2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码63页/总NUMPAGES总页数63页2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）1.下列各数中，小于﹣2的数是（）.A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣42.下列各式计算正确的是（）A.（﹣3x3）2=9x6 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a3•a2=a6 D.x2+x2=x43.我市某中学举办了以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.从下列没有等式中选择一个与x＋1≥2组成没有等式组，如果要使该没有等式组的解集为x≥1，那么可以选择的没有等式是()A.x＞－1 B.x＞2C.x＜－1 D.x＜26.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A.1 B. C. D.7.已知点E（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A.（4，1） B.（5，1） C.（6，1） D.（7，1）8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A. B.2 C.2 D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.我国南海海域的面积约为3500000，该面积用科学记数法应表示为_______．10.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．11.若x，y满足方程组则的值为______.12.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA=_____．13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____15.如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2016=_____．16.如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M=x的值是﹣或；④对任意x的值，式子=1﹣M总成立．其中正确的是_____（填上所有正确的结论）三、解答题（本大题共8小题，满分72分。）17.（8分）（1）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2．18.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．19.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20.如图，点A，B分别在轴，轴上，点D在象限内，DC⊥轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k>0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成对称，其中点F在轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．21.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.22.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度没有少于2米且没有超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价，总造价为多少元？

23.我们把两条中线互相垂直三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（，0），C（，0），且，直线轴，在轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求APC面积的值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出此时t的值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）1.下列各数中，小于﹣2的数是（）.A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣4【正确答案】D【详解】试题分析：根据题意，有理数大小比较的法则，从符号和值两个方面分析可得答案．比﹣2小的数应该是负数，且值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选D．考点：有理数大小比较．2.下列各式计算正确的是（）A.（﹣3x3）2=9x6 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a3•a2=a6 D.x2+x2=x4【正确答案】A【详解】A、（﹣3x3）2=9x6，故A选项正确；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、x2+x2=2x2，故D选项错误，故选A．3.我市某中学举办了以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差【正确答案】C【详解】解：由于总共有7个人，且他们的分数互没有相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选C．本题考查统计量的选择．4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误．故选C．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原重图合．5.从下列没有等式中选择一个与x＋1≥2组成没有等式组，如果要使该没有等式组的解集为x≥1，那么可以选择的没有等式是()A.x＞－1 B.x＞2C.x＜－1 D.x＜2【正确答案】A【详解】试题分析：x+1≥2，解得：x≥1，根据取大可得另一个没有等式的解集一定是x没有大于1．故选A．考点：没有等式的解集．6.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A.1 B. C. D.【正确答案】C【详解】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.7.已知点E（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A.（4，1） B.（5，1） C.（6，1） D.（7，1）【正确答案】C【分析】求得对称轴，即可求得对称点．【详解】由二次函数y=x2-8x+m可知对称轴为x=-,∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，

∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），

故选C．考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A. B.2 C.2 D.3【正确答案】B【分析】首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．【详解】解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6-t，∴CO=3-，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴解得：t=2，故选B．本题考查平行线分线段成比例；等腰直角三角形及菱形的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.我国南海海域的面积约为3500000，该面积用科学记数法应表示为_______．【正确答案】3.5×106．【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．3500000一共7位，从而3500000=3.5×106．【详解】解：3500000=3.5×106．故3.5×106．10.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．【正确答案】110°【分析】先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：如图：延长直线：∵a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110°故110°．本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角．11.若x，y满足方程组则的值为______.【正确答案】【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：由②得，因为，所以.故答案为此题考查了二元方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．12.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA=_____．【正确答案】1【详解】由图可知：AC=，BC=，∴AC=BC，∵AC2+BC2=5+5=10，AB2=9+1=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴tanA==1，故答案为1．