《汽车制造工艺学》q第六章

内容提要本章内容:引入工艺尺寸链的概念；介绍尺寸链的组成；重点讨论工艺尺寸链的计算及应用；学习要求:理解尺寸链的组成；熟练掌握工艺尺寸链的计算及应用。

在汽车及机械产品的设计、制造过程中，为保证加工、装配和使用的质量，经常要对一些相互关联的尺寸、公差和技术要求进行分析和计算，为使计算工作简化，可采用尺寸链原理。

将相互关联的尺寸从零件或部件中抽出来，按一定顺序构成的封闭尺寸图形，称为尺寸链。图

(a)为铣削阶梯表面的情况，尺寸Al、A0为零件图上标注的尺寸。加工时以表面3为定位基准，铣削表面2，得尺寸A0

，而尺寸A0是通过A1、A2间接得到的。因此A0

与A1、A2

尺寸就构成一个相互关联的尺寸组合，形成了尺寸链，如图

(b)。尺寸链的概念第一节尺寸链的概念一、尺寸链的定义、特征及尺寸链图

加工尺寸链

图示为主轴部件，为保证弹性挡圈装入，要保持轴向间隙A0

，由图中看到A0与Al、A2、A3为有关，按照一定顺序构成尺寸链。尺寸链的概念尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。环又分为封闭环（或称终结环）和组成环，而组成环又有增环和减环之分。封闭环——其尺寸是在机器装配或零件加工中间接得到的。如上两例A0尺寸均为封闭环，封闭环在一个线性尺寸链中只有一个。组成环——在尺寸链中，除封闭环以外，其它环均为组成环，它是在加工中直接得到的尺寸，将直接影响封闭环尺寸的大小。增环——若组成环尺寸增大或减小，使得封闭环尺寸也增大或减小，则此组成环称为增环，如上两例中的A1环。减环——若组成环尺寸增大或减小，使得封闭环尺寸减小或增大，则此组成环称为减环，如上两例中的A2、A3环。尺寸链的概念二、尺寸链的组成同一个尺寸链中的各个环最好用同一个字母表示，如Al、A2、A3…A0，下标1、2、…表示组成环的序号，0表示封闭环。对于增环，在字母的上边加符号→；对于减环在字母的上边加符号←。如：尺寸链的概念

在尺寸链中判断增、减环的方法，一是根据定义；二是顺着尺寸链的一个方向，向着尺寸线的终端画箭头，则与封闭环同向的组成环为减环，反之则为增环。尺寸链的分类（一）按尺寸链的作用（或应用范围）分①工艺尺寸链在加工过程中，工件上各相关的工艺尺寸所组成的尺寸链，如前述图5.14。②装配尺寸链在机器设计和装配过程中，各相关的零部件间相互联系的尺寸所组成的尺寸链。③零件设计尺寸链全部组成环为同一零件的设计尺寸所组成的尺寸链。（二）按尺寸链中各组成环所在的空间位置分①线性尺寸链尺寸链中各环位于同一平面内且彼此平行，如如图。②平面尺寸链尺寸链中各环位于同一平面或彼此平行的平面内，各环之间可以不平行，如图。平面尺寸可以转化为两个相互垂直的线性尺寸链，如如图。③空间尺寸链尺寸链中各环不在同一平面或彼此平行的平面内。空间尺寸链可以转化为三个相互垂直的平面尺寸链，每一个平面尺寸链又可转化为两个相互垂直的线性尺寸链。因此线性尺寸链是尺寸链中最基本的尺寸链。三、尺寸链的分类尺寸链的分类（三）按尺寸链各环的几何特征分①长度尺寸链

尺寸链中各环均为长度量。②角度尺寸链

尺寸链中各环均为角度量。角度尺寸链

尺寸链的分类（四）按尺寸链之间相互联系的形态分①独立尺寸链尺寸链中所有的组成环和封闭环只从属于一个尺寸链，如如图（a）。②并联尺寸链两个或两个以上的尺寸链，通过公共环将它们联系起来组成并联形式的尺寸链，如图（b）。

