高考数学模拟考试题和答案

..高考数学模拟试题〔满分150分,时间150分钟一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知f<x>=,则函数的定义域是<>.A.B.C.D.2.已知全集=R,则正确表示集合和关系的图是〔3.已知函数的图象如图,则以下四个函数,与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是〔A.①②④③B.①②③④

C.④③②①D.④③①②4．已知等比数列｛｝,首项为,公比为q,则｛｝为递增数列的充要条件是〔A.B.且C.且D.或5.设等差数列｛｝,｛｝的前项的和分别为与,若,则＝〔A.1B.C.D.6.已知α、β是平面,m、n是直线,则下列命题不正确的是<>A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α B.若m⊥α,m⊥β,则α∥βC.若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥β D.若m∥α,α∩β=n,则m∥n7.已知是任意两个向量,下列条件：①；②；③的方向相反；④；⑤都是单位向量；其中为向量共线的充分不必要条件的个数是〔 A．1 B．2 C．3 D．48.若不等式的解集是区间[－2,3>,那么不等式x2+ax－b<0的解集是区间<>A.<－1,3>B.<－∞,－1>∪<3,+∞>C.<－2,－1>D.<－∞,－2>∪<－1,+∞>9.已知m∈R,直线l1：<2m－1>x+<m+1>y－3=0,l2：mx+2y－2=0．则<>A.m=2时,l1∥l2 B.m≠2时,l1与l2相交C.m=2时,l1⊥l2 D.对任意m∈R,l1不垂直于l210．设f〔x是定义在R上的奇函数,且当时,f〔x=,若对任意,不等式f〔x+t2f〔x恒成立,则实数t的取值范围是。A．[B.[2,+C.[0,2]D.[][]11.已知抛物线y2=2px<p>0>的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该双曲线的离心率为<>A. B.－1 C. D.12.若满足2x+=5,满足2x+2log<x-1>=5,则+=〔A.B.3C.D.4二、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题纸上13.已知cos<>=,.则cos<>=.14.方程的非负整数解有个。15.函数〔的值域为。16.给出下列命题〔1f〔x是周期函数T为其周期,则kT〔k为整数,k不为0也为f〔x的周期。〔2{}为等比数列,为其前n项和。则,也是等比数列。〔3有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。<4>两直线,平行的充要条件是。〔5函数f<a+x>与f〔a-x的图象关于x=0对称。其中真命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.<本题满分10分>已知,求sin2α的值.18．<本题满分12分>在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记．〔1求随机变量的最大值,并求事件"取得最大值"的概率；〔2求随机变量的分布列和数学期望．19．〔本小题满分12分已知函数,．〔1讨论函数的单调区间；〔2设函数在区间内是减函数,求的取值范围．20.〔本小题满分12分如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点在侧棱上,。〔1证明：是侧棱的中点；〔2求二面角的大小。21.〔本小题满分12分已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为〔1求,的值；〔2上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有OP=OA+OB成立？若存在,求出所有的P的坐标与的方程；若不存在,说明理由。22．〔本小题满分12分设函数．数列满足,．〔1证明：函数在区间上是增函数；〔2证明：；〔3设,整数．证明：．数学答案一、选择题：CBAD..BDCADADC二、填空题13.14.8415.16.<5>三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:由于,可得到,．……5分∴,．又2α=<α+β>+<α－β>∴sin2α=sin[<α+β>+<α－β>]=sin<α+β>cos<α－β>+cos<α+β>sin<α－β>.……10分18．<本题满分12分>〔1、可能的取值为、、,,,,且当或时,．因此,随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种,．……6分〔2的所有取值为．时,只有这一种情况,时,有或或或四种情况,时,有或两种情况．,,．则随机变量的分布列为：因此,数学期望．……12分19.解：〔1求导：当时,,,在上递增当,求得两根为即在递增,递减,递增……6分〔2,且解得：a……12分20.<本小题满分12分>.解法一：〔1作交于点E,则连接,则四边形为直角梯形作垂足为F,则为矩形由解得：即所以M为侧棱SC的中点……6分〔II为等边三角形又由〔I知M为SC中点取AM中点G,连接BG,取SA中点H,连接GH,则由此知为二面角S-AM-B的平面角连接BH,在中,所以二面角S-AM-B的大小为……12分解法二：以D为坐标原点,射线DA为轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系D-xyz设<I>设,则又故即解得所以M为侧棱SC的中点。<II>所以因此等于三角形S-AM-B的平面角21〔本小题满分12分解:<I设,直线,由坐标原点到的距离为则,解得.又.……4分〔II由<I知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0,故不妨设代入椭圆的方程中整理得,显然。由韦达定理有：．．．．．．．．①.假设存在点P,使成立,则其充要条件为：点,点P在椭圆上,即。整理得。又在椭圆上,即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将及①代入②解得,=,即.当;当.……12分22.解析：〔Ⅰ证明：,故函数在区间<0,1>上是增函数；……4分〔Ⅱ证明：〔用数学归纳法〔i当n