数学建模答卷撰写与评阅规则

第一部分如何写好数学建模竞赛答卷

第二部分评阅规则

第三部分几点感想答卷撰写与评阅规则一、写好数模答卷的重要性

二、答卷的结构与内容

三、特别要注意的几个问题第一部分如何写好数学建模竞赛答卷一、写好数模答卷的重要性1.

是竞赛评定成绩的唯一依据。2.

是竞赛活动成果的集中表现。3.

是科技论文写作的前期训练。二、答卷的结构与内容摘要问题提出（重述）

模型假设及符号说明模型建立与求解结果分析与检验模型改进、推广与评价参考文献

附录1、摘要1）基本要求a.要把答卷中的主要数学思想和建立了什么类型的模型写出来；b.要把手段、方法、结果写出来，这点很重要；c.长度一般是一页差三、四行为宜；d.表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、不出现错别字

2)基本内容

针对什么问题，依据什么原理，建立了什么类型的数学模型，并采用了什么手段和方法，最终解决了什么问题a.建模的思想（思路）b.算法思想（求解思路）c.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等d.主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）1、摘要A题车道被占用对城市道路通行能力的影响

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1．根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2．根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3．构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4．假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。附件1：视频1（2013.9.13点击：云盘下载-密码:yij7）；附件2：视频2（2013.9.13点击：云盘下载-密码:yij7）

；附件3：视频1中交通事故位置示意图；附件4：上游路口交通组织方案图

；附件5：上游路口信号配时方案图

注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。1、摘要1、摘要1、摘要2、问题提出（重述）

了解问题实际背景，明确建模目的，要用自己的理解叙述原问题（不要照抄原问题），最好是将原问题用数学语言表达出来。要解决问题的重要特征或者重点应着重说明，把阅卷老师引到自己的思路中，把他们看成不懂本问题的读者。言简而意赅，这个就看你自己的文笔功底了。3、模型假设及符号说明

模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：（1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使阅卷者不致产生任何曲解。

（2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会使阅卷者对我们的论文产生不好的印象。

（3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发做出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图像，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。（4）符号使用要简洁、通用，符合一般的数学表达形式。

关键性假设不能缺；假设要切合题意；符号要简洁、通用3、模型假设及符号说明

冷冻物体的加热问题现从冰箱里拿出一罐冷冻过的饮料，把它放在暖和的屋子并定时地测量其温度，饮料开始的温度为零下18度，屋子的温度为零上26度，请给出饮料温度随时间变化的关系。该问题该如何假设呢？假设1：屋子的温度始终保持26度不变；假设2：整罐饮料在某一时刻具有相同的温度。4、模型建立与求解

1)模型的建立（思路）在做出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，并弄清赛题的已知和问题，抽象而确切地表达出已知和问题间的关系，通过一定的数学方法，最后顺利建立数学模型。建模过程一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让评阅者清楚地了解得到模型建模的过程，上下文之间切忌逻辑推理过程跃度过大，影响论文的说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨;引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号（除在符号说明中给出的），必须在第一次出现时加以说明。总之，一定要把建模的过程表达清楚，使评阅者容易判断出你所建的数学模型是具有科学性。4、模型建立与求解

1)模型的建立（原则）应有建模过程的分析，如线性规划、非线模型中目标函数的推导过程，每一个约束条件的推导过程，切记不要一开始就抬出模型，显得很突然。数学符号的定义要确切，集中放在显要位置，以便查找。模型要正确、注意完整性。模型的先进性，创造性。结果应放在显要的位置，不要让评卷人到处查找。

4、模型建立与求解

1)模型的建立（常见的问题）(1)不知所云型

有些文章，只是简单的将求解过程描述一番，不会用或不知道用数学符号来表示，并且缺乏逻辑。(2)简单罗列型

有些文章，所给出的数学模型只是一些数学表达式的罗列，缺乏必要的文字说明，基本步骤和主要的推导过程不清楚，使人难以理解。(3)程序翻译型

不少同学的答卷中对数学模型的文字描述是用程序形式表达的，有的竟然是从计算机语言“翻译”过来的。这使文章表达的清晰程度大打折扣，因为对于一个算法，重要的是说明算法的思想，而不是简单的罗列计算机程序。(4)一知半解型有的同学通过查阅资料，了解到了解决该问题的某种方法，但短时间内没能看懂，故只能把原文胡乱摘抄，甚至全文照抄，结果是谁都看不懂。2)模型求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析论证严密需要建立数学命题时，命题的叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。算法准确需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称；结果合理计算过程的中间结果可要可不要的，不要列出，设法算出合理的数值结果。叙述清楚求解的步骤。自编程序部分放在附录中4、模型建立与求解5、结果分析与检验（1）合理性最终数值结果的合理性（正确性）是最重要的

