证券投资课件 Chap007

第七章最优风险资产组合本章要点明晰风险资产组合的可行集和最小方差组合熟悉最优风险投资组合的概念、计算方法掌握基于最优风险投资组合的投资组合决策方法掌握马科维茨的投资组合选择模型理解风险分散、风险聚集、风险分担7-27-3分散化与组合风险市场风险系统性风险或不可分散风险公司特有风险可分散风险或非系统风险7-4图7.1组合风险关于股票数量的函数7-5图7.2组合分散化组合的期望收益率：组合的方差：两种证券收益之间的相关性：协方差：相关系数：两种证券组合的收益与风险的计算

设有两种证券A、B其收益率分别为随机变量与，各证券的期望收益率分别为

与，各证券的加权系数为、且

，

，

，表示不允许卖空。则：证券组合P的收益率为：

(1)

证券组合的方差为：

(2)

将代入以上两式，得：不允许卖空时，两种证券的投资组合及其可行集

（3）

（4）式（3）与式（4）就是确定两种证券组合P的可行集的基本方程。

（一）完全正相关下两种证券组合的可行集将代入方程（3）与（4），得：假定，解方程组得：由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风险比最小风险证券的风险还低。（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集负相关情况下，

，方程（3）与（4）变为：当

时

与

的关系是分段线性的，其可行集如下图：很明显，在完全负相关的情下，风险可以大大降低。并且可以完全回避。即；只要按照比例；同时买入证券A和证券B可抵消风险，形成一个无风险组合，组合的无风险收益率为：（三）完全不相关下两种证券组合的可行集当证券A与证券B的收益率不相关时，方程（3）与（4）变为：因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图：此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差组合。（四）不完全相关下两种证券组合的可行集此时，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定，证券间的相关性越小，证券组合创造的潜在收益越大。7-17图7.3组合期望收益关于投资比例的函数7-18图7.4组合标准差关于投资比例的函数7-19最小方差组合最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低。当相关系数小于+1时，资产组合的标准差可能小于任何单个组合资产。当相关系数是-1时，

最小方差组合的标准差是0.7-20图7.5组合期望收益关于标准差的函数7-21资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大。如果r=+1.0，不会分散任何风险。.如果r=0，σP

可能低于任何一个资产的标准差。如果r=-1.0，可以出现完全对冲的情况。相关效应7-22图7.6债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线7-23夏普比率使资本组合P的资本配置线的斜率最大化。斜率的目标方程是:这个斜率就是夏普比率。7-24图7.7债券和股权基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合7-25图7.8决定最优组合7-26马科维茨资产组合选择模型证券选择第一步是决定风险收益机会。所有最小方差边界上最小方差组合上方的点提供最优的风险和收益。7-27图7.10风险资产的最小方差边界7-28马克维茨资产组合选择模型

第二步，寻找报酬-波动性比率最高的资本配置线。7-29图7.11风险资产有效边界和

最优资本配置线7-30马克维茨资产组合选择模型每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶程度。大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。

少数的风险厌恶者在P上投资的更多。7-31资本配置和分离特性分离特性阐明组合决策问题可以分为两个独立的步骤。决定最优风险组合，这是完全技术性的工作。整个投资组合在无风险短期国库券和风险组合之间的配置，取决于个人偏好。7-32图7.13有效集组合与资本配置线7-33分散化的威力回忆:如果我们定义平均方差和平均协方差为:

7-34分散化的威力我们可以得出组合的方差:7-35表7.4相关性和无相关性的证券等权重

构造组合的风险减少7-36最优组合和非正态收益在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高，我们应该适当减少风险组合的配置。我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话，我们可能倾向于这一组合。7-37风险集合和保险原理风险集合:

互不相关的风险项目聚合在一起来降低风险。通过增加额外的不相关资产来增加风险投资的规模。保险原理:风险增长速度低于不相关保单数量的增长速度。夏普比率升高7-38风险共享随着风险资产增加到资产组合中,一部分资产需要被卖掉以保持固定的投资比例。风险共享和风险集合构成了保险行业的