如图(a)中，A2(Bl)为A、B两个尺寸链的公共环，并分别从属于该两尺寸链的组成环。这种并联尺寸链，当公共环变化时，各尺寸链的封闭环将同时发生变化。如图(b)中，C0(D2)是C、D两个尺寸链的公共环，也就是一个尺寸链的封闭环是其它尺寸链的组成环。这种并联尺寸链，通过公共环可将所有尺寸链的组成环联系起来。③并联尺寸链式中n—包括封闭环在内的尺寸链总环数；m—尺寸链中组成环环数。尺寸链的计算－－极值法结论：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环的基本尺寸之和减去各减环基本尺寸之和。写成普遍式为：四、尺寸链计算的基本公式

尺寸链计算是根据结构或工艺上的要求，确定尺寸链中各环的基本尺寸及公差或偏差。计算方法有两种，一种是极值法(也称极大极小法)，是以各组成环的最大值和最小值为基础，求出封闭环的最大值和最小值。另一种是概率法，是以概率理论为基础来解算尺寸链。下面分别介绍两种方法。尺寸链计算

（一）极值法(1)封闭环基本尺寸计算如图的尺寸链中，A0为封闭环，A1、A2、A5为增环，A3、A4为减环。各环的基本尺寸分别以A1、A2…Ai表示。由图可知：结论：封闭环的最大值等于所有增环的最大值之和减去所有减环的最小值之和；封闭环的最小值等于所有增环的最小值之和减去所有减环的最大值之和。(3)封闭环上偏差ESA0(或esA0)和下偏差EIA0(或eiA0)的计算尺寸链的计算－－极值法(2)封闭环最大和最小尺寸计算由上公式可知，当尺寸链中所有增环为最大值，所有减环为最小值时，则封闭环为最大值；反之为最小值。写成普遍公式为：由上式相减得：åå-====-=miimiiiiAAA11min11maxmax0xxåå-====-=miimiiiiAAA11max11minmin0xx结论：封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和；封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和。尺寸链的计算－－极值法(4)封闭环公差T0

由上式得：尺寸链的计算－－极值法结论：封闭环公差(或误差)等于各组成环公差(或误差)之和。由此可知，若各组成环公差一定，减少环数可提高封闭环精度；若封闭环公差一定，减少环数可放大各组成环公差，使其加工容易。(5)平均尺寸Aav的中间偏差Δ的计算为使复杂的尺寸链计算简化，可采用平均尺寸和中间偏差来进行计算。平均尺寸Aav——最大尺寸和最小尺寸的平均值。中间偏差Δ——公差带中点偏离基本尺寸的大小。

结论：封闭环平均尺寸等于所有增环平均尺寸之和减去所有减环平均尺寸之和；封闭环的平均偏差等于所有增环平均偏差之和减去所有减环平均偏差之和。

应用尺寸链原理解决加工和装配工艺问题时，经常碰到下述三种情况：①已知组成环公差求封闭环公差的正计算问题；②已知封闭环公差求各组成环公差的反计算问题；③已知封闭环公差和部分组成环公差求其它组成环公差的中间计算问题。解决正计算问题比较容易，而解决反计算问题比较难。尺寸链的计算－－极值法

