《实验应力分析》电测

第二篇电阻应变测量技术主要内容电阻应变片电阻应变测量技术简称为电测法。主要用于测量试件表面的线应变。电阻应变仪静态应变测量动态应变测量电测法的特点：1、优点：（1）灵敏度与精确度高（最小读数为一个微应变）；（2）实测；（3）易安装；（4）特殊环境（高温、高压、高频）；（5）自动化处理（由于输出的是电信号，容易实现自动化）。2、缺点：（1）点测（若分析应力在平面上的分布情况，需要大量的应变片）；（2）用于宏观测量（最小的应变片长约为0.2mm）。电阻应变测量系统电阻应变片——将构件的应变转换为电阻变化。电阻应变仪——将此电阻变化转换为电压（或电流）的变化，并进行放大。记录器——记录器把电压记录下来，并换算成应变。第三章：电阻应变片------应变传感器应变片的构造很简单，把一根很细的具有高电阻率的金属丝绕成栅状，用胶水粘在上下两层薄纸之间，再焊上较粗的引出线，就成了常用的丝绕式应变片。丝绕式应变片1——丝栅或敏感栅；2——基底（上、下两层薄纸）；3——引出线；L——标距或栅长；B——栅宽。§3-1应变片的灵敏系数实验表明：绝大多数金属丝受到拉伸时，电阻值会增大，缩短时电阻值会减少，这种电阻值随变形发生变化的现象，叫做电阻应变效应。一、金属丝的灵敏系数：金属丝材的电阻应变效应曲线金属丝材在一定的变形范围内，电阻值的相对变化（电阻变化率）与其长度的相对变化（应变）之间保持线性关系。1、实验结果金属丝的电阻应变效应可用下面公式来表达：

R——表示长为L的丝材的初始电阻。△R——表示丝材伸长△L后电阻的变化。K0的物理意义——每单位应变所造成的相对电阻变化。即金属丝电阻变化率对应变的灵敏程度-----简称为灵敏系数。2、公式的理论推导电阻定律：——电阻率；——导线长度；——横截面积。当导线有应变时，均有改变，但变化非常小，所以用上式的微分形式表示：设丝栅的横截面是圆，且直径为D对于单向应力状态：

灵敏系数（1）与材料有关即与合金的成分、含杂质情况、加工成丝的工艺及热处理过程等有关。（2）与电阻率随应变的变化情况有关但电阻率到底依什么规律随应变发生变化，至今尚未圆满的解释。（3）各种材料的灵敏系数均由实验测定。二、应变片的灵敏系数用应变片进行应变测量时，应变片中金属丝需要一定的电压，为了防止电流太大，产生发热及熔断等现象，要求金属丝有一定的长度，以获得较大的初始电阻。但在测量构件的应变时，又要求尽可能缩短应变片的长度，接近于真实“一点”的应变。这两者之间出现矛盾，为了满足两方面的需要，把应变片做成栅状（称为敏感栅）。一般应变片的灵敏系数由制造厂家实验测量，称为应变片的标定。厂家采用抽样方法，在每一批相同条件下生产的应变片中抽出1%样品进行实验，取其平均值作为这一批应变片的灵敏系数。实验过程：（1）抽样；（2）应变片的安装；将样品安装于简支梁中间截面的上、下表面，并使应变片的栅长方向与梁的轴线方向重合，当梁受载后，在纯弯区域内，梁的上下表面是一个单向应力状态。（3）值的测定：沿梁轴线方向安装一个三点挠度计，当梁受力变形后，挠度计上千分表的读数f与梁的轴向应变有如下关系：由变形的对称性可看出，跨度中点截面的转角为零，挠曲线在跨度中点处的切线是水平的，所以梁可看作长为，自由端受集中力偶的悬臂梁，由材料力学可知：在纯弯区域内，梁轴线变形后的曲率：梁跨度中间截面上、下表面处的应变：梁自由端的挠度：（4）值的测定；将安装在梁上的应变片作为工作片和另外一个补偿片接入电阻应变仪中，把应变仪上的灵敏系数刻度盘转到上，应变仪可测出，则可得：（5）计算：§3-2应变片的横向效应系数一、应变片的横向效应系数横向效应系数是衡量应变片好坏的另一个重要指标。横向应变将影响到测量数据，所以横向应变越小越好，最好是零。