；（2）完整性题目中要求回答的问题、数值结果和结论，必须一一列出；（3）直观性结果表示要集中，要一目了然，要直观，要便于比较分析。（4）稳定性对数值结果或模拟结果进行必要的检验，可能的话进行灵敏度分析和稳定性分析。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法或模型进行修正、改进。6、模型改进、推广与评价

这是得高奖很重要的一环，如有创新思想即使不能完全完成也不要放弃，要保留下来。对所作的数学模型可以作多方面的改进、推广可以就不同的情景，探索模型将如何变化可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化评价：应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，突出优点，并实事求是地指出模型的使用范围。7、参考文献

格式规范。参见竞赛格式要求。8、附录

详细的数据表格、程序可在此列出。注意主要结果数据，应在正文中列出。三、特别要注意的几个问题

1、一定要按照全国组委会对答卷格式要求书写答卷；

2、决不允许在答卷的任何地方出现暴露本人、指导教师及学校等信息；

3、严格杜绝抄袭，所有引用必须在参考文献中标注；

4、注意雷同答卷；

5、答卷撰写要与建模过程同步进行；

6、分清版本，不时地进行存盘、备份。一、答卷评阅的“四项基本原则”

二、答卷评阅的基本流程

三、奖项的分配原则

四、答卷评的阅三个实例第二部分评阅规则一、答卷评阅的“四项基本原则”假设的合理性；建模的创造性；结果的合理性；表述的清晰性。二、答卷评阅的基本流程根据选题情况抽取评阅专家并分组试阅及起草评阅要点和细则小组讨论评阅细则和细则并形成量化方案向评阅专家发放答卷代码表正式评阅（三人交叉单独评阅，不阅本校答卷）：打分、记录有亮点和创新点答卷、记录违规违纪答卷提交评阅结果（每10份提交一次）跟踪评阅过程：对三人评分差别较大的答卷，由另一组进行重新评阅复查：上报国家奖的答卷、有亮点和创新点答卷、违规违纪答卷三、奖项的分配原则全国赛题为A、B两题任选其一奖项分原则

1）按参赛队计算出总的获奖队数

2）将总的获奖队数的50%平分给A、B两题

3）将总的获奖队数剩下的50%按选做A、B两题的比例分配给各题。*选做少的一题的参赛队获奖率更高四、答卷评阅的三个实例之一2008年B题：高等教育学费标准探讨

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。

1、应多角度、全面、综合地考虑学费标准问题。模型中至少应考虑教育质量的保证和承受能力两个方面；例如。培养成本、成本分担、承受能力、长远收益、国际比较、历史比较等方面的考虑。

2、数据的收集非常重要。应该收集充分的、有根据、有说服力的数据，并能支持建模的结论。估计可能收集到的数据有：国家经济增长数据，教育经费的比例，国家生均拨款和其它教育投入，培养一个大学生平均每年所需费用、学校每年所需的运营开支、每年报考大学的人数和录取的人数、学生分布结构，家庭经济收入分布、困难学生人数、每个学生每年的学费、生活费、奖学金、助学金、贷款、捐赠款等。

3、应该通过数据的统计分析和建模深入细致地讨论学费标准问题，并要有明确的结论。实例一：评阅要点一、摘要（10分）

1.空洞（3分）

2.一般（4分—7分）

3.较好（8分—10分）范文1实例一：评阅量化细则二、假设（10分）

1.有明显不合理假设（3分）,2.假设基本合理（4分—7分）,3.假设合理且必要（8分—10分）。范文2实例一：评阅量化细则三、数据收集（30分）

1.培养成本数据（15分）：

1）仅有平均数据（5分），

2）有一般分类（10分），

3）有细致分类（15分）。2.承受能力数据（15分）：

1）仅有平均数据（5分），

2）有一般分类（10分），

3）有细致分类（15分）。范文3实例一：评阅量化细则四、数据分析与建模（30分）

1.建模机理表达清楚，有模型（10分）；

2.从所建模型得出较合理的结果（15分）；

3.模型设及到培养成本和承受能力（25分）；

4.模型求解过程和结果合理（30分）。范文4实例一：评阅量化细则五、结论与建议（10分）1.结论含糊,所提建议与数据和模型几乎无关(3分);2.结论不明确,所提建议与数据和模型有一定关系（4分—7分）；3.结论明确,所提建议与数据和模型关系密切（8分—10分）。范文5实例一：评阅量化细则六、表述与印象（10分）