此法计算简单，但从工艺上讲，当各环加工难易程度、尺寸大小不一样时，规定各环公差相等不够合理。当各组成环尺寸及加工难易程度相近时采用该法较为合适。②按等精度的原则分配封闭环公差，即使各组成环的精度相等。各组成环的公差值根据基本尺寸按公差中的尺寸分段及精度等级确定，然后再给予适当调整，使：尺寸链的计算－－极值法(6)解决尺寸链反计算问题的方法①按等公差原则分配封闭环公差，即使各组成环公差相等，其大小为：③利用协调环分配封闭环公差。如果尺寸链中有一些难以加工和不宜改变其公差的组成环，利用等公差和等精度法分配公差都有一定困难。这时可以把这些组成环的公差首先确定下来，只将一个或极少数几个比较容易加工，或在生产上受限制较少和用通用量具容易测量的组成环定为协调环，用来协调封闭环和组成环之间的关系。这时有：尺寸链的计算－－极值法尺寸链的计算－－极值法这种方法与设计和工艺工作的经验有关，一般情况下对难加工的、尺寸较大的组成环，将其公差给大些。协调环又称为“相依尺寸”，意思是该环尺寸公差相依于封闭环和其它组成环的尺寸公差，因此这种计算方法又称为“相依尺寸公差法”。通常在解决尺寸链反计算问题时，先按方法1求各组成环的平均公差，再按加工难易、尺寸大小进行分配和协调。各组成环公差的分布位置，一般来说，对外表面，尺寸标注成单向负偏差；对内表面，尺寸标注成单向正偏差；对孔心距，则注成对称偏差。然后进行校核，若不符合，则再做调整。为了加快调整，可采用协调环的办法，即先根据上述原则定出其它组成环的上、下偏差，再根据封闭环的上、下偏差及已定的组成环上、下偏差计算出协调环的上、下偏差。[例题6.1]计算如图(a)主轴部件装配后其轴向间隙A0。已知:

所以封闭环尺寸为:其轴向间隙为0.05～0.42mm。

尺寸链的计算－－极值法－例题解：①画出尺寸链图[如图

(b)]。

②找出封闭环、增环和减环。因为A0是由A1、A2间接得到的尺寸，所以是封闭环。再根据增减环判断Al为增环，A2、A3为减环。该例题是已知组成环，求封闭环的正计算问题。

③计算尺寸链的计算－－概率法（二）概率法应用极值法解尺寸链，具有简便、可靠等优点。但当封闭环公差较小，环数较多时，则各组成环公差就相应地减小，造成了加工困难，成本增加。生产实践表明，加工一批工件所获得的尺寸，处于公差带中部的较多，处于极值的较少，尤其是尺寸链中各组成环都恰好出现极值的情况更少见，因此封闭环的实际误差比用极值法计算出来的公差小得多。为了扩大组成环的公差，以便加工容易，可采用概率法解尺寸链以确定组成环的公差，而不用极值法公式T0与Ti的关系式确定。(1)

各环公差值的概率法计算尺寸链中每一组成环都是彼此独立的随机变量，因此它们组成的封闭环也是随机变量。根据概率原理可知，用实测方法取得的这些随机变量的大量数据中有两个特征数：算术平均值和均方根偏差。算术平均值表示一批零件尺寸分布的集中位置，即尺寸分布中心。均方根偏差σ表示一批零件实际尺寸分布相对于算术平均值离散程度。由概率论知，m个独立随机变量的均方根偏差σi与这些随机变量之和的均方根偏差σ0的关系为

上式为尺寸链的封闭环与组成环均方根偏差的关系式。当各组成环为正态分布时，封闭环也一定是正态分布。如果不存在系统误差，则各组成环的分布中心与公差带中心重合。根据概率原理，此时可取公差为：

Ti=6σi；T0=6σ0由此得

该式为封闭环公差与组成环公差用概率解法的关系式。尺寸链的计算－－概率法若各组成环公差相等，则各组成环的平均公差为：将此公式与极值法公式相比，可以看出：若封闭环公差T0不变，则各组成环平均公差扩大了倍，因而可使加工容易，而且环数越多越有利。若各组成环公差不变，则用概率法求得的封闭环公差比用极值法缩小了倍。提高了封闭环的精度。当各组成环不是正态分布时，需要引人相对分布系数ki，此时。在尺寸链中，如果没有一个组成环的尺寸分散带过分大于其余各组成环，而且又不是过多偏离正态分布，则不论各组成环的尺寸分布为何种形式，只要组成环的数目足够多时，其封闭环尺寸一定为正态分布，因此有尺寸链的计算－－概率法故

