九年级数学胡不归与阿氏圆

努力的你，未来可期！努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美!拼搏的你，背影很美!拼搏的你，背影很美!拼搏的你，背影很美!努力的你，未来可期！最值问题“AP+k・PB”最小值模型一胡不归型("忏+1<<?8"型)(动点P在直线上运动)例题1.如图，四边形ABCD是菱形，AB=4,且NABC=600,M为对角线BD(不含B点)上任意一点，则AM+1BM的最小值.例题2如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2,则AP+BP+CP的最小值为TOC\o"1-5"\h\zADPBC总结：_.n__n第一步：将所求线段和改写为PA+PB的形式(<1)mmn第二步：在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度a,使得sina=m第三步：过A作第二步所构造的角的一边垂线，该垂线段即为所求最小值第四步：计算(本步骤最难)变式练习1、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,BC=6,NABC=150°,则线段AP+BP+PD的最小值为2.如图，在AACE中，CA=CE,/CAE=30°,。。经过点C,且圆的直径AB在线段AE上。(1)试说明CE是。。的切线。(2)若AACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示。。的直径AB;(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD,当1CD+OD的最小值为6时，求。。的AB的长。AA(3)如图，4ABC在直角坐标系中，AB=AC,A(0,2),C(1,0),D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A—D-C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为(4).二次函数y=ax2—2x+c图象与x轴交于A、C两点，点C(3,0),与y轴交于点B(0,-3)。(1)a=,c=；(2)如图①，P是x轴上一动点，点D(0,1)在y轴上，连接PD,求2PD+PC的最小值。（3）如图②，点M在抛物线上，若S=3，求点M的坐标。△MBCyyxxM模型二阿氏圆型（“AP+k-PB，型）（动点P在圆上运动）阿氏圆基本解法：构造相似（且一般为子母型相似阿氏圆一般解题步骤：PC+kPD（这个式子姑且称为阿圆问题的一般式，有时需要提取系数转化成一般式）第一步：连接动点至圆心0（将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接OP、OD；第二步：计算出所连接的这两条线段OP、0D长度；0P第三步：计算这两条线段长度的比0D=m；OM第四步：在0D上取点M，使得0P=m；第五步：连接CM，与圆0交点即为点P.例题一向内构造类型1、如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,CB=4,CA=6,圆C半径为2,P为圆上一动点，连接AP,BP,AP+1BP最小值.BP+1AP最小值.

努力的你未来可期!DD2、占八、、（第1题）如图，在△ABC中，（第2题）ZB=90°,AB=CB=2努力的你未来可期!DD2、占八、、（第1题）如图，在△ABC中，（第2题）ZB=90°,AB=CB=2BEC（第3题）以点B为圆心作圆B与AC相切，点P为圆B上任一动则PA+2PC的最小值是3、PB+3PD的最小值为4.如图，半圆的半径为1,AB为直径，AC、BD为切线，AC=1,BD=2,P为上一动点，求PC+PD的最小值的最小值，十的最小值，PD-1PC的最大值.5、（1）如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆的最小值，十的最小值，PD-1PC的最大值.（2）如图2,已知正方形ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点，求PD+2PC—2——2—的最小值,PD-PC的最大值,PC+3PD的最小值.（3）如图3,已知菱形ABCD的边长为4,ZB=60°,圆B的半径为,2,点P是圆B上的一个动点，求PD+1PC的最小值和PD—1PC的最大值.PC+PD的最小值变式练习一:.如图，已知AC=6,BC=8,AB=10,OC的半径为4,点D是OC上的一个动点，连接AD,BD,则+努力的你，未来可期!努力的你，未来可期!努力的你，未来可期!努力的你，未来可期!拼搏的你,背影很美！拼搏的你,背影很美！拼搏的你,背影很美！拼搏的你,背影很美！的最小值.BD+3AD的最小值.在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=4,BC=3,点D是^ABC内一动点，且满足CD=2,则+—的最小值.BD+1AD的最小值.如图，在Rt△ABC中，ZC=90°,CA=3,CB=4.OC的半径为2,点P是OC上一动点，］则+—的最小值PB+3PA的最小值.如图，OO的半径为«,PO=1,MO=2,NPOM=90°,Q为OO上一动点，则PQ+—的最小值.MQ+半PQ的最小值.如图，已知菱形ABCD的边长为4,NB=60°,OB的半径为2,P为OB上一动点，则PD+-的最小值PC小值PC+3PPD的最小值6.在4ABC中，AB=9,BC=8,ZABC=60°,OA的半径为6,P是OA上一动点，连接PB,PC,则3PC+2PB的最小值PB的最小值PB+；3PC的最小值努力的你，未来可期!努力的你，未来可期!努力的你，未来可期!努力的你，未来可期!拼搏的你，背影很美！拼搏的你，背影很美！拼搏的你,背影很美！拼搏的你,背影很美！例题2向外构造类型.如图点A,B在OO上，OAXOB,0人=08=12,点C是OA的中点，D在OB上，OD=10，点D是OO上一动点，则2PC+的最小值,PC+—的最小值..如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D是CA的中点，P是弧BC上一动点(不与C,B重合)，贝U2PC+PB的最小值变式练习2.如图OO的半径是2,AB是直径。过AO的中点C做CDXAB交OO于D,DE为OO的直径，点P为。O上的动点，则2PC+PE的最小值.如图，在△ABC中，NACB=90°,AC=BC=4,OC的半径为2,D是OC上一动点，点E在CB上，CE=1,连接AD,DE,则—+的最小值.如图，在平面直角坐标系中，以点C(1,1)为圆心，5为半径的圆与两坐标轴分别交于A,B两点，D是弧AB上一动点，则BD+匚的最小值4如图，在平面坐标系中