八年级数学上册-第二章-图形的轴对称-2.5-角平分线的性质课件-(新版)青岛版

2.5角平分线的性质八年级上册（一）知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12符号语言：∵射线OC是∠AOB的角平分线(已知)∴∠1=∠2（角平分线的定义）2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.OPAB垂线段PO的长度

在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为

AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？CBAD活动一：结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.探究角的轴对称性（二）探究新知

请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点P，通过尺规作图，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N，用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？说明你的理由.结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.探索角平分线的第一个性质活动二：CBMAPND已知：AD是∠BAC的角平分线点P是AD上任意一点，PM⊥ABPN⊥AC求证：PM=PNCBMAPND12证明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2

∵PM⊥ABPN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90º

在△AMP与△ANP中

∵∠1=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP（AAS）∴PM=PN角平分线的性质1角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.CBMAPND应用所具备的条件：

（1）AD为角的平分线；

（2）点P在该平分线上；

（3）PM⊥ABPN⊥AC作用：判断线段相等的依据.符号语言：∵AD平分∠BACPM⊥ABPN⊥AC（已知）∴PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。）判断正误，并说明理由：1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE()2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则

PE=PF.()3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA

的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.()测试一:（1题）（2题）（3题）×√×

反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？思考B结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.自学探究三：角平分线的性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：

（1）点P在∠BAC的内部；

（2）PM⊥ABPN⊥AC；

（3）PM=PN作用：判断点是否在角平分线上的依据.符号语言：∵PM⊥ABPN⊥ACPM=PN（已知）∴点P在∠BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）∴∠1=∠2（角的平分线的定义）CBMAPND12

如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，且PE=PF.Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N.QM与QN相等吗？为什么？测试二.测试二:解：相等证明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,

PE=PF∴OP为∠AOB的平分线,（角平分线的性质2）∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN（角平分线的性质1)

作法:１.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;３.作射线AP已知：∠BAC求作：∠BAC的平分线.射线AP就是所求作的∠BAC的平分线活动四:用尺规作角的平分线２.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径作弧,两弧交于点P;ABC用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明∠BAP=∠CAP的依据（）

A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角的两边相等思考:A达标测试1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为

㎝。3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，PA=2.Q是边OM上的一个动点,则线段PQ的最小值（）

A．1B.2C.3D.42.如图，在△ABC中，∠C=90°，

DE⊥AB，∠1=∠2，且

AC=6cm，那么线段BE是∠ABC

的

，AE+DE=

。1.5角平分线6cmB4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）

A、PD＝PE

B、OD＝OE

C、∠DPO＝∠EPO

D、PD＝ODD5、任意画一个三角形，用尺规分别作出它的三个内角平分线.验证三角形三条角平分线交于一点.走进生活1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想

在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()

A.一处B.两处

C.三处D.