式中ki——相对分布系数，它表明各种尺寸分布曲线形状相对正态分布曲线的差别，其值可见表6.1。由上述可知，在应用概率法解尺寸链的情况下，当尺寸链的环是正态分布时，可取T=6σ，此时并没有包括工件尺寸出现的全部概率，而是99.73％。如图5.23所示，阴影部分表示超出T0的概率，此值是很小的，仅为0.27％，但却使各组成环的公差扩大了很多，因此取T=6σ是合理的。尺寸链的计算－－概率法(2)算术平均值的算法

为了确定各环公差带的分布位置，我们要用到算术平均值。根据概率原理可推知，封闭环的平均值A0等于各组成环算术平均值的代数和,即：

式中

Aiav——各组成环的算术平均值。若各组成环的分布曲线为对称分布，且分布中心与公差带中点(平均尺寸Aav)重合，则算术平均值Aav就等于平均尺寸，[见如图)]，得：

尺寸链的计算－－概率法将上式减去封闭环，则得：

若各组成环的分布曲线为非对称分布时，算术平均值相对公差带中点(平均尺寸Aav)有一偏移量e。

因

则

或

尺寸链的计算－－概率法式中αi——不对称系数，其值可查相关表格。尺寸链的计算－－概率法

用概率法计算尺寸链，需要知道各组成环的误差分布情况及ki和αi

的数值，如有现场统计资料或成熟的经验统计数据，便可进行计算。当缺乏这些资料时，只能假定ki和αi的值进行近似计算。近似计算是假定各环分布曲线是对称分布于公差值的全部范围内(即αi＝0)，并取相同的相对分布系数的平均值kM(一般取1.2～1.7)。因此有：(3)概率法的近似计算尺寸链的计算－－概率法[例题6．2]已知一尺寸链，如图所示，各环尺寸为正态分布，废品率为0.27％。求封闭环公差值及公差带分布。解：因各组成环是正态分布，故ki＝kM＝1。在尺寸链中A0为封闭环，Al、A2为增环，A3、A4、A5为减环。各组成环公差分别为：Tl=0.4,T2＝0.5,T3＝0.2,T4=0.2,T5＝0.2各组成环的中间偏差分别为：封闭环公差为：尺寸链的计算－－概率法封闭环公差带分布为：因此，封闭环尺寸为

封闭环的尺寸、偏差的分布情况见如图所示。尺寸链的计算－－概率法第二节工艺尺寸链、装配尺寸链的应用工序尺寸计算零件图上的尺寸、公差是毛坯经过加工之后最终达到的尺寸。在加工过程中，各工序所达到的尺寸称工序尺寸，也就是在工序图上所标注的尺寸。一、工序尺寸计算用尺寸链确定工序尺寸的计算可分为四种，分别举例如下：工序尺寸的确定：与尺寸链无关；用尺寸链确定工序尺寸；工序尺寸的确定与尺寸链无关工序尺寸的确定（1）工序基准与设计基准不重合而引起的工序尺寸计算

在加工过程中，有时为了定位、加工、测量或调整方便，将零件图上的尺寸改变注法，由此而引起的工序尺寸计算，又称为尺寸换算。它是由设计基准与工序基准不重合而造成的，因此这种工序尺寸只牵涉基准转换而不涉及余量，可用工艺尺寸链来计算。工序尺寸的确定[例题6.3]如图(a)是皮带运输机滚筒零件图。尺寸720+0.6的标注方法不便于测量，因此可改为如图(b)的标注方法，通过测量A2、A3的尺寸来保证A0＝720+0.6，且A2=A3的尺寸。要求确定工序尺寸A2、A3。解：①画出尺寸链图[如图c]。②A0＝720+0.6

为封闭环，是由尺寸Al、A2、A3间接得到的，A1＝750+0.4为增环，A2、A3为减环。③计算由上求得A2、A3的工序尺寸为：工序尺寸的确定工序尺寸的确定[例题6.4]

如图是加工活塞零件工序尺寸图。工序尺寸的确定[例题6.5]如图是测量套筒零件工序尺寸图。[例题6.7]

