2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码49页/总NUMPAGES总页数49页2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设a是最小的自然数，b是的负整数，c是值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A.﹣1 B.0 C.1 D.没有存在2.地球上陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A.1.49×106 B.1.49×107 C.1.49×108 D.1.49×1093.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（）A.① B.② C.③ D.④4.点P(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为（

）A.(2,-5) B.(5,-2) C.(-2,-5) D.(2,5)5.下列根式中没有是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（

）.A.7，7 B.8，7.5 C.7，7.5 D.8，67.等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A.12 B.16 C.20 D.16或208.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共10小题；满分30分）9.分解因式：﹣2x+8=________．10.一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为________．11.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．12.计算的结果是_________；分式方程＝1的解是_____________．13.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是______．14.关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围________．15.如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为______．16.如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.17.如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为____．18.已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=，（n为正整数，且t≠0，1），则a50=________（用含t代数式表示）三、解答题（本大题共10小题；满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19(1)计算：(2017－π)0－()－1＋|－2|；(2)化简：(1－)÷()．20.解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF.22.如图，3×3的方格分为上中下三层，层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定没有动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是对称图形的概率是______．23.近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被居民都按要求填写了问卷．社区对结果进行了整理，绘制了如下没有完整的统计图表．被居民选择各选项人数统计表雾霾天气的主要成因频数（人数）A大气气压低，空气没有流动mB地面灰尘大，空气湿度低40C汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=________，n=________，扇形统计图中C选项所占的百分比为________．（2）若该社区居民约有6000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．24.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC．（没有考虑其它因素）（参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分面积．26.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地的距离是________千米，a=________；（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．27.【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．28.如图，抛物线y＝－x2－x＋与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴于点C，已知点D(0，－)．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD的面积时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△PBQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E，则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设a是最小的自然数，b是的负整数，c是值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A.﹣1 B.0 C.1 D.没有存【正确答案】A【分析】先根据题意得到a、b、c的值，再相加即可得到结果.【详解】解：由题意得a=0,b=-1，c=0，则a+b+c=-1，故选A.考点：有理数的初步认识本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握的有理数，即可完成.2.地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A.1.49×106 B.1.49×107 C.1.49×108 D.1.49×109【正确答案】C【详解】将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选C．3.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（）A.① B.② C.③ D.④【正确答案】C【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【详解】解：①，故错误；②，故错误；③，正确；④，故错误．故选C．考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键．4.点P(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为（

）A.(2,-5) B.(5,-2) C.(-2,-5) D.(2,5)【正确答案】C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标没有变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y),进而得出答案.【详解】∵点P(-2,5)关于x轴对称,∴对称点的坐标为:(-2,-5).故选:C.此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质,正确记忆坐标变化规律是解题关键.5.下列根式中没有是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数没有含分母，被开方数中没有含能开的尽方的因数或因式．

=2，故没有是最简二次根式．故选C．6.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（

）.A.7，7 B.8，7.5 C.7，7.5 D.8，6【正确答案】C【详解】试题解析：由条形统计图中出现频数条形数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．考点：1.众数；2.条形统计图；3.中位数．7.等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A.12 B.16 C.20 D.16或20【正确答案】C【分析】根据等腰三角形的性质即可判断．【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别为8和4，∴第三边为8或4，又∵当第三边长为4时，两边之和等于第三边即4+4=8没有符合构成三角形的条件，故第三边的长为8，故周长为20，故选：C．此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．8.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．【详解】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB≌△CED，∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；②∵△AEB≌△CED，∴BE＝DE，∴∠ABE＝∠CDE，∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD没有一定相等(除非都是30°)，故此说法错误．故选C．考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．二、填空题（共10小题；满分30分）9.分解因式：﹣2x+8=________．【正确答案】﹣2（x﹣4）【详解】分析:根据多项式的特征可选用提公因式法进行分解,-2x和8的公因式是-2,将-2提到括号外,括号里面是原多项式除以-2的结果.详解:﹣2x+8=﹣2（x﹣4）.点睛:本题主要考查提公因式分解因式的方法,解决本题的关键是要熟练掌握提公因式法.10.一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为________．【正确答案】x2+5x﹣13【详解】分析:设此多项式为A,再根据多项式的加减法则进行计算即可.详解:设此多项式为A,∵A+(-x2-2x+11)=3x-2,∴A=(3x-2)-(-x2-2x+11)=x2+5x-13.故答案为:x2+5x-13.点睛:本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.11.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．【正确答案】（答案没有）如（1，-3）等【详解】解：根据整点的定义可得x、y均为整数，即x是3的约数，当x=3时，y=-13、-1均为整数，故图象上的整点为（3，-1），故（答案没有）如（1，-3）等12.计算的结果是_________；分式方程＝1的解是_____________．【正确答案】①.b②.x=1【详解】试题考查知识点：分式化简；解分式方程思路分析：分式化简实际上是约去公分母；解分式方程要检验具体解答过程：=对于方程两边同乘以（x+1），得：2=x+1解之得：x=1检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0∴x=1是原分式方程的解．13.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是______．【正确答案】.【详解】试题解析：∵一个没有透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是.考点：概率.14.关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围________．【正确答案】m＞﹣【分析】若一元二次方程有两没有等根，则根的判别式∆=b2-4ac>0，建立关于m的没有等式，求出m的取值范围．【详解】解：∵方程有两个没有相等的实数根，a=1，b=-3，c=-m，∴∆=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-m)>0，解得m>﹣，故m>﹣．考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是利用根的判别式列出没有等式进行求解．15.如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为______．【正确答案】124°.【详解】试题解析：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°.16.如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.【正确答案】110°【详解】∠D与∠B是圆内接四边形的对角，根据圆内接四边形的对角互补求解．

