采用降低夜间温度的方法,预计每年的利润为424千元.(3)由图可知,增产明显的大棚间数为5间,由题意可知,的可能取值有0,1,2,3,;;;.所以的分布列为0123所以.【点睛】本题主要考查样本估计总体和离散型随机变量的分布列,还考查了数据处理和运算求解的能力,属于中档题.20.(1)(2)10【解析】

(1)由二倍角的正弦公式以及正弦定理,可得,再根据二倍角的余弦公式计算即可;(2)由已知可得,利用余弦定理解出,由已知计算出与,再根据三角形的面积公式求出结果即可.【详解】(1),,在中,由正弦定理得,,又,,,(2),,,由余弦定理得,,则,化简得,,解得或(负值舍去),,,,,,的面积.【点睛】本题考查了三角形面积公式以及正弦定理、余弦定理的应用,考查了二倍角公式的应用,考查了运算能力,属于基础题.21.(1)分布列见解析;(2)①;②,.【解析】

(1)经过1轮投球,甲的得分的取值为,记一轮投球,甲投中为事件,乙投中为事件,相互独立,计算概率后可得分布列;(2)由(1)得,由两轮的得分可

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论