1、定义：

横向效应系数是在单向应变状态中，应变片沿栅宽和栅长方向电阻变化率之比。H值的实验测定：在单向应变状态中分别贴两个相互垂直的应变片，试件沿x轴方向刚度较小，较易变形，

沿y轴方向刚度较大，变形很小，所以可认为在工作区为单向应变状态。——2片沿x轴方向的电阻变化率。——1片沿x轴方向的电阻变化率。2、丝绕式应变片横向效应系数的公式推导将两枚应变片相互垂直地安装在单向应变场内，且应变片轴线与应变x平行或垂直。设应变片丝栅每单位长度的电阻值为ζ。

第1片：栅长L有n条，初始电阻为。电阻改变量。设弯头部分是半径为r的半圆弧，有n-1个弯头，初始电阻为。求（n-1）个弯头电阻的改变量

（1）求微段rdθ上的电阻改变量当dθ极小时，可用过A点的一段切线代替rdθ，过A点的一段切线与x轴之间的夹角为θ，这段丝栅承受的应变为：

rdθ微段上电阻的改变量为：（2）一个弯头电阻的改变量（3）（n-1）个弯头电阻的改变量为：

第2片：栅长L有n条，初始电阻为，电阻改变量。

n-1个弯头，初始电阻为。

求（n-1）个弯头电阻的改变量

（1）求微段rdθ上的电阻改变量当dθ极小时，可用过A点的一段切线代替

rdθ，过A点切线与x轴之间的夹角为这段丝栅承受的应变为：（2）一个弯头电阻的改变量为：（3）（n-1）个弯头电阻的改变量为：横向效应系数H的计算第1片：第2片：

rdθ微段上电阻的改变量为：——弯头——弯头——直线段——直线段当栅长L越大而弯头半径r越小时，横向效应系数H值就越小。第1片：第2片：二、横向效应系数对测量值的影响

（1）敏感栅的电阻变化率为了求解一般平面应变状态下应变片的灵敏系数，首先求解敏感栅的电阻变化率。设在应变测量时，构件表面处于二向应变状态，且主应变、主应变方向分别取为、方向。1、一般平面应变状态下应变片的灵敏系数一枚丝绕式应变片与x轴的夹角为α，沿其栅长与栅宽方向的应变记为和。敏感栅电阻变化可按直线部分和弯头部分分别考虑。直线部分电阻变化为：弯头部分的电阻变化如图（b）将一个弯头放大，设弯头可当作半圆弧，半径为r。求微段rdθ的电阻变化当dθ极小时，用过A点的一段切线代替rdθ，它与x轴的夹角（α+θ）rdθ段丝栅的应变为：rdθ段丝栅的电阻变化为：一个半圆弧的电阻变化为：上式利用了弹性力学公式：（n-1）半圆弧的电阻变化为：敏感栅的电阻变化率为：——应变片的轴向灵敏系数——应变片的横向灵敏系数敏感栅仅受到作用（）时的电阻变化率

敏感栅仅受到作用（）时的电阻变化率对于垂直安装的片2：，电阻变化率为：对于水平安装的片1：，电阻变化率为：横向效应系数等于横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比（2）一般平面应变状态下应变片的横向效应系数——表示应变片的横向应变与轴向应变之比与应变场的特征和应变片安装方位有关。它表明应变片表现出的对应变的灵敏度是有条件的，除了取决于敏感栅的材料、形状外，还与被测点应变状态的特征和应变片安装方位有关。——表达了一般情况下的应变片灵敏系数制造厂给出的灵敏系数，只是一般情况下的应变片灵敏系数的一个特例，厂家在对应变片进行标定时，应变片所处的是单向应力状态，即：2、生产厂给出的灵敏系数（3）一般平面应变状态下的应变片的灵敏系数3、横向效应系数对测量值的影响一般情况下应变片的灵敏系数与厂家在对应变片进行标定时给出的灵敏系数之间是有差别的，若不顾这一差别，则所测得的应变值是有误差的。——用厂家在标定时给出的灵敏系数进行测量时应变仪的读数。应变仪读数与欲求应变的相对误差为：（1）引起读数误差的原因之一是横向效应系数。（2）单向应力状态只要被测点的应变与应变片标定时相同是单向应力状态，则引起的读数误差为零。即时，则。（3）除以上两条外，读数误差必存在。读数误差的修正公式为：4、引起误差的原因§3-3应变片的类型及工作特征一、应变片的类型1、丝绕式应变片：