如图(a)是加工梯板的零件图，其高度方向的设计尺寸为

及

，加工过程为：①以面1为基准加工面3，保证工序尺寸A1＝

②为了定位和调整方便，仍然用面1为定位基准加工面2，保证工序尺寸A2，如如图(b)。为满足设计尺寸的要求，计算工序2的工序尺寸A2。

解：画出尺寸链图[如图

(c)]；A0＝为封闭环，A1=为增环，A2为减环；计算基本尺寸：上偏差：下偏差：因此，工序2的尺寸为，取入体方向为工序尺寸的确定[例题6.8]

如图(a)为加工齿轮内孔和键槽的简图，设计尺寸为键槽深及孔径。加工过程如下：①拉(或镗)内孔，至尺寸2r＝②拉(或插)键槽，至尺寸A；③热处理(淬火)；④磨内孔，至尺寸2R＝。求工序尺寸A。从加工过程看出，工序尺寸A是从尚需继续加工的孔表面标注的，键槽深是通过工序1、2、4间接得到的。解：①列出尺寸链，如图(b)。②尺寸A0=43.6为封闭环，尺寸A和为增环，工序尺寸的确定（2）从尚需继续加工表面标注的工序尺寸计算这类工序尺寸，既涉及加工余量，也涉及基准转换。尺寸为减环③计算基本尺寸A=A0-R+r=43.6-20+19.8=43.4上偏差：ESA=ESA0-ESR+EIr=0.35-0.025+0=0.315下偏差：EIA=EIA0-EIR+ESr=0-0+0.05=0.05因此，工序尺寸为：或取入体方向标注为：工序尺寸的确定为了分析磨孔时半径加工余量Z对键槽深度的影响，也可将尺寸链分解为两个并联的尺寸链进行计算，如图

(c)，其公共环余量为Z。由尺寸R、r、Z所构成的尺寸链中，Z为封闭环，R为增环，r为减环，由此可计算出：基本余量：Z=R-r=20-19.8=0.2最大余量：Zmax=Rmax-rmin=20.025-19.8=0.225最小余量：Zmin=Rmin-rmax=20-19.85=0.15因此由尺寸A0、A、Z所构成的尺寸链中，Z、A为增环，A0为封闭环，由此可计算出：基本尺寸：A=A0-Z=43.6-0.2=43.4

上偏差：ESA=ESA0-ESZ=0.35-0.025=+0.315

下偏差：EIA=EIA0-EIZ=0-(-0.05)=+0.05

因此，工序尺寸A为或计算结果与上面解法完全一样。工序尺寸的确定加工主轴时，要保证键槽深度mm（如图所示），其工艺过程如下：（1）车外圆尺寸

（2）铣键槽至尺寸（3）热处理；（4）磨外圆至尺寸试确定第二道工序的尺寸。工序尺寸的确定工序尺寸的确定[例题6.9]

如图为加工阶梯轴的轴向尺寸简图。因为端面M的粗糙度值很小，故需磨削M面，并要求同时保证两个设计尺寸30+0.10和100±0.15。加工过程如下：①以M面为基准，精车N面，Q面，至尺寸A1＝及A2，见图

(b)。②以N面为基准，磨削M面，至尺寸A3＝30+0.10

。尺寸A0＝100±0.15是间接得到的，如图（C）。求工序尺寸A2。（3）对某表面进行加工,要同时保证多个设计尺寸的工序尺寸计算解：①列出有关尺寸链，如图(d)。②尺寸A0为封闭环，A2、A3为增环，A4为减环。③计算因此，工序尺寸A2为：此例也可按并联尺寸链分为两个尺寸链进行计算。基本尺寸：A2=A0-A3+A1=100-30+30.25=100.25上偏差：ESA2=ESA0-ESA3+EIA1=0.15-0.1+(-0.05)下偏差：EIA2=EIA0-EIA3+ESA1=-0.15-0+0=-0.15工序尺寸的确定[例题6.10]（同时保证多个设计尺寸的工序尺寸计算）工序尺寸的确定车端面A和钻孔E，保证工序尺寸；车端面B和C保证工序尺寸及；3.钻孔D，保证工序尺寸;4.磨削端面B,保证工序尺寸及。1、校核封闭环（正计算）2、确定某工序尺寸（中间计算）[例题6.11]（同时保证多个设计尺寸的工序尺寸计算）工序尺寸的确定车大端端面和大外圆；车小端端面和小外圆；3.镗内孔及内端面;热处理；5.磨小端面。工序尺寸的确定（4）用图表法综合确定工序尺寸