1.表述不清楚（3分）;2.表述一般（4分—5分）；

3.表述清晰（6分—7分）；

4.印象分（3分）。范文6实例一：评阅量化细则四、答卷评阅的三个实例之二2010年A题储油罐的变位识别与罐容表标定

该问题是来自于加油站设备研究与生产企业的一个实际课题，问题由两大部分组成：（1）为了观察检验罐体变位对罐容表的影响，在已知变位参数的情况下，检测出油位高度和油量的对应数值，建模分析罐容表的变化规律，并给出修正的罐容表，属于“正问题”。（2）根据实际检测数据，正确识别罐体是如何变位的，具体变了多少？同时要给出罐容表的修正标定方法和结果，属于“反问题”。具体需要把握以下几个方面：实例二：评阅要点及评阅细则（1）要明确给出小椭圆型油罐正常体位（无变位）的不同油位高度与储油量的计算模型和公式，正确的结果(具体表达形式不唯一)是：第一部分：小椭圆型实验罐的有关问题其中分别为罐体截面椭圆的长半轴、短半轴和罐体长度，为罐内的油位高度。通过代入几何参数计算得到正常（即标准）的罐容表对应值。实例二：评阅要点表1：正常情况下小椭圆罐的罐容表部分结果

油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L10163.59401199.31702489.151003659.8820450.27501621.00802910.841103946.5530803.54602055.07903306.611204110.15实例二：评阅要点（2）讨论罐体变位的影响，要求给出纵向倾斜变位后修正模型，用不同方法可能有不同的表达形式，但需要分别考虑罐体两端有油/无油的不同情况。将变位参数代入模型，计算出修正后的罐容表标定值，并与正常的标定值进行比较，分析罐体变位的影响。实际上，对于纵向倾斜变位的影响明显，最大误差在257L以上，平均误差达到190L以上，平均相对误差达30%以上。实例二：评阅要点表2：小椭圆罐的修正罐容表的部分结果（)油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L1070.1340965.66702232.501003450.7220281.86501371.88802661.421103776.6430595.25601798.52903072.431204012.74实例二：评阅要点第二部分：实际大储油罐的有关问题1）根据储油罐纵向的变位方向，对于不同的油位高度，分别考虑油罐的两端有油和一端有油的情况建模分析，可以得到罐内实际储油量与纵向倾斜变位参数、横向偏转变位参数和油位高度的关系模型，即。详细的解析模型表述形式比较复杂，重在分析过程，注意油罐两端含油的不同情况。实例二：评阅要点（2）必须明确给出变位参数的辨识准则。因为实际罐内油量初值未知，所以罐内储油量的准确值是未知的。由附件2的检测数据可以知道不同时刻的出油量，同时可以计算出相应油位高度的改变量，并由模型表达式计算得到实际储油量的改变量Δ，问题可归结为求解非线性最小二乘问题：或实例二：评阅要点

优秀论文1实例二：评阅要点

优秀论文2四、答卷评阅的三个实例之三2013年A题车道被占用对城市道路通行能力的影响

本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。实例三：评阅要点问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。实例三：评阅要点问题2.2.1.对于视频2的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。如果在模型中注意到这一点则更好。实例三：评阅要点问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。实例三：评阅要点问题

4.4.1．本问题是问题1及问题3的扩展，可利用问题1得到的通行能力及问题3的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。

