2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（每题3分）1.下列四个图形中，没有是对称图形的是（）A.B.C.D.2.某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A.10% B.20% C.25% D.40%3.反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜2 B.k≤2 C.k＞2 D.k≥24.抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A.（3，5） B.（﹣3，5） C.（3，﹣5） D.（﹣3，﹣5）5.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.6.如图所示是一个台阶的一部分，其主视图是（）A.B.C.D.7.已知k1＜0＜k2，则函数和图象大致是A.B.C.D.8.在相同时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A.18米

B.16米

C.20米

D.15米9.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（）.A.4 B.6 C.8 D.没有能确定二、填空题（每题4分）11.因式分解：_____．12.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____．13.点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）14.使代数式有意义的x的取值范围是_____．15.已知，则_______．16.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个17.如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．18.观察下列等式：则1+3+5+7+…+2015=____________三、计算题（19，20每题6分），21每题8分，22题10分19.计算：．20.先化简，再求值：，其中x=﹣2．21.如图，已知：⊙O直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．(1)求证：CP是⊙O的切线；(2)若PC＝6,AB=4，求图中阴影部分的面积．22.阅读下列材料解决问题：材料：古希腊数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．（1）设个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an表达式（其中n为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若没有是请说明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．四、解答题（23题8分，24题8分，25题10分，26题10分，27题10分，28题12分）23.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）24.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．25.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．求、之间的路程；请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的速度？26.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？27.如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求的值．28.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（每题3分）1.下列四个图形中，没有是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】根据对称图形的概念求解．【详解】A、是对称图形．故错误；B、是对称图形．故错误；C、没有是对称图形．故正确；D、是对称图形．故错误．故选C．2.某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A.10% B.20% C.25% D.40%【正确答案】B【分析】设该药品平均每次降价百分率为x，【详解】由题意可知连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．3.反比例函数图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜2 B.k≤2 C.k＞2 D.k≥2【正确答案】A【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．【详解】∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2．故选：A．本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4.抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A.（3，5） B.（﹣3，5） C.（3，﹣5） D.（﹣3，﹣5）【正确答案】B【详解】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．5.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；故选C．本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.6.如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是考点：简单组合体的三视图．7.已知k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：∵直线与y轴的交点为（0，－1），故排除B、D．又∵k2＞0，∴双曲线在一、三象限．故选∶A．8.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A.18米

B.16米

C.20米

D.15米【正确答案】A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，∴旗杆的高==18米．故选A．考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．9.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形【正确答案】A【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°．∴四边形ADCF矩形．故选A．10.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（）.A.4 B.6 C.8 D.没有能确定【正确答案】C【详解】试题分析：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以=+=8.故选C．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．二、填空题（每题4分）11.因式分解：_____．【正确答案】．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．12.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____．【正确答案】4cm【详解】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4（cm）．故答案为4cm．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．13.点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）【正确答案】＜【详解】解：当x=2时，y1=（x﹣1）2+3=4；当x=3时，y2=（x﹣1）2+3=7；∵7＞4，∴y1＜y2，故答案为＜．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14.使代数式有意义的x的取值范围是_____．【正确答案】x≥0且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解没有等式即可．【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，解得x⩾0且x≠，故答案为x⩾0且x≠.本题考查了二次根式有意义条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.15.已知，则_______．【正确答案】【详解】解：∵，∴设a=5k，b=3k（k≠0），∴==．故答案为．点睛：本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．16.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】B【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17.如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．【正确答案】(4，6)或(－4，－6)【详解】请在此填写本题解析!将△ABC以点O为位似放大，则B的对应点的坐标是B′的横纵坐标同时乘以位似比2，或-2，所以顶点B的对应点B′的坐标为(4，6)或(－4，－6).18.观察下列等式：则1+3+5+7+…+2015=____________【正确答案】【详解】试题解析：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008-1）=10082.此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n-1）=n2．三、计算题（19，20每题6分），21每题8分，22题10分19.计算：．【正确答案】2.【详解】试题分析：原式项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用值的代数意义化简，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1+3﹣×=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；角的三角函数值．20.先化简，再求值：，其中x=﹣2．【正确答案】【详解】试题分析：先把分式化简，然后代入求值即可．试题解析：解：原式===当x=时，原式==．21.如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．(1)求证：CP是⊙O的切线；(2)若PC＝6,AB=4，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）6－2π【详解】试题分析：（1）连接OC．根据圆周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得∠P=30°，即可证明；（2）阴影部分的面积即为Rt△OCP的面积减去扇形OCB的面积．试题解析：（1）连接OC．∵AB是⊙O的直径，∴AO=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COP=2∠ACO=60°，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴∠A=∠P，∴AC=PC；（2）在Rt△OCP中，tan∠P=，∴OC=，∵S△OCP=CP•OC=且S扇形COB=2π，∴S阴影=S△OCP﹣S扇形COB=．考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．22.阅读下列材料解决问题：材料：古希腊数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．（1）设个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若没有是请说明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．【正确答案】（1）an=（n为正整数）；（2）是，是第11个三角形数；（3）T＜2．理由参见解析.【详解】试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆项法整理判断即可．试题解析：（1）根据题意得：an=（n为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当=66时，解得：n=11或n=﹣12（舍去），则66是第11个三角形数；（2）T=++++…+=++++…+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=，∵n为正整数，∴0<＜1，则T＜2．考点：规律型：数字的变化类．四、解答题（23题8分，24题8分，25题10分，26题10分，27题10分，28题12分）23.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【正确答案】解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，丁）