13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．【正确答案】100【详解】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝100．即该商品每件的进价为100元．故答案为100．点睛：此题主要考查了一元方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____【正确答案】3或【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故或3．此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质．15.如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2016=_____．【正确答案】【详解】试题分析：首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2016是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵2016÷3=672，∴a2016是第672个循环的第3个数，∴a2016=．考点：函数图象上点的坐标特征．16.如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M=的x的值是﹣或；④对任意x的值，式子=1﹣M总成立．其中正确的是_____（填上所有正确的结论）【正确答案】①②③④【详解】①观察图象可知，当x＜0或x＞1时，y1＜y2，故①正确，②观察图象可知：当x＜0时，M=y1，故②正确，③M=时，=﹣x2+1，解得x=﹣或（舍去），=﹣x+1，解得x=，∴x的值是﹣或，故③正确，④观察图象可知：M≤1，对任意x的值，式子=1﹣M总成立，故④正确，故答案为①②③④．本题考查了二次函数的性质，读懂题目信息并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分。）17.（8分）（1）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2．【正确答案】（1）；（2），【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数幂、0指数幂的运算、角的三角函数值、二次根式的化简，然后再按顺序进行计算即可；（2）先通分进行分式的减法运算，然后把数值代入进行计算即可得.试题解析：（1）原式=2﹣2×+1=2﹣+1=3+2；（2）原式=，当a=﹣2时，原式=.18.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．【正确答案】60千米/时【分析】利用“实际用时-计划用时=小时”这一等量关系列出分式方程求解即可．【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意，所以x=60．答：原计划的行驶速度为60千米/时．19.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【正确答案】解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，丁）

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．20.如图，点A，B分别在轴，轴上，点D在象限内，DC⊥轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k>0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成对称，其中点F在轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．【正确答案】（1）证明见解析（2）k=3（3）点G在反比例函数图象上，理由见解析【分析】（1）利用HL可证△AOB≌△DCA；（2）由勾股定理可求出AC的长，从而得到OC的长，可得E坐标，代入即可求解；（3）由△BFG和△DCA关于某点成对称可知BF=DC=2，FG=AC=1，从而可得点G坐标，代入判断即可【详解】【问题1详解】证明：∵点A，B分别在x，y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB=∠DCA=90°，∵AO=CD=2，AB=DA=，∴△AOB≌△DCA；【问题2详解】解：∵∠DCA=90°，DA=，CD=2，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∵E是CD中点，∴E（3,1），∵反比例函数y=的图象过点E，∴k=3×1=3；【问题3详解】解：∵△BFG和△DCA关于某点成对称，∴BF=DC=2，FG=AC=1，∵点F在y轴上，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G（1,3），把x=1代入y=中得y=3，∴点G在反比例函数图象上．本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的坐标特征，对称的性质，掌握等三角形的判定与性质、对称的性质、待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．21.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.【正确答案】(1)证明见解析;(2)1.【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【详解】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，，则，解得：（舍去），，故BD=1．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．22.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度没有少于2米且没有超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价，总造价为多少元？

【正确答案】（1）（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）以通道的宽为5米；（3）当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据修建的通道和花圃的总造价为105920元列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．【详解】（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400．（2）当通道所占面积是整个长方形空地面积的，即花圃所占面积是整个长方形空地面积的，则4a2﹣200a+2400=60×40×，解方程得：a1=5，a2=45（没有符合题意，舍去）即此时通道宽为5米；（3）当a=10时，花圃面积（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）即此时花圃面积至少为800（平方米）．根据图象可设y1=mx，y2=kx+b，将点（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，则有1200m=48000，解得：m=40∴y1=40x且有，解得：，∴y2=35x+20000．∵花圃面积：（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，∴通道面积为：2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）=105920解得a1=2，a2=48（舍去）．答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．考核知识点：函数，一元二次方程应用.23.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．【正确答案】（1）2，2；2，2；（2）+=5；（3）AF=4．【详解】（1）【思路分析】由题可知AF、BE是的中线，因此EF即为的中位线，由此可得，且EF的长是AB的一半，题中已知的度数和边AB的长，利用相似三角形的性质和勾股定理即可得解；解：（1），；，．解法提示：由题可得EF即为的中位线，，且，，，①当时，，，，则在中，，，，即，；②当时，，，则在和中，，．（2）【思路分析】连接EF，由（1）中相似三角形可知PE与PB、PF与PA的比例关系，设，由此可得AP、PB的长，依次将线段长代入和中，即可求解；解：猜想三者之间的关系是：．证明如下：如解图①，连接EF，∵AF，BE是的中线，∴EF是的中位线．，且．，．图①方法一：设，则，在中，①；在中，②；在中，③；由①，得．由②+③，得．．方法二：在和中，，．．，即．（3）【思路分析】求AF的长，则首先想到构造“中垂三角形”，由题可知，，设AF、BE交于点P，取AB的中点H，连接FH、AC，平行四边形的性质可证得为“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三边关系即可求解．解：设AF，BE交于点P．图②如解图②，取AB的中点H，连接FH，AC．∵E，G分别是AD，CD的中点，F是BC的中点，．又，．∵四边形ABCD是平行四边形，，，是“中垂三角形”，，即，．图③一题多解：如解图③，连接AC，CE，延长CE交BA的延长线于点H．∵在中，E，G分别是AD、CD的中点，．，．又中，，．．∴BE，CA是的中线，是“中垂三角形”，．，，即．∵AF是的中位线，．