中考数学第一轮训练复习：特殊三角形

人教版中考数学第一轮训练复习：特殊三角形一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1.(2022北京西城)△ABC和△DEF是两个等边三角形,AB=2,DE=4,则△ABC与△DEF的面积比是(

)A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.2.(2022·贵州黔东南)在△ABC中,其两个内角如下,则能判定△ABC为等腰三角形的是()A.∠A=40°,∠B=50 B.∠A=40°,∠B=60°C.∠A=40°,∠B=70 D.∠A=40°,∠B=80°3.(2020•临沂)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝40°,CD∥AB,则∠BCD＝()A.40° B.50° C.60° D.70°4.(2021·赤峰)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD＝CE.若∠ABC＝30°,则∠D的度数为()A.85° B.75° C.65° D.30°5.(2020秋•覃塘区期中)如图,△ABC是等边三角形,D是AC边的中点,延长BC到点E,使CE＝CD,连接DE,则下列结论错误是()A.CEAB B.BD＝ED C.∠BDE＝∠DCE D.∠ADE＝120°6.(2021·益阳)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE＝40°,则∠EAB等于()A.40° B.30° C.20° D.15°7.(2020秋•南关区校级期末)如图,△MNP中,∠P＝60°,MN＝NP,MQ⊥PN,垂足为Q.延长MN至G,取NG＝NQ,若△MNP的周长为12,则△MGQ周长是()A.8+2 B.6+4 C.8+4 D.6+28.(2020•宁波)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道()A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长9.(2022安徽宣城)如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论中不正确是(

)A.∠PBQ=60o B.∠PQC=90o C.∠APC=120o D.∠APB=150o10.(2022·彭山模拟)如图,在等边三角形ABC的AC,BC边上分别任取一点P,Q,且AP＝CQ,AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC＝2AP,则BO＝6OP;②若BC＝8,BP＝7,则PC＝5;③AP2＝OP•AQ;④若AB＝3,则OC的最小值为,其中正确的是()A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11.(2022·贵州遵义)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90o,点M,N分别为BC,AC上的动点,且AN=CM,AB=.当AM+BN的值最小时,CM的长为__________.12.(2021·滨州)如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点.若AB＝AD＝DC,∠BAD＝44o,则∠C的大小为.13.(2021·绍兴)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连结AP,则∠BAP的度数是.14.(2020·台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．15.(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是.16.(2021·达州)如图,在边长为6的等边△ABC中,点E,F分别是边AC,BC上的动点,且AE＝CF,连结BE,AF交于点P,连结CP,则CP的最小值为.三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17.(6分)(2021·绍兴)如图,在△ABC中,∠A＝40°,点D,E分别在边AB,AC上,BD＝BC＝CE,连结CD,BE.(1)若∠ABC＝80°,求∠BDC,∠ABE的度数;(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系,并说明理由．18.(6分)(2022北京房山)已知:等边△ABC,过点B作AC的平行线l.点P为射线AB上一个动点(不与点A,B重合),将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D.(1)如图1,点P在线段AB上时,依题意补全图形;①求证:∠BDP=∠PCB;②用等式表示线段BC,BD,BP之间的数里关系,并证明;(2)点P在线段AB的延长线上,直接写出线段BC,BD,BP之间的数量关系.19.(6分)(2020·绍兴)问题:如图,在△ABD中,BA＝BD.在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA＝EC.若∠BAE＝90°,∠B＝45°,求∠DAC的度数.答案:∠DAC＝45°.思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由;(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉,再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.20.(10分)(2020•凉山州)如图,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发.(1)如图1,连接AQ、CP.求证:△ABQ≌△CAP;(2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,AQ、CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化？若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数;(3)如图2,当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时,直线AQ、CP相交于M,∠QMC的大小是否变化？若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.21.(12分)(2022·安徽)如图1,等腰△ABC中,AB＝AC,D为AB上一点,等腰△CDE,CD＝DE,∠BAC＝∠EDC,DE交BC于点M,