圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知两圆的圆心距d=3，两圆的半径分别为方程x25x30的两根，则两圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.内含2．圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离3．圆C1:x2y226y10与圆C2:x2y24x2y10的公切线有且x仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为23，则a（）A．2B．1C．1D．25．若圆x2yb2b21x12y24的周长，则a，ba始终平分圆1应满足的关系式是（）A.a22a2b30B.a22a2b50C.a22b22a2b10D.3a22b22a2b106．点P在圆C1:x2y28x4y110上，点Q在圆C2:x2y24x2y10上，则PQ的最小值是（）A.5B.1C.355D.3557．两圆x2＋y2＝16与（x－4）2＋（y＋3）2＝r2（r>0）在交点处的切线互相垂直，则r＝（）A．5B．4C．3D．228．若集合A＝{（x，y）|x2＋y2≤16|，B＝{（x，y）|x2＋（y－2）2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥5C．1≤a≤5D．a≤59．已知圆 C1：（x＋1）2＋（y－3）2＝25，圆C2与圆C1关于点（2,1）对称，则圆 C2的方程是______________________.10．两圆相交于两点 A1,3和Bm,1，两圆圆心都在直线 x y c 0上，则m c的值为 .11．若点 A（a，b）在圆 x2＋y2＝4上，则圆（x－a）2＋y2＝1与圆 x2＋（y－b）2＝1试卷第1页，总2页的位置关系是 _________.12．求圆心在直线xy10上，且经过圆x2y26x40与圆x2y26y28的交点的圆的方程.013．圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O22,1.（1）若圆O2与圆O1外切，求圆 O2的方程，并求公切线方程；（2）若圆O2与圆O1交于A，B两点，且AB22，求圆O2的方程.14．若圆C1：x2y2m与圆C2：x2y26x8y160相外切．（1）求m的值；（2）若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．试卷第2页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．D【解析】由 x2 5x 3 0可知r1 r2 5,r1r2 3， r1 r2 25 12 13，r1r2，所以两圆内含.考点：两圆位置关系的判定 .2．C【解析】两圆的圆心距为 (2 2)2 (1 0)2 17，半径分别为2,3，且3 2 17 2 3，所以两圆相交．故选 C．考点：圆与圆的位置关系．3．C【解析】圆C1:x2y22x6y10的圆心为1,3，半径r13，圆C2:x2y22y1的圆心为2,1，半径r2，圆心距d5rr，两4x0212圆外切，有三条公切线.考点：两圆的位置关系.4．B【解析】由x2y24与x2y22ay60(a0)，可得公共弦的方程为y1，圆ax2y24的圆心坐标为(0,0，)半径为r2，由圆的弦长公式可得2l2r2d224123，解得a1，故选B.a考点：圆与圆的位置关系.5．Bx2y124的圆心1,1【解析】由题意得两圆的公共弦经过圆1，两圆的公共弦所在直线方程为(2a2)x2b2ya210，则a22a2b50.考点：圆与圆的位置关系.6．C【解析】圆C1:x2y28x4y110，即x2y29，圆心为C14,2，42半径r13；圆C2:x2y24x2y12y124，圆心为0，即x2C22,1，半径r22，圆心距d4222235325，两圆相离，1所以PQ的最小值为|C1C2|r1r2355.答案第1页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：圆与圆的位置关系 .7．C【解析】设交点P（x0，y0），则22222，x0016，（x0－4）＋（y0＋3）＝ry∴r2＝41－8x0＋6y0，∵两切线互相垂直，∴y0y03，∴3y00x0x04r2＝41＋2（3y0－4x0）＝9，∴r＝3.考点：圆与圆的位置关系 .8．D【解析】A∩B＝B等价于B?A．当a>1时，集合A和B分别代表圆x2＋y2＝16和圆x2＋（y－2）2＝a－1上及内部的点，容易得出当B对应的圆的半径小于或等于2时符合题意，则0<a－1≤4，解得 1<a≤5；当 a＝1时，集合 B中只有一个元素（ 0,2），满足B?A；当a<1时，集合 B为空集，也满足 B?A．综上可知，a≤5．考点：圆与圆的位置关系 .9．（x－5）2＋（y＋1）2＝25【解析】设⊙C2上任意一点P（x，y），它关于（2,1）的对称点（4－x,2－y）在⊙C1上，∴（x－5）2＋（y＋1）2＝25.考点：圆与圆的位置关系 .10．3AB的中点在直线xyc0上，且kAB4【解析】由题意知，线段11，解得1m1cmm5，又0，所以c2，所以mc3.2考点：圆与圆的位置关系 .11．外切【解析】∵点 A（a，b）在圆圆x2＋（y－b）2＝1的圆心为圆（x－a）2＋y2＝1的圆心为

2 2 2 2x＋y＝4上，∴a＋b＝4.C1（0，b），半径r1＝1，C2（a,0），半径r2＝1，则圆心距d＝|C1C2|＝a2b242，d＝r1＋r2，∴两圆外切．考点：圆与圆的位置关系.12．x2(y1)2172【解析】设圆x2y26x40与圆x2y26y280的交点为A，B，联立得x2y26x40,x1,x6,x2y26y280y3或y2,不妨设A1,3，B6,2，因此线段AB的垂直平分线方程为xy30，答案第2页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。xy10与xy30联立，解得x2，y1，则所求圆心为C2,1，半径rAC17.故所求圆的方程为x22y217.1考点：圆与圆的位置关系.22213．（1）x2421，xy1220y1（2）x2222220y14或x2y1【解析】（1）由两圆外切，得OO2r1r2，则r2OO2r1221，故圆O2的方11224212程是x2y1，两圆的方程相减，得两圆公切线的方程为xy1220.（2）设圆O2的方程为x22y12r2，圆O1的方程为x2(y1)24，此两圆的2方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x4yr2280.作O1HAB于H，则AH1AB2，则OH2，21即圆心O10,1到直线4x4yr2280的距离dr22122，42解得r224或r2220，故圆O2的方程为2y124或x22y2x2120.考点：圆与圆的位置关系.14．（1）m4（2）见解析【解析】（1）圆C1的圆心坐标(0,0)，半径为m，圆C2的圆心坐标(3,4)，半径为3，又两圆外切，所以m35，解得m4．（2）证明：易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)，设P点的坐标为(x0,y0)，由题意得点M的坐标为(0,2y0)，点N的坐标为(2x0,0)，2x02y0四边形ABNM的面积S1|AN||BM|1(22x0)(22y0)222y02x0142y02