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．24.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【正确答案】（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根据旋转方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【详解】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算．25.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．求、之间的路程；请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的速度？【正确答案】（米）；此车超过了每小时千米的速度.【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；（2）利用路程÷时间＝速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可．【详解】由题意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵从处行驶到处所用的时间为秒，∴速度为米/秒，∵千米/时米/秒，而，∴此车超过了每小时千米的速度.此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．26.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？【正确答案】（1）y=-10x+4200，；（2）310,121000【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式．

（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的值．【详解】解：（1）根据题中条件价每降低5元，月量就可多售出50台，

当售价为x时，降了（400-x），所以月多了10（400-x）台，

则月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200∵空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台∴解得（2）由题意有：w====∴当售价定为310元时，w有值，为121000本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系．27.如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE，从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形；（2）由菱形的性质可知AP的长及∠PAF=60°，过点P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的长，从而可求tan∠ADP【详解】解：(1)∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC∴∠BAE=∠EAF，∠ABF=∠EBF∵AD//BC∴∠EAF=∠AEB，∠AFB=∠EBF∴∠BAE=∠AEB，∠AFB=∠ABF∴AB=BE，AB=AF∴AF=AB=BE∵AD//BC∴四边形ABEF为平行四边形又AB=BE∴ABEF为菱形；（2）作PH⊥AD于H由∠ABC=60°而（1）可知∠PAF=60°，PA=2，则有PH=，AH=1，∴DH=AD-AH=5∴tan∠ADP=．本题考查平行四边形；菱形；直角三角形；三角函数．28.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．【正确答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）把A、C两点代入抛物线的解析式中列方程组可求得b、c的值，令y=0，解方程可得B的坐标，利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）根据解析式分别表示M、N两点的坐标，其纵坐标的差就是MN的长，配方后求最值即可；（3）分两种情况：①当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，②当点P没有在线段OB上时，则有MN=,根据MN=3列方程解出即可．【详解】解：（1）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为，令y=0可得，，解，，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为，把B、C坐标代入可得：，解得：，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴，∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴﹣（m﹣）2+，∴当m=时，MN有值，MN的值为；（3）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P没有在线段OB上时，则有，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=．综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和函数的解析式，二次函数的最值、平行四边形的判定以及一元二次方程的解法，此题将线段的最值转化为二次函数的最值问题，同时还采用了分类讨论的方法解决问题．2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣c B.﹣3b﹣2a+c C.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c2.如果分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（