难点突破：本题的难点在于第（2）问中求得PE与PB、PF与PA的比例关系后，利用勾股定理将其转换为三者之间的关系；第（3）问中在平行四边形中利用平行四边形的性质构造“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三边关系进行求解．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（，0），C（，0），且，直线轴，在轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线解析式；（2）当0＜t≤8时，求APC面积的值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出此时t的值；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=14．【分析】（1）首先利用根与系数的关系得出：，条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的值；（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．【详解】解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0两根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=∴该抛物线解析式为：y=；．（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取值，值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，APC面积的值为12；（3）如图，连接AB，则AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，若：，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，=t，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14本题是二次函数综合题目，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，利用分类讨论的思想和方程思想求解是解决本题的关键．2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选1.﹣4的倒数的相反数是（）A.﹣4 B.4 C.﹣ D.2.下列运算正确是（）A. B. C. D.3.如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（）A.24° B.21° C.30° D.45°4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.5.下列说法没有一定成立的是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则6.若分式方程无解，则a的值为（）A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-17.若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.8.如图．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（）．A. B. C. D.29.如图，、分别是边、上的点，，若，则的值为（）A. B. C. D.10.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（）A. B. C. D.二、填空题11.某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800用科学记数法表示应为_____．12.分解因式：4a2﹣16＝_____．13.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．14.已知圆锥底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是__15.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．16.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，则平行四边形ABCD的周长等于______________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的值是______．18.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．三、解答题19.（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC，（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．21.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若没有存在，请说明理由．22.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件价格没有得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按22元的价格时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格时，每天能卖出33件．假定每天件数y（件）与价格x（元/件）满足一个以x为自变量的函数.（1）求y与x满足的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；（2）在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，价格定为多少元时，才能使每天获得的利润，利润是多少？23.如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的值；（3）在（2）中四边形BMCA面积条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选1.﹣4的倒数的相反数是（）A.﹣4 B.4 C.﹣ D.【正确答案】D【详解】试题分析：∵－4的倒数为，∴的相反数是．故选D．点睛：此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：A、a2＋a2＝2a2，故此选项错误；B、(－a2)3＝－a6，故此选项错误；C、[(－a)2]3＝a6，故此选项正确；D、(a2)3÷a2＝a6÷a2＝a4，故此选项错误．故选C．3.如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（）A.24° B.21° C.30° D.45°【正确答案】B【详解】试题分析：根据平行线的性质得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出即可．如图：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠EAC+∠ACM=180°，∴∠B=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=21°，故选B．考点：等腰直角三角形、平行线的性质4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5.下列说法没有一定成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【正确答案】C【详解】解：A．在没有等式的两边同时加上c，没有等式仍成立，即，说确，没有符合题意；B．在没有等式的两边同时减去c，没有等式仍成立，即，说确，没有符合题意；C．当c=0时，若，则没有等式没有成立，符合题意；D．在没有等式的两边同时除以没有为0的，该没有等式仍成立，即，说确，没有符合题意故选C．6.若分式方程无解，则a的值为（）A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-1【正确答案】D【详解】解：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故选D．本题考查了分式方程无解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的两种情况．7.若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.【正确答案】B【详解】∵方程有两个没有相等的实数根，∴，解得：，即异号，当时，函数的图象过一三四象限，当时，函数图象过一二四象限，故选：B．8.如图．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（）．A. B. C. D.2【正确答案】B【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中点，∴CH=AF=．故选：B．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．9.如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故选C．