2018-2019学年度第一学期冀教版八年级数学单元测试题第十三章全等三角形

-2019学年度冀教版八年级数学单元测试题第十三章全等三角形题号一二三总分得分做卷时间100分钟满分120分班级姓名单选题（共10小题,每题3分，计30分）

1.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形共有

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

2.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（

）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去

4.使两个直角三角形全等的条件是（

）

A、一锐角对应相等

B、两锐角对应相等

C、一条边对应相等

D、两条边对应相等

5.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC到F，使CF=CE，连接DF，BE的延长线与DF相交于G，则下列结论错误的是（）BE=DFB．BG⊥DFC．∠F+∠CEB=90°D．∠FDC+∠ABG=90°

6.不能确定两个三角形全等的条件是（）

A．三条边对应相等B．两边及其夹角对应相等

C．两角及其中一角的对边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等

7.如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（）

A．40°B．50°C．55°D．60°

8.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（）A．50°B．60°C．45°D．∠BCD

9.如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）

A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定

10.

如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）

1.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是___________．

2.如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，且A′B与AC交于D点，那么∠BDC=___________．

3.如图（3），CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于O且AD平分∠BAC，则图中全等三角形共有

对。

4.如图，已知，，要使≌，可补充的条件是

（写出一个即可）．

5.如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，则BC=___

__cm，∠B=_

__.

6.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是___________度．

7.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___________．

8.如图所示，边长为a的两个正方形，其中一个正方形的一个顶点恰巧在另一个正方形的中心上，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为___________．

三．解答题（共7小题,计58分）

1.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

⑴.写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

⑵.设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？

（用含有x或y的代数式表示）

⑶.∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。

2.已知：M是AB的中点，，∠1=∠2．求证：△AMC≌BMD

3.如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由

4.如图，点是的中点，，.求证：△≌△.

5.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：．

6.如图，在△ABC的外侧作正方形ABDE和正方形AGFC，AB=BD=DE=EA，AG=GF=FG=GA，∠BAE=∠CAG=90°．

①试说明AC绕点A逆时针旋转90°后，与哪条线段重合？

②如果△ABG经过旋转后与△AEC重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？

7.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）对角线AC与BD有什么关系？

---------答题卡---------一．单选题

1.答案：C

1.解释：

C

【解析】略

2.答案：D

2.解释：

D

【解析】

试题分析：根据全等三角形的性质再结合图形的特征分析即可。

∵△ABC≌△DFE，

∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，

∴BC-EC=FE-EC，即BE=FC，

故选D.

考点：本题考查全等三角形的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等.

3.答案：C

3.解释：

分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选C．

点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．

4.答案：D

4.解释：

D

【解析】略

5.答案：C

5.解释：

分析：根据题意可知△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到答案．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形

∴∠C=90°，BC=CD

∵CF=CE

∴△BCE≌△DCF

∴BE=DF，∠FBG+∠F=90°，∠FDC+∠ABG=90°，∠F=∠CEB

故选C．

点评：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．

6.答案：D

6.解释：

分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知逐个进行验证．

解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等；

B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等；

C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合AAS．

D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足SSA，不能判定三角形全等．

故选D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7.答案：D

7.解释：

分析：设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM就可以．

解答：解：设AD与BF交于点M，

∵∠ACB=105，

∴∠ACM=180°-105°=75°，

∠AMC=180°-∠ACM-∠DAC=180°-75°-10°=95°，

∴∠FMD=∠AMC=95°，

∴∠DFB=180°-∠D-∠FMD=180°-95°-25°=60°．

故选D．

点评：本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．

8.答案：B

8.解释：

分析：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，可证△ACD≌△BCE，所以∠CAD=∠CBE，设AD与BC相交于P点，在△ACG和△BFP中，有一对对顶角，所以∠AFB=∠ACB=60°．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE，

设AD与BC相交于P点，在△ACP和△BFP中，有一对对顶角，

∴∠AFB=∠ACB=60°．

故选B．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质，有多种解法，也可看做是把△ADC绕C逆时针旋转60°．A落于B，D落于E，AD落于BE，BE由AD旋转60°而得．

9.答案：A

9.解释：

分析：本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD的结论．两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证．