优点：价格便宜（约3-4角钱一片），容易安装。

缺点：基底是纸基片，所以耐湿性差，需要干燥保存。横向效应系数大，当栅长L越小时，H将急剧增加。难以制成小栅长（一般不小于2mm），主要用于建筑工程上，由于建筑上一般是非均匀材料，应变片贴在石子上、钢筋上还是混凝土上其应变大不相同。2、短接式应变片：把几条金属丝按一定间距平行拉紧，然后按栅长大小横向焊接较粗的镀银铜线，在适当处切出若干断口，形成敏感栅的横向部分和引出线，再粘上胶膜基底经加温固化而成。优点：横向效应系数很小，可以忽略。缺点：由于内部焊点多和焊点处截面变化剧烈，因而这种应变片的疲劳寿命短。优点：栅长尺寸小，可达到0.2mm。散热性能好，因箔式应变片丝栅截面为矩形，故丝栅周表面积大，因而散热性能好。横向效应系数小，因敏感栅横向部分的间隙很小。基底是胶基片，所以耐湿性好，绝缘性好。便于成批生产，生产率高。3、箔式应变片：将应变合金扎制成厚度小于0.01毫米的箔材，经一定热处理后，涂刷一层树脂，经聚合处理后形成基底。然后在未涂的一面用光刻腐蚀工艺得到敏感栅，焊上引出线，再涂一层表面保护。4、半导体应变片：半导体应变片的敏感栅只有一条，由单晶硅一类的半导体材料制成，粘上胶膜基底，装上内、外引出线即可。1—硅条，2—内引线3—基底，4—外引线优点：a、灵敏系数大比前三类应变片的灵敏系数大五十倍以上，当它承受轴向应力时，电阻率会发生明显的变化，从而造成电阻的变化。半导体应变片的电阻变化率非常大，由于半导体材料的压阻效应很大，以致上式中（1+2μ）一项可忽略——半导体应变片的灵敏系数

b、横向效应和机械滞后小缺点：a、半导体应变片的应用范围窄半导体应变片的灵敏系数仅在不大的应变范围内保持常数，而且在此范围之外，拉或压应变时的灵敏系数不同，所以应用范围窄。

b、灵敏系数随温度而变化灵敏系数受温度的影响，随温度的增加而减少。5、应变花：将几个敏感栅制在同一基底上，敏感栅由于采取了特殊角布置方式，就形成了各种形式的多轴应变片或称为应变花。用应变花可测量同一点几个方向的应变及一点的主应变和主方向。花————三个敏感栅之间的夹角各为花————三个敏感栅之间的夹角各为按应变片的方位可分为：直角应变花————二个敏感栅之间的夹角为花————三个敏感栅之间的夹角各为二、应变片的工作特征应变片性能的好坏直接影响应变测量的精确度，因此，应对应变片的性能（工作特性）提出一些要求。

1、应变片的几何尺寸：指标距，从道理上讲是越小越好，标距越小就越接近于一点，但建筑上测钢筋混凝土的应变值时，尺寸必须大。2、应变片电阻：指应变片没有安装、也不受力的情况下，在室温下测定的电阻值。3、灵敏系数：在单向应力状态下，应变片电阻的相对变化与沿其轴向的应变之比值称为灵敏系数。它经抽样标定，制造厂在包装上注明灵敏系数，灵敏系数在2左右。4、机械滞后：在温度不变的情况下，对安装有应变片的试件加载测应变值，然后卸载，再加载到同样外力下，再测应变值，机械滞后