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA＝1，OD＝2，设正方形的面积分别为S1，S2…S2019，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD＝＝，∴AB＝AD＝BC＝，∴正方形ABCD的面积为：S1＝5；∵∠DAO＋∠ADO＝90°，∠DAO＋∠BAA1＝90°，∴∠ADO＝∠BAA1，∵∠AOD＝∠ABA1＝90°，∴△AOD∽△ABA1，∴，即，∴BA1＝，∴A1C＝BC＋BA1＝，∴正方形A1B1C1C的面积为：S2＝×5＝5×，根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x，∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，∴，∴A2B1＝＝，∴A2C1＝B1C1＋A2B1＝＋＝，∴正方形A2B2C2C1的面积为：S3＝×5＝5×，由此可得：Sn＝5×，∴正方形A2018B2018C2018C2017的面积为S2019＝5×＝5×．故选C．点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识．此题难度较大，解题的关键是得到规律Sn＝5×．二、填空题11.某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800用科学记数法表示应为_____．【正确答案】5.98×104【详解】试题分析：将59800用科学记数法表示为：5.98×104．故答案为5.98×104．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．12.分解因式：4a2﹣16＝_____．【正确答案】4（a+2）（a-2）【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．

故4（a+2）（a-2）．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．13.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．【正确答案】4【详解】试题分析：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数为a＋3，根据方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝4．则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝4．故答案为4．点睛：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．14.已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是__【正确答案】24π【详解】试题分析：圆锥的母线长＝＝5，所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π，所以这个圆锥的全面积＝π•32＋15π＝24π．故答案为24π．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．【正确答案】【详解】解：如图，过E作EF⊥CB于F，设菱形ABCD的边长为1．∵DE∥AO，OB=3DB，∴DE=AO=，∴CE==，∵△CDB是等边三角形，∴∠DCF=60°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE=，∴EF=，BF==，在Rt△EFB中，tan∠ABC==．故答案为．本题考查锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．16.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，则平行四边形ABCD的周长等于______________．【正确答案】12或20【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=20；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或20．故12或20．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的值是______．【正确答案】6【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的值为6．故答案为6．圆外一点到圆上一点的距离值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．18.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．【正确答案】①③④【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而没有是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【详解】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE没有是菱形；故②说法没有正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说确，故答案为①③④．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．三、解答题19.（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．【正确答案】（1）原式=4；（2）原式=【详解】试题分析：（1）先化简值、二次根式，代入角的三角函数值，计算负指数幂和0指数幂，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分，化到最简后再代入a的值计算即可．试题解析：（1）解：原式＝＝4；（2）解：原式＝＝，当a＝－2时，原式＝＝．点睛：本题考查了实数的运算和分式的化简求值，正确的将各式进行化简是解决（1）的关键，正确的将分式进行化简是解决（2）的关键．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC，（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O直径．【正确答案】（1）见解析（2）2【详解】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=300．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=300，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=300，再由AP=AC得出∠P=300，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含300的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．21.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）k=2；（2）D（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或D（，0）．【详解】试题分析：（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于，从而求出k的值；（2）先将与联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当AD⊥AB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；②当BD⊥AB时，求出直线BD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；③当AD⊥BD时，由O为线段AB的中点，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标．试题解析：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=2÷2=1，又∵A是反比例函数图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=，∴，∵k＞0，∴k=2．故这个反比例函数的解析式为；（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．将与联立成方程组得：，解得：，，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），①当AD⊥AB时，如图1，设直线AD的关系式为，将A（1，2）代入上式得：，∴直线AD的关系式为，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②当BD⊥AB时，如图2，设直线BD关系式为，将B（﹣1，﹣2）代入上式得：，∴直线AD的关系式为，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；③当AD⊥BD时，如图3，∵O为线段AB的中点，∴OD=AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA==，∴OD=，∴D（，0），根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（，0）；故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或D（，0）．考点：反比例函数与函数的交点问题．22.在“母亲节”前夕，我市