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠D+∠B=180°，

又∠B=70°，

∴∠D=180°-∠B=180°-70°=110°．故答案为110°．“点睛”本题考查了圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．17.如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为____．【正确答案】8【详解】∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故8．18.已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=，（n为正整数，且t≠0，1），则a50=________（用含t的代数式表示）【正确答案】【详解】分析:分别根据运算规则求出前4个数,继而可得数列每3个数为一个周期循环,从而得出答案.详解:因为a1=,a2=,a3=,a4=,∴以上数列每3个数为一个周期循环,∵50÷3=16…2,∴a50=a2=,故答案为:.点睛:本题主要考查数字的变化规律,根据题意得出数列每3个数为一个周期循环是解题的关键三、解答题（本大题共10小题；满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.(1)计算：(2017－π)0－()－1＋|－2|；(2)化简：(1－)÷()．【正确答案】（1）-1（2）【详解】试题分析：（1）根据零指数幂，负整数指数幂，值的意义计算即可；（2）根据分式混合运算法则计算即可．试题解析：解：(1)原式＝1－4＋2＝－1；(2)原式＝＝＝．20.解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】-2＜x≤3，数轴表示见解析．【分析】先解没有等式组中的每一个没有等式，再把没有等式的解集表示在数轴上，即可．【详解】解：没有等式组解没有等式①，得：x≤3，解没有等式②，得：x＞﹣2，∴原没有等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．本题考查解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式解集．21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF.【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据已知条件易证∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．22.如图，3×3的方格分为上中下三层，层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定没有动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是对称图形的概率是______．【正确答案】（1）；（2）①；②.【分析】（1）由乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；（2）①由树状图得到黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；②黑色方块所构拼图中是对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是对称图形的概率是．【详解】（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=．②黑色方块所构拼图中是对称图形有两种情形，甲在B处，乙在F处或甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是对称图形的概率是．故答案为．本题考查了轴对称图形、对称图形、树状图、概率公式的知识点，解题的关键是熟练掌握这些概念.23.近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被居民都按要求填写了问卷．社区对结果进行了整理，绘制了如下没有完整的统计图表．被居民选择各选项人数统计表雾霾天气的主要成因频数（人数）A大气气压低，空气没有流动mB地面灰尘大，空气湿度低40C汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=________，n=________，扇形统计图中C选项所占的百分比为________．（2）若该社区居民约有6000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．【正确答案】（1）80；100；25%；（2）1800人；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）根据B组频数及其所占百分比求得本次的总人数，再根据频数=总数×频率及各组频数之和等于总数，解答即可．（2）用总人数乘以样本中D观点所占百分比即可得．（3）根据各种观点所占百分比，有针对提出合理的改善意见即可．解：（1）根据题意，本次的总人数为40÷10%=400（人），∴m=400×20%=80，n=400﹣(80+40+120+60)=100，则扇形统计图中C选项所占的百分比为.（2）解：6000×=1800（人），答：会选择D选项的居民人数约为1800人（3）解：根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数24.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC．（没有考虑其它因素）（参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）【正确答案】该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m．【详解】试题分析：通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度数，又已知AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出．试题解析：如图，过A作AD⊥MN于点D，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，CD=5.6（m），在Rt△ABD中，tan∠ABD=，BD=7（m），则BC=7-5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m．考点：解直角三角形的应用.25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）相切；（2）．【详解】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．试题解析：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．26.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地的距离是________千米，a=________；（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．【正确答案】（1）90；2（2）点P的实际意义是：甲、乙分别从A、B两地出发，1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米（3）当x为1、1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米【详解】试题分析:（1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；（2）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B地的距离而得出相遇点P的坐标；（3）由待定系数法求出三段函数的解析式，然后建立没有等式组或没有等式就可以求出结论．试题解析:（1）90,2;（2）甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时,设甲从A地出发小时后，两人相遇依题意，得解得当时，，即点P的坐标为点的实际意义是甲、乙分别从A、B两地出发，1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米．（3）1或1.4或2.75.27.【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．【正确答案】【操作发现】（1）作图见解析；（2）45°；【问题解决】7；【灵活运用】．【详解】试题分析：【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG=，由此即可解决问题．试题解析：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，∴S△APC=AP•PC=7；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．28.如图，抛物线y＝－x2－x＋与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴于点C，已知点D(0，－)．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD的面积时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△PBQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E，则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．【正确答案】（1）直线AC的表达式为；（2）的最小值为；（3）或或或.【详解】分析：（1）求出两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；过点P作y轴的平行线交直线BD于点F,设点，则,表示出的长度，根据，构建出二次函数，根据二次函数的性质求出最值即可.分三种情况进行讨论即可.详解：（1）、、设直线AC的表达式为，将、代入解析式：可得则直线AC的表达式为；（2）可得直线BD的解析式为，过点P作y轴的平行线交直线BD于点F,设点，则.，.当，即时，；则，过点P作对称轴的垂线，垂足为点，可得作关于轴的对称点，连接，交轴与点，再过点作对称轴的垂线，垂足为点，即、为所求点．此时，则最小值为；（3）当时，或当时，.当时，.点睛：属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，二次函数的图象与性质等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，难度较大，对学生综合能力要求较高.2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.方程的解是（）A. B. C.或 D.或2.下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形是（）A. B. C. D.3.下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【】A.60° B.45° C.30° D.20°5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A. B. C. D.6.如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为()A. B. C. D.7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.8.制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）A.9280mm B.6280mm C.6140mm D.457mm9.在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A.x＜0 B.0＜x＜2 C.x＞2 D.x＜0或x＞210.如图，A,B是半径为1⊙O上两点，且OA⊥OB.点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③二、选一选（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11.已知方程x2+mx+3=0一个根是1，则它的另一个根是______．12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.13.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．