）A.扩大3倍 B.没有变 C.缩小3倍 D.缩小6倍3.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.下列中是没有可能的是（）A.降雨时水位上升 B.在南极点找到东西方向C.体育运动时消耗卡路里 D.体育运动中肌肉拉伤5.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（

）A.（﹣1，0） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣2，0） D.（﹣2，﹣1）7.如图，水杯的俯视图是（）AB.C.D.8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90 B.平均数是90 C.中位数是90 D.极差是159.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A.68° B.88° C.90° D.112°10.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（）A.与m、n的大小都有关 B.与m、n的大小都无关C.只与m的大小有关 D.只与n的大小有关二、填空题：11.某地某天的气温为﹣2℃，气温为﹣8℃，这天的温差是________℃．12.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.13.从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象第三、象限的概率是_____．14.如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____.15.已知点P(a，b)在直线上，点Q(﹣a，2b)在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=______．16.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题：17.解方程：（3x+1）2=9x+3．18.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）19.2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次中，一共了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？20.如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．（1）求的值；（2）求该双曲线与直线另一个交点的坐标．21.已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O的直径为18，co=，求DE的长．22.为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出费用，并说明费用时的调配．23.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角α（0°<α<180°）．（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__________∠ABD（填“＞”“=”“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是__________；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD-CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°<α<180°时，点D是直线BP上一点（点P没有在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（没有必证明）．24.如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣c B.﹣3b﹣2a+c C.3b﹣2a+c D.3b+2a﹣c【正确答案】A【详解】根据相反数的定义，得2a−3b+c的相反数是−(2a−3b+c)=3b−2a−c.故选A.2.如果分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（

）A.扩大3倍 B.没有变 C.缩小3倍 D.缩小6倍【正确答案】C【分析】根据分式的性质判断即可；【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍，则==，∴分式的值缩小3倍．故选：C．本题主要考查了分式的基本性质，准确分析计算是解题的关键．3.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【详解】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，可知：A、两项相同，没有符合平方差公式；B、D两项都没有相同，没有符合平方差公式；C、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．故选C．4.下列中是没有可能的是（）A.降雨时水位上升 B.在南极点找到东西方向C.体育运动时消耗卡路里 D.体育运动中肌肉拉伤【正确答案】B【详解】根据发生的可能性大小，可知：A、降雨时水位上升必然，故A错误；B、在南极点找到东西方向是没有可能，故B正确；C、体育运动时消耗卡路里是必然，故C错误；D、体育运动中肌肉拉伤是随机，故D错误；故选B．5.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【详解】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为2，整式方程，①中a的值没有能为0，故没有是，②化简后为：2x2-56x+241=0，是一元二次方程，③是分式方程，④中a2+1≠0，时一元二次方程，⑤是无理方程，故没有是，由此可知是一元二次方程的有②④这两个.故选B．6.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（

