高中数学苏教版第二章平面向量 全国一等奖

向量的减法课时训练14向量的减法基础夯实1.下列命题中,正确的个数是()①在平行四边形中,;②a+b=a⇔b=0;③a-b=b-a;④的模为0. 答案B解析由向量的加法与减法法则知①④正确.由a+b=a⇔a+b-a=0⇔(a-a)+b=0⇔b=0知,②正确.由a-b=a+(-b)=-(b-a)知,③是不正确的.2.向量a,b皆为非零向量,下列说法不正确的是()A.向量a与b反向,且|a|>|b|,则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b反向,且|a|<|b|,则向量a+b与a的方向相同C.向量a与b反向,则向量a-b与a的方向相同D.向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同答案B解析∵a与b反向且|a|<|b|,∴a+b与b方向相同,与a方向相反.∴B不正确.3.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点,且满足,则四边形ABCD的形状是()A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.正方形答案A解析∵,∴.∴.∴BACD.∴四边形ABCD为平行四边形.4.导学号51820237在平面上有不共线的A,B,C三点,设m=,n=,若m与n长度恰好相等,则△ABC为()A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案B解析m=,n=,又m与n长度相等,即||=||,所以△ABC为等腰三角形.5.如图,已知=a,=b,||=12,||=5,∠BAC=90°,则|a-b|=,tan∠ACB=.

答案13解析∵a-b=,∴|a-b|=||==13,tan∠ACB=.6.导学号51820238若|a+b|=|a-b|,则以a,b为邻边的平行四边形的形状必定是.

答案矩形解析设a=,b=,如图,则=a+b,=a-b.∵|a+b|=|a-b|,∴||=||.∴▱ABCD为矩形.7.如图,解答下列各题:(1)用a,d,e表示;(2)用b,c表示;(3)用a,b,e表示;(4)用d,c表示.解=a,=b,=c,=d,=e.(1)=d+e+a.(2)=-=-b-c.(3)=a+b+e.(4)=-=-()=-c-d.能力提升8.已知||=8,||=5,求||的取值范围.解∵,∴当同向共线时,||=||-||=8-5=3;当反向共线时,||=||+||=8+5=13;当不共线时,由组成三角形,由三角形三边关系可知3<||<13.综上可知3≤||≤13.9.如图所示,已知=a,=b,=c,=d,=e,=f,试用a,b,c,d,e,f表示:(1);(2);(3).解(1)∵=b,=d,∴=d-b.(2)∵=a,=b,=c,=f,∴=()+()=b+f-a-c.(3)=c-e.10.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,问表示a,b,c的有向线段能否构成三角形?解(1)∵=a,=b,点A是BC的中点,∴=-a.∴=-a-b,)=2a+(-a+b)=a+b.(2)∵=a+b+(-b)=a+b,假设存在实数λ,使=λ,则有a+b=λ,∴此方程组无解,∴不存在实数λ,满足=λ.∴C,D,E三点不共线.11.导学号51820239已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b.求证:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.证明在等腰直角三角形ABC中,由M是斜边AB的中点,得||=||,||=||.(1)在△ACM中,=a-b.