在加工过程中，当同一个方向上的尺寸较多而又需要多次转换定位基准，或者当设计基准与其它基准不重合而需要进行尺寸换算时，确定相应的各工序尺寸、公差和余量的工作就显得很杂乱、很麻烦。如果采用图表法来解决这类问题，就比较方便、明了、有次序。

关于图表的制作和应用的例子，请读者自行参阅有关资料。工序尺寸的确定（5）有关热处理的工序尺寸计算如图所示的轴颈衬套，内孔表面需要渗氮，渗层厚度为0.3～0.5mm，内孔表面的加工工艺过程如下：镗孔至——渗氮厚度δ——磨内孔至，求渗氮层厚度δ。[例题6.12]（6）有关涂镀的工序尺寸计算工序尺寸的确定【例题6.13】如图所示的短圆柱，外表面镀铬，要求镀层厚度为0.025～0.04mm，其加工工艺过程为：车——磨——镀铬，求短圆柱的磨削尺寸。①画出如图的尺寸链。②尺寸A0为封闭环，A1、

A2（电镀工序保证）为增环。③计算解：工序尺寸A1为：工序尺寸的确定有一配合件Φ40两件均需电镀，镀层厚度Δ=8～12μm试计算两零件的电镀前的加工尺寸？【例题6.14】（7）对称度、同轴度为设计要求时工序尺寸计算工序尺寸的确定【例题6.15】已知十字轴各轴颈已加工完毕，轴的两端已经过半精加工，该工序为精磨端面A、B，如图6-18所示，先磨A端面（第一工位），然后磨B端面（第二工位），要求保证工序尺寸C2=,对O―O中心线对称度公差要求为0.1mm。已知d=mm，试确定磨削端面A时的工序尺寸C1。

装配精度是指零件经装配后在尺寸、相对位置及运动等方面所获得的精度，是为满足机械产品（或汽车产品）及部件的使用性能，在设计过程中规定的技术要求。装配精度既是规定装配工艺规程的主要依据，也是确定零件加工精度的依据。装配尺寸链二、装配尺寸链的建立及其计算（一）装配精度概念1.装配精度一般情况下，零件的精度越高，装配精度也越高如图所示；装配尺寸链2.装配精度与零件精度的关系但并非装配精度完全取决于零件加工精度，装配中可以采用不同的装配方法来实现产品装配精度要求。

结论：装配精度可由零件的加工精度与装配方法来同时保证。汽车制造不仅要保证每个零件的加工精度，还要使零件能正确地进行装配，达到规定的装配精度。汽车装配精度具体内容主要体现在以下几个方面：1）轴与孔的配合间隙或过盈量；2）零件、部件间的位置公差；3）相邻旋转零件与固定零件的轴向间隙；4）往复运动件的行程范围；5）滚动轴承端面与轴承盖间的轴向间隙或过盈量；6）联轴器所连接的两轴轴线同轴度；7）滑动轴承中轴类零件的轴肩（或端面）与止推轴承间的轴向间隙；8）性能参数（如发动机的压缩比等）；9）机械变速器中滑动齿轮在啮合状态时，齿轮没有进入啮合的宽度、齿轮分离状态时，轮齿分离的间隙值；10）锥齿轮传动副中，为了保证齿侧间隙和接触区要求，所规定的锥齿轮副锥顶的位移值；11）