）A.（﹣1，0） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣2，0） D.（﹣2，﹣1）【正确答案】B【详解】解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选B．考点：坐标与图形变化﹣平移．7.如图，水杯的俯视图是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.故选A．8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90 B.平均数是90 C.中位数是90 D.极差是15【正确答案】B【详解】平均数是故选B.9.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A.68° B.88° C.90° D.112°【正确答案】B【详解】试题分析：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，考点：圆周角定理10.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（）A.与m、n的大小都有关 B.与m、n的大小都无关C.只与m的大小有关 D.只与n的大小有关【正确答案】D【详解】解：根据三角形的面积可知△GCE的面积是•CG•CE=n2．可知四边形ABCG是直角梯形，根据梯形的面积公式，面积是（AB+CG）•BC=（m+n）•m；△ABE的面积是：BE•AB=（m+n）•m，因此S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG﹣S△ABE=n2．故△AEG的面积的值只与n的大小有关．故选：D．此题主要考查了正方形的面积问题，解题关键是合理利用三角形的面积、梯形的面积，求出和差之后，然后判断是否于m、n有关.二、填空题：11.某地某天的气温为﹣2℃，气温为﹣8℃，这天的温差是________℃．【正确答案】6【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】用温度减去温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解：（－2）－（－8）=－2+8=6℃．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.【正确答案】8.5×106【分析】把一个大于10（或者小于1）的整数记为的形式叫做科学记数法.【详解】解：故8.5×106本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.13.从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象第三、象限的概率是_____．【正确答案】【详解】从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象第三、象限，即可得到k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，因此正比例函数y=kx的图象第三、象限的概率是．故答案为．14.如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____.【正确答案】45°【分析】根据折叠的性质可以得出∠EBD=∠ABD,∠FBD=∠CBD,即可求出∠EBF.【详解】解：将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF得到∠EBD=∠ABE=∠ABD,∠FBD=∠CBF=∠CBD∵∠ABC=90°∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=45°故45°本题主要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.15.已知点P(a，b)在直线上，点Q(﹣a，2b)在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=______．【正确答案】1．【详解】试题分析：先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可．试题解析：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．考点：函数图象上点的坐标特征．16.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】【详解】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案．三、解答题：17.解方程：（3x+1）2=9x+3．【正确答案】x1=﹣，x2=．【详解】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，可得3x+1=0或3x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=．点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.18.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）【正确答案】见解析.【详解】分析：本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等本题解析：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．19.2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次中，一共了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【正确答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．试题解析：（1）105÷35%=300（人）．故答案为300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为60，90；（3）×360°=72°．故答案为72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．考点：条形统计图；扇形统计图；概率．20.如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．（1）求的值；（2）求该双曲线与直线另一个交点的坐标．【正确答案】（1）；（2）．【分析】（1）先将点代入直线的解析式可求出的值，从而可得点的坐标，再将其代入反比例函数的解析式即可得的值；（2）联立两个函数的解析式，解方程组即可得．【详解】解：（1）将点代入得：，则点的坐标为，将点代入得：；（2）由（1）可知，反比例函数的解析式为，联立，解得或（即为点坐标），则另一个交点的坐标为．本题考查了反比例函数与函数的综合、一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．21.已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O的直径为18，co=，求DE的长．【正确答案】（1）见解析；（2）相切，证明见解析；（3）【分析】【详解】（1）证明：连接CD，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，∴点D是AB的中点．（2）DE是⊙O的切线．证明：连接OD，∵OB=OC，AD=BD∴DO是△ABC的中位线，∴DO//AC，∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴co=cosA=，在Rt△BDC中，∵co=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，在Rt△ADE中∵cosA=，∴AE=2，∴DE=．22.为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出费用，并说明费用时的调配．【正确答案】（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【详解】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输．试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：函数的应用．23.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°）．（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__________∠ABD（填“＞”“=”“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是__________；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD-CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°<α<180°时，点D是直线BP上一点（点P没有在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（没有必证明）．【正确答案】（1）=；BD=CD+AD；（2）证明见解析；（3）BD+CD=AD或CD-BD=AD【分析】（1）①根据两三角形中若两个角对应相等，则第三个角也对应相等得：∠ACD=∠ABD；

②作辅助线，构建两个全等三角形：△ABE≌△ACD，得AD=AE，再证明△ADE是等边三角形，则AD=DE，相加后得结论；

（2）同理作辅助线，证明全等，再证明△ADE是等腰直角三角形，得DE=AD，代入DE=BD-BE中得结论；

（3）①如图4，BD-CD=AD，在BD上取一点E，使BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F，证明△ABE≌△ACD，得AD=AE，根据三角函数求得DF=AD，代入BD-BE=DE中得出结论；

②如图5，BD+CD=AD，延长DB到E，使BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F，证明△ABE≌△ACD，得AD=AE，根据三角函数求得DF=AD，代入BD+BE=DE中得出结论．【详解】解：（1）如图2，∵∠CDP=120°，∴∠CDB=60°，∵∠BAC=60°，∴∠CDB=∠BAC=60°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠ACD=∠ABD．在BP上截取BE=CD，连接AE．在△DCA与△EBA中，，∴△DCA≌△EBA（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠EAB，∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD．∵BD=BE+DE，∴BD=CD+AD．故=，BD=CD+AD；（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F．∵∠CDP=60°，∴∠CDB=120°．∵∠CAB=12