中考数学专题探究

2016年中考数学专题探究第二讲方程与不等式主讲汪金茂

一、考纲要求

考试内容考试要求目标单元知识条目了解理解掌握运用方程与不等式1、方程与方程组⑴等式的基本性质⑵一元一次方程的解法⑶估算方程的解⑷用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组⑸可化为一元一次方程的分式方程的解法⑹数字系数的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）⑺列方程（组）解应用题，并检验方程（组）的解是否合理√√√√√√√2、不等式与不等式组⑴不等式的意义⑵不等式的基本性质⑶数字系数的一元一次不等式的解法⑷两个一元一次不等式组成的不等式组的解法⑸在数轴上表示不等式（组）的解法⑹列不等式（组)解简单的应用题√√√√√√(二)方程的概念1.含有未知数的等式叫做方程.2.使方程两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).3.求方程的解的过程,叫做解方程.二、知识回顾：(三)一元一次方程1.只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.2.一元一次方程的一般形式ax+b=0(a≠0).3.解一元一次方程的一般步骤(六环节一条龙)：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1；(6)检验(检验步骤可以不写出来).（一）等式的意义及基本性质1.表示相等关系的式子叫做等式。2、基本性质：⑴等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。(四)二元一次方程组1.两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解法：(1)加减消元法；(2)代入消元法.2.二元一次方程组的一般形式:(五)分式方程1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程与整式方程的联系与区别.分母中是否含有未知数.3.分类:(1)可化为一元一次方程的分式方程.(2)可化为一元二次方程的分式方程.(初中不做要求）4.解分式方程的一般步骤

(1)去分母，化为整式方程：①把各分母分解因式;②找出各分母的最简公分母;③方程两边各项乘以最简公分母;(2)解整式方程.(3)检验(检验步骤必需写出来).①把未知数的值代入原方程(一般方法);②把未知数的值代入最简公分母(简便方法).(4)结论确定分式方程的解.(六)一元二次方程1.只含有一个未知数，且未知数的次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式.ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解法：(1)配方法；(2)公式法；(3)因式分解法.(1)配方法①通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法②用配方解方程的一般步骤:１、化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);２、移项:把常数项移到方程的右边;３、配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;４、变形:方程左分解因式,右边合并同类;５、开方:转化成两个一元一次方程;６、求解:解一元一次方程;７、定解:写出原方程的解.(2)公式法:1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法2.用公式法解题的一般步骤:①变形:化已知方程为一般形式;②确定系数:用a,b,c写出各项系数;③计算:b2-4ac的值;④代入:把有关数值代入公式计算;⑤定根:写出原方程的根.(3)因式分解法:1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法就为因式分解法.2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:(1).化方程为一般形式;(2).将方程左边因式分解;（3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.(4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.4、一元二次方程根的判别式我们知道:代数式b2-4ac（⊿

）对于方程的根起着关键的作用：⊿＞0有两个不相等的实数根

⊿

＝0有两个相等的实数根

⊿

＜0没有实数根(七)、列方程(组)解应用题的一般步骤(六环节一条龙)：1审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的同一和语言完整.3列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组).4解:解所列的方程(组).5验:(有三次检验①是否是所列方程(组)的解;②是否使代数式有意义;③是否满足实际意义).6答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.(八)、不等式的概念1.不等式的性质(1).不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变.(2).不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变.(3).不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.2.不等式的概念(1).表示不等关系的式子叫做不等式.(2).使不等式成立的所有未知数的值,叫做不等式的解集.(3).求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

3.一元一次不等式(1).只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的不等式叫做一元一次不等式.(2).一元一次不等式的一般形式.ax+b>0或ax+b<0(a≠0).(3).解一元一次不等式的一般步骤(六环节一条龙)：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来).4.一元一次不等式组(1).几个一元一次不等式组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.(2).一元一次不等式组的解法：①分别解每一个不等式；②找出解集的公共部分(☆借助数轴法,☆口诀法);③写出不等式组的解集.(3).数轴上表示解集时,要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别.

例1.若关于x的一元一次方程的解是

x=-1,则k的值是（）

A.B.C.

D.三、典型例题导析解析：本题主要考查一元一次方程的解及其解法，由题意得，这时原方程转换成关于k的一元一次方程，解得：k＝1。故选（）

B例2.

如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（09安徽）（1）画出拼成的矩形的简图；【解】（2）求的值．①②③④xxxxyyyy③④①②解析：⑴⑵解法一：由拼图前后的面积相等得：

因为y≠0,整理得解法二：由拼成的矩形可知：

以下同解法一例3.若关于x的不等式组无解，试判断方程的根的情况。

解析：由不等式组无解，可得：3m－1≤m+3解得：m≤2所以3－m≠0又∵方程△＝＝m－2

当m=2时△＝0，∴方程有两个相等的实数根；当m<2时△<0,∴方程无实数根。练习：⒈阅读以下材料（09合肥联考）对于三个数a，b，c，用M表示这三个数的平均数，用min表示这三个数中最小的数，例如：M==；min=-1；min=解决下列问题：⑴填空:min=

.如果minmin

则x的取值范围为

≤x≤.⑵如果M，求x;01则x+1=2,∴x=1则x+1=2x,∴x=1(舍去）综上所述：x=1解析：2.如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（

）B.C.D.ab①由题意得∴a2-ab-b2=0解得：A例4.（2007江苏扬州课改）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民月份用水，则应收水费：元．（1）若该户居民月份用水，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民，月份各用水多少立方米？例5、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件.⑴求A、B两种纪念品的进价分别为多少？⑵若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？解析：⑴设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。由题意得，解得，⑵设准备购进A种纪念品a件，则准备购进B种纪念品﹙40-

a﹚件。由题意得，解得，30≤a≤32∵总获利w=5a+7﹙40-a﹚=-2a+280是a的一次函数，且W随a的增大而减小∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220∴40-a=10∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元。练习：某电脑公司经销甲型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.⑴今年三月份甲种电脑每