机械滞后现象总是存在的，但经多次加载、卸载之后便趋于稳定，所以在使用应变片正式测量之前，最好先预加载几次。5、绝缘电阻：指应变片引出线与安装应变片的构件之间的电阻值。绝缘电阻作为安装应变片时粘结层固化程度和是否受潮的标志。绝缘电阻一般大于100MΩ。6、蠕变：在温度不变的情况下，使安装有应变片的试件表面产生某一恒定的应变，应变片的指示应变将随时间稍有下降，此现象称为应变片的蠕变。7、横向效应系数：横向效应系数H越小越好。8、应变极限：温度不变，使试件应变逐渐加大。当应变片的指示应变与试件实际应变的相对误差达到某规定值时，此时的试件应变为该应变片的应变极限。在一批应变片中，按一定比例抽样测定应变片的应变极限值，取其中最低的应变极限值，定为这批应变片的应变极限。9、疲劳寿命：已安装的应变片，在一定幅值的交变应变作用下，不致发生机械的或电气的损坏，而且其指示应变和真实应变的差值不超过某一规定数值的应变循环次数，为该应变片的疲劳寿命。在静态应变测量时不要求此参数。贴应变片是测量准备工作中最重要的项目。在测量中，构件表面的变形通过粘结层传给敏感栅。显然，只有粘结层均匀，结实，不产生蠕滑，才能保证敏感栅如实地再现构件的变形。因此，精心粘贴很有必要。应变片的粘贴靠手工操作，手工是否准确应在实践中体会和积累经验。§3-4应变片的粘贴与防护一、选片：用放大镜检查应变片的外观，剔除那些敏感栅有形状缺陷，片内夹有气泡、霉斑、锈点等缺陷的应变片。然后用万用表测量应变片的阻值，选阻值越接近的越好。二、构件表面情况处理：

1、打磨：最好用中粒度砂布与应变片粘贴方向成45交叉打出一些条纹，这样可以加强胶的附着力。

2、划线：用刻线机在构件表面测点处划出细微的十字形定位线。

3、擦洗：用脱脂棉球蘸丙酮等挥发性溶液擦洗测点处表面，直至棉球上无污字为止。三、粘贴应变片：

1、观察应变片：

看清贴片的位置及方向，应变片的引出线应朝上。

2、贴片：

在已清洗过的贴片处涂一层薄薄的粘合剂，在应变片上放一层透明的塑料薄膜，然后用手指滚压，挤出多余的粘合剂及气泡，并注意应变片的位置和方向不能移动。

3、固化：

KH502胶是我国目前在应变测量中应用最广泛的粘合剂，在室温下它能吸收周围环境中的微量水分加速聚合反应而固化，在数分钟内即可将应变片粘牢，再经过10-24小时就能完全固化以达到最高粘合强度。

四、导线的固定和焊接：

1、绝缘处理待粘合剂稍干后，用镊子轻轻地将引出线拉离构件表面，防止粘固在构件上。在每个应变片的引出线下面贴一块绝缘胶布，用以防止引出线和金属构件短路。2、导线的固定实验过程中，为了防止干扰信号对测量的影响，导线可用胶布固定在被测构件上。3、焊接焊接导线时，要求将焊点焊透，不能虚焊，否则会使导线时通时断，产生虚假信号，甚致使测量电路失去平衡。五、检查：