14.如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．15.对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________．三、解答题：（共64分）16.x2﹣2x﹣15=0．（公式法）17.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：没有写作法，保留作图痕迹）19.在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB中点；（2）求△AOB的面积．21.已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC长．22.若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“”关系，求m，n的值；（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.方程的解是（）A. B. C.或 D.或【正确答案】C【分析】根据已知方程得出两个一元方程，求出方程的解即可．【详解】解：x（x-1）=0，x-1=0，x=0，x1=1，x2=0，故选：C．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键．2.下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：A既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故没有正确；B没有是轴对称图形，但是对称图形，故没有正确；C是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确．故选：D．3.下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率【正确答案】D【详解】试题分析：A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，没有能用列举法；故没有符合题意；B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，没有能用频率求出；故没有符合题意；C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，没有能用列举法；故没有符合题意；D．∵一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，没有是奇数，便是偶数，∴能一一的列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．故选D．考点：利用频率估计概率．4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【】A.60° B.45° C.30° D.20°【正确答案】C【分析】由OB=BC，OA=OB，可得△BOC是等边三角形，则可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠BAC的度数．【详解】∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形∴∠BOC=60°∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC=∠BOC=30°故选C.本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定及性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键.5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】设解析式为：，则有k=IR，由图可知当R=2时，I=3，所以k=6，所以解析式为：，故选D.6.如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，

∴旋转角为90°

故选：C．考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转的知识，难度没有大．7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】根据勾股定理，AB=，BC=，AC=，所以△ABC的三边之比为=，A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，没有符合题意;B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，没有符合题意；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，没有符合题意．故选B．8.制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）A.9280mm B.6280mm C.6140mm D.457mm【正确答案】C【详解】由题意可得，一条弧的长度为：（mm），∴两条弧的长度为3140mm，∴这段变形管道的展直长度约为3140+3000=6140（mm）.故选C.9.在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A.x＜0 B.0＜x＜2 C.x＞2 D.x＜0或x＞2【正确答案】B【详解】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0<x<2，∴没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是0<x<2.故选B.10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB.点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③【正确答案】D【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．故选D．二、选一选（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．【正确答案】3【详解】试题分析：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．考点：根与系数的关系．12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.【正确答案】【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.考点：反比例函数的应用13.如图，网高为0.8米，击球点到网水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．

【正确答案】1.4【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得．【详解】由题意得,，解得h=1.4．故答案为1.4．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．14.如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．【正确答案】【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．【详解】解：∵∴∵的直径垂直于弦∴∴为等腰直角三角形∴∴．故答案是：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．15.对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________．【正确答案】①.②.2或-1【详解】试题分析：因为，所以min{，}=.当时，，解得(舍)，；当时，，解得，(舍).考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.三、解答题：（共64分）16.x2﹣2x﹣15=0．（公式法）【正确答案】x1=5，x2=﹣3．【分析】根据公式法的步骤即可解决问题．【详解】∵x2﹣2x﹣15=0，∴a=1，b=﹣2，c=﹣15．∴b2﹣4ac=4+60=64＞0．∴x=．∴x1=5，x2=﹣3．本题考查了公式法解一元二次方程，熟悉一元二次方程的求根公式是关键．17.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．【正确答案】BD=2.【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=，AD=1，∴，∴AB=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2.点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：没有写作法，保留作图痕迹）【正确答案】作图见解析．【分析】首先在圆周上任取三个点A、B、C，然后连接AC和AB，分别作AC和AB的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心．【详解】解：如图，点O即为所求．19.在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【正确答案】（1）图形见解析（2）【分析】（1）本题属于没有放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、D三个卡片上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，

∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）S△AOB=24．【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），∵点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴mn=12．则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．考点:反比例函数综合题．21.已知△ABC