实例三：评阅要点一、摘要（10分）

1.空洞（3分）

2.一般（4分—7分）

3.较好（8分—10分）实例三：评阅量化细则二、第一问（25分）

1.概念清楚，大小车档量有据（5分）

2.统计结果较为准确（视一：19辆左右）（10分）

3.具体的分析与计算（10分）三、第二问（15分）

1.数据统计（视二：20辆左右）（5分）

2.具体的分析与计算（5分）

3.一、二问比较与差异分析（5分）实例三：评阅量化细则四、第三问（20分）

1.排队的因素分析（5分）

2.模型包含了题目要求的四个参数（10分）

3.给出参数确定方法及计算结果（5分）五、第四问（20分）

1.根据问题1及问题3给出公式及结果（5分）

2.考虑到红绿灯较近的情况并给出结果（10分）

3.有进一步的推敲且合理（5分）实例三：评阅量化细则六、表述与印象（10分）

1.表述不清楚（3分）;2.表述一般（4分—5分）；

3.表述清晰（6分—7分）；

4.印象分（3分）。优秀论文实例三：评阅量化细则在全国大赛中要取得好成绩

第一：经验

第二：运气

第三：实力第三部分几点感想

大家千万不能误解，并不是赛前集训刻苦夯实基础不重要，我想告诉大家的是掌握一套合适的方法去参赛可起到事半功倍的效果，如果赛没有卧薪尝胆的积淀，获奖肯定无从谈起，天道酬勤的道理大家都清楚。第一组队与分工组队应从三个角度考虑

1、能力角度：一是对建模熟悉，理论扎实，在了解背景后对各类问题能建立模型，设计求解算法；二是对各类算法理论熟悉，能将算法编写程序予以实现，求得解；三是写作能力。

2、专业角度：建模中各种背景的问题都可能会出现，不同专业同学可以弥补专业知识方面的不足，且不同知识体系下培养的人在一起讨论时思路会更开阔。

3、队长人选：比赛中的队长很重要，如果一个队的队长不得力，往往影响整队水平的发挥，特别是当队中有人动摇时，队长要发挥作用，让整个队伍始终保持旺盛的战斗力。第二选题选题应注意四个方面

1、审题：要认真阅读，充分讨论，保证把两个赛的意思和问题搞懂搞透。有些题目看似容易，但却做不好；有些题看似无从下手，但一旦找到突破口后就是世外桃源。

2、知识：哪个题所涉及的问题队员的知识更扎实，对相关领域更熟悉，解决更有把握。

3、队数：在选做A、B两题队数比较悬殊时，建议选做队数相对较少的一题，获奖的概率会更大，当然这就要求在一定的范围内互动。

4、决不中途换题第三查阅资料查阅资料应注意四个方面

1、要清楚几个较为权威的数据库：许多建模赛一般在近几年都有相关的研究，大都是老东西新面孔，总能查找到相似或相近的问题。

2、逐步回退原则：当对某些原理或方法看不董时，应再去查看它的参考文献，逐步回退，直到看董为止。

3、准备几本参考书：如数学公式、Matlab、运筹学、概率论与数理统计等以备查看。

4、要做到随查、随记、随保存，以免重复查阅，浪费时间。第四编程与软件编程与软件应注意

1、建模主流软件Matlab。

2、优化软件Lindo和Lingo。

3、统计软件SPSS和SAS。

4、图论相关问题：C、VC、VS。

5、图表：Excel

6、数据库Access、SQLServer

7、数学公式：MathType

8、绘图：Visio第五

集训建模竞赛的核心工作：建模型、解模型、写论文

1、建模型：是最为关键的一环，新手往往无从下手，这主要是因为知识面不广，缺少背景知识，因此就需要大量查阅资料，数模常用的十大算法：

1）蒙特卡罗算法

2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法

4）图论算法

5）动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法

第五

集训建模竞赛的核心工作：建模型、解模型、写论文

1、建模型：是最为关键的一环，新手往往无从下手，这主要是因为知识面不广，缺少背景知识，因此就需要大量查阅资料，数模常用的十大算法：

6）最优化理论的三大经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法

7）网络算法、穷举法

8）连续数据离散化方法

9）数值分析算法

10）图像处理算法第五

集训建模竞赛的核心工作：建模型、解模型、写论文

2、解模型：解模型常常被建模型更费时、难度更大，往往是辛辛苦苦建好模型却解不出来，而且竞赛中往往这个时候时间已很紧张。为此在集训的时候就应多做这方面的训练，多看算法方面的书，勤写代码，多做收集一些典型算法程序。

3、写论文：认真体会前面所讲的内容，多看完整版的优秀获奖论文，通过实战发现不足，积累经验。

第六

实战实战应注意以下几个方面

1、要有不怕艰苦的思想准备；

2、要合理安排竞赛时间

前一天：做好竞赛准备（电脑、软件、网络、资料、饮食、答卷模版、