1、用万用表测应变片的电阻值，一般在120Ω左右。

2、用高阻表测应变片的引出线和金属构件之间的绝缘电阻，一般应大于100MΩ。六、应变片的防潮保护：

1、封蜡在室内进行静态应变测量时，只需在应变片和裸露在外的焊点处封以石蜡（或凡士林）即可。

2、防潮在雨季野外测量或进行动态应变测量时，可采用硅橡胶和环氧树脂等防潮剂。

第四章电阻应变仪§4-1、电阻应变仪的种类一、静态应变仪：测量不随时间变化或变化极缓的应变，即测量信号是静态应变。型号：YJ-5静态应变仪二、静动态应变仪：它既有测量静态应变的读数装置，又可向记录仪输出动态应变信号，测量频率小于200HZ。它以测量静态应变为主。型号：YJD-5静动态应变仪三、动态应变仪：测量随时间变化的应变，由于必须把应变的动态过程记录下来再作分析，所以动态应变仪是与记录仪配套使用的。型号：YD-5动态应变仪四、遥测应变仪：运动构件的应变测量可应用无线点遥测方法，把应变信号经调制后用电磁波发射出去，经接收机接收解调后进行记录。因此避免了在使用时由于导线连接带来的接触电阻，摩擦升温等影响。无线电遥测具有噪声信号小、耐振动和冲击、安装和使用方便等优点。电阻应变测量电阻应变片电阻应变仪电桥电路§4-2、应变片的连接法----电桥电路电阻应变仪中的电桥线路如图所示。它以应变片或电阻元件作为桥臂，在电桥中A、B、C、D四个特殊点不能弄混，顶点A、C称为电桥的输入端（电源端），顶点B、D称为电桥的输出端（测量端）。一、导出输入端电压恒定时，直流电桥输出电压的表达式设输入电压E恒定，B、D间开路（应变电桥的输出总是接到电子放大器的输入端，而放大器的输入阻抗一般很大,以致可近似认为电桥输出端是开路的）。实际上流过测量端的电流很小，电桥的输出端主要是电位差起作用，这样，问题就变为求B、D两点间的电位差。在电桥设计中，这种电桥称为电压桥。环路定理：

环路的电压降等于零。电桥线路的两个环路：

环路ABCE

环路ADCE设：环路ABCE的电流为环路ADCE的电流为环路ABCE：环路ADCE：电阻两端的电压降为：电阻两端的电压降为：就等于A、B两点的电位差：就等于A、D两点的电位差：将两式相减，可得D、B两点间的电位差即电桥输出电压为：讨论：1、电桥平衡

当电桥平衡时，，即---电桥平衡的条件2、加载前——预调平衡当应变片没有变形时，应变电桥应保持平衡，即输出电压为零。但是，应变片的阻值不可能绝对相同，更何况接触电阻及导线电阻之差异也不可避免，所以输出电压一般不为零，那么如何使电桥平衡呢？---即在应变仪内设一个预调平衡电路，如图所示。在桥路上并联电阻、,接在电桥的A、C结点间，滑动点串一个大电阻后接于电桥的结点B。调节即可改变桥臂AB和BC电阻的比例，使电桥平衡的条件得到满足，即------称为预调平衡。这一装置的平衡范围取决于固定电阻的值。因为在极端情况下，的滑动点滑到一头，将使完全并联在某一桥臂上，使其阻值变化最大。设桥臂电阻均为120Ω，若要求预调平衡的范围为应变片阻值的1%，即桥臂阻值应能变化1.2Ω，则应有将代入，将解得。3、加栽后——求电压输出代入输出电压公式各桥臂阻值变化分别为：并略去高阶微量可得：同理，将分式的分母展开，同样代入，可得：其中：应变电桥有两种方案全桥电路半桥电路——输出电压与桥臂电阻变化率之间的关系4、简化希望这个关系是线性的，要想找到线性关系，分母必须是一个常数。令：——线性部分——非线性部分若略去，则将引入非线性误差，此相对误差为：

误差分析：（1）电阻值的增量可正可负。考虑到测点应变的正负，根据电桥的性质，在构件上布置应变片时，一般力图使应变电桥相邻桥臂的电阻变化异号，相对桥臂的电阻变化同号。这样上式中各项相互抵消，使e最小。（2）考虑一种最坏的情况，即只有一臂接入应变片，而其他三臂接入固定电阻，其阻值不变。此时的非线性误差为：若应变片灵敏系数近似等于2，则。这表明，略去非线性部分所引入的相对误差与被测应变值大小相当。比如应变达到5000με时，。可见，在一般应变范围内分析应变电桥的输出电压时，只取线性部分是足够精确的。——应变仪的读数应变仪读数与应变片应变的关系为：对臂相加，邻臂相减§4-3、电阻应变仪的技术指标电阻应变仪种类多种多样，选用时的主要依据是它的技术指标。

电阻应变仪的主要技术指标一、测量线数指仪器有几条通道，即可以同时测几个点的应变。通道数越多适用性越强，但也使仪器的体积和重量过大。二、测量范围指可测应变量的范围，一般以微应变（με）为单位。设计应变仪时，这个范围的给定，考虑了工程中常能遇到的最大应变量。动态应变仪在放大器前加有衰减网络，使动态工作被控制在一定的范围，从而使可测应变量的范围得以扩展。三、应变标定值指衡量应变大小的比例尺。四、工作频率范围指应变的频率应不超过某值。五、线性输出范围当应变仪输出端接有额定负载时，输出电流和被测应变（频率在工作频率范围以内）之间的关系称为振幅特性。当应变在一定范围内时，此关系为线性的。最大应变对应于最大线性电流输出。六、灵敏系数指该仪器按配用某灵敏系数值的应变片设计。静态应变仪都设有调节灵敏系数的装置，以与不同灵敏系数的应变片配合，读出的应变数不必另行修正。对于动态应变仪，因为并非直接读数，为了方便，应变仪本身都设有标定装置，而这一装置是按某一K值设计的。因此，使用其他

K值的应变片，就必须对应变读数进行修正。——真实应变。——按仪器标定装置提供的应变标高在示波图上测取的应变。——所用应变片的灵敏系数。——仪器设计值。七、应变片阻值指应变仪应使用指定阻值的应变片（如120Ω）。八、零飘和动飘零飘是衡量仪器静态稳定性好坏的一个指标。开启仪器，观察其稳定性，仪器平衡指示器可能随时间有缓慢的偏转，即仪器有少量输出的现象称为零飘。动飘是衡量仪器动态稳定性好坏的一个指标。动态是指放大器有信号输入的状态。给仪器输入一个恒定的标准应变，对仪器的输出稳定性进行时间考验，仪器相对于标准应变输出的微小变化称为动飘。第五章静态应变测量

测量步骤：1、方案：设计贴片点的位置、贴几片及贴片方位等。2、选片：用万用表测量应变片的阻值，选阻值越接近的越好。3、贴片：包括打磨、画线、粘贴、焊接导线、布线及防护等。4、接线：电阻应变片与选择的电阻应变仪之间进行桥路连接。5、测量：加裁前对各测点进行预调平衡，加裁后进行测量。§5-1温度效应补偿当温度改变时，会造成应变片丝栅电阻值的改变，一般当温度增高10时，测量仪器的读数将上升50µε（微应变），这个应变是虚假应变必须消除掉，有两种消除方法。——电阻温度系数，ΔR——温度变化2、由于应变片丝栅材料与构件材料的线膨胀系数不同时，丝栅受到构件附近材料的拉、压而造成电阻的变化为：——分别表示构件和应变片丝栅材料的线膨胀系数。一、自补偿法

1、由于温度的改变，会造成应变片丝栅电阻的改变导线电阻随温度的变化率可近似看作与温度变化成正比，即4、自补偿法的目的：——均为材料常数所以自补偿法一定要对应不同的材料专用。自补偿法能把大部分的温度效应消除掉，这只是一个大致的补偿法，严格的补偿法还要用桥路补偿。3、总电阻的变化为：

——安装在构件上的应变片，其应变为。

——安装在另一个不受力且和构件同材料物体上的应变片，其应变为目的：当温度变化时，的温度同时改变，因为邻臂相减，可把温度的影响消除掉。二、桥路补偿法：§5-2常用的接桥法及常见的布片方案一、常用接桥法

1、全桥：需4个应变片。2、半桥：需2个应变片，2个标准电阻，接应变片，

接标准电阻。3、单臂桥：只需2个应变片。4、不等臂桥：不等臂桥路也满足平衡条件，对臂的乘积相等。例1：悬臂梁自由端受集中力测：X截面上、下表面沿轴线方向的线应变。方案一：上、下表面各贴两个应变片，电桥接法------全桥。——轴向应变全桥接法优点：使电桥输出电压增加了四倍，即应变仪读数放大了四倍，提高了测量的精确度。缺点：用应变片多。——轴向应变AB、BC两个桥臂分别接应变片。CD、AD两个桥臂接标准电阻。方案二：上、下表面各贴一个应变片，电桥接法------半桥。