解答：解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；

∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，

即：∠ABE=∠CBD=120°；

∴△ABE≌△CBD；

∴AE=CD．

故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．

10.答案：B

10.解释：

分析：∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，三角形全等的性质BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM．④CD=DN不成立．

解答：解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF

∴△ABE≌△ACF

∴BE=CF

∠BAE=∠CAF

∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC

∴∠1=∠2

△ABE≌△ACF

∴∠B=∠C，AB=AC

又∠BAC=∠CAB

△ACN≌△ABM．

④CD=DN不能证明成立，3个结论对．

故选B．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．

二．填空题

1.答案：填∠A,CB=∠DB,C，A,B=C,D

1.解释：

分析：要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．

解答：解：∵AC=BD，BC=BC，

∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．

故填∠ACB=∠DBC，AB=CD．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

2.答案：93°．

2.解释：

分析：由△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置时C点恰落在A′C′上，根据旋转的性质得到BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，而∠ABC=90°，∠A=31°，所以∠ACB=90°-31°=59°，则∠CBC′=180°-2×59°=62°，得到∠ABA′=62°，利用∠BDC=∠A+∠ABA′即可得到∠BDC的度数．

解答：解：∵△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，

∴BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，

而∠ABC=90°，∠A=31°，

∴∠ACB=90°-31°=59°，

∴∠CBC′=180°-2×59°=62°，

∴∠ABA′=62°，

而∠BDC=∠A+∠ABA′，

∠BDC=31°+62°=93°．

故答案为：93°．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角性质．

3.答案：4

3.解释：

4

【解析】略

4.答案：（或填或）

4.解释：

（或填或）

【解析】

试题分析：要证两个三角形全等，已知一组对应边和一组对应角相等，可补充另外一组对应边相等或者另一组对应角相等即可。

考点：全等三角形的判定

点评：本题难度较低，学生在做这类题型只需要紧靠着“边边边，角边角，边角边”来着手即可。

5.答案：3，64°

5.解释：

3，64°

【解析】

试题分析：根据全等三角形的性质即可得到结果。

∵△ABC≌△EFC，

∴BC=CF=3cm，∠B=∠EFC=64°．

考点：本题考查全等三角形的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．

6.答案：答案为60．

6.解释：

分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．

解答：解：∵等边△ABC，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，

在△ABD与△BCE中，，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=60°．

故答案为60．

点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．

7.答案：答案为2．

7.解释：

分析：作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．

解答：解：作EG⊥OA于G，

∵EF∥OB，

∴∠OEF=∠COE=15°，

∵∠AOE=15°，

∴∠EFG=15°+15°=30°，

∵EG=CE=1，

∴EF=2×1=2．

故答案为2．

点评：本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．

8.答案：a2．

8.解释：

分析：根据正方形性质得出∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，求出∠DOM=∠CON，证△DOM≌△CON（ASA），得出△DOM的面积和△CON的面积相等，推出阴影部分MONC的面积等于△COD的面积，即可求出答案．

解答：解：

∵四边形ABCD和四边形OEFG是正方形，

∴∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，

∴∠DOC-∠MOC=∠NOM-∠MOC，

∴∠DOM=∠CON，

在△DOM和△CON中

，

∴△DOM≌△CON（ASA），

∴△DOM的面积和△CON的面积相等，

即阴影部分MONC的面积等于△COD的面积，

∵△COD的面积是A2，

∴阴影部分的面积是a2，

故答案为：a2．

点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DOM的面积和△CON的面积相等．

三．主观题

1.答案：

1.略

2.∠1=180°-2，∠2=180°-2（要有推导过程）

3.

（要有推导过程）

1.解释：

1.略

2.∠1=180°-2，∠2=180°-2（要有推导过程）

3.

（要有推导过程）

【解析】略

2.答案：

略

2.解释：

略

【解析】略

3.答案：

答:有,△ADF.理由:(可用HL证全等,证明过程略)

3.解释：

答:有,△ADF.理由:(可用HL证全等,证明过程略)

【解析】略

4.答案：

4.解释：

【解析】

试题分析：证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB

在△ACD和△CBE中，

，∴△ACD≌△CBE（SSS）

考点：全等三角形

点评：本题难度较低，主要考查全等三角形的判定。

5.答案：

在RT△A