方案三：上或下表面贴一个应变片，电桥接法------单臂桥。

AB臂接应变片或，BC臂接温度补偿片，

CD、AD两个桥臂接标准电阻。——轴向应变例2：如图所示，求偏心拉伸在拉力作用下的应变。方案一：如上图所示在杆的上、下表面各贴一个应变片。电桥接法-----不等臂桥。初始电阻相同。此方案既排除了载荷偏心的影响，又使温度效应得到补偿。方案二：在杆的前、后表面各贴两个应变片，两个横向片，两个纵向片电桥接法------不等臂桥。试件加载前：初始电阻相同试件加载后：

此方案既排除了载荷偏心的影响，又使应变仪的读数增加了（1+μ）倍，比方案一的测量精度高。方案三：在杆的前、后表面各贴两个应变片，两个横向片，两个纵向片。电桥接法------全桥。此方案既排除了载荷偏心的影响，又使应变仪的读数增加了2（1+μ）倍，比方案二的测量精度高2倍。二、常见的布片方案

1、拉伸与压缩

实际的拉、压构件很难做到让构件只受简单的拉力或压力，一般都伴随有弯曲，其原因是力的作用点不能正好通过杆的轴线，一般都会有一些偏心，变为拉弯或压弯组合变形。如前所述，接入不等臂桥即可排除掉载荷偏心的影响。

2、扭转------求扭矩的大小应变片只能测正应变，不能测剪应变。而圆轴扭转时，沿横向和纵向均无正应变，所以不能沿横向和纵向布片。（1）沿正负方向各贴一片------用半桥。圆轴扭转时，表面一点的应力状态为纯剪应力状态由材料力学可知：电桥接法——半桥（2）沿正负方向各贴两片------用全桥。3、弯曲（1）上、下各贴一片------用半桥。（2）上、下各贴两片------用全桥。由例1悬臂梁自由端受集中力可知。

4、平面应力状态（1）主方向已知——只需要贴两片沿主方向各贴一片，共贴两片可测出主应变。再通过广义虎克定律即可求出主应力。（2）主方向未知，——至少需要贴三片平面应变状态有三个未知数，所以要贴三个应变片。此三片有多种贴法，可用应变花。例题：构件表面贴花，求其主应变的大小和方向。1、贴片：构件表面粘贴应变花2、测量：加裁前对各测点进行预调平衡。加裁后分别测量3、求解：

根据弹性理论，平面应变状态任意方向的线应变公式为：——主方向——主应变三式联解可求出：4、求主应力：通过广义虎克定律即可求出主应力

三、组合变形------测各内力分量引起的应变。例：圆轴受拉、扭和弯组合变形。求：各内力分量引起圆轴沿方向的线应变。

（1）扭矩T引起圆轴沿方向的线应变。（2）轴力N引起圆轴沿方向的线应变。（3）弯矩M引起圆轴沿方向的线应变。1、只考虑扭矩T的影响，消除掉弯矩M和轴力N的影响

沿正负方向各贴一片------用半桥。由轴力N引起的圆轴内任意一点的应力状态是单向应力状态。由弯矩M引起的圆轴内任意一点的应力状态也是单向应力状态。单向应力状态沿正负方向的正应力为：单向应力状态沿正负方向的正应变相等因为轴力N和弯矩M引起的圆轴内任意一点的应力状态是单向应力状态。虎克定理：桥路接法——半桥

弯矩M和轴力N引起的应变邻臂相减而消除掉。只能测出扭矩T引起的应变。2、只考虑轴力N的影响，消除掉弯矩M和扭矩T的影响

在圆轴的上、下表面沿轴向各贴一片------用不等臂桥。

上、下表面沿轴向各贴一片，可消除掉扭矩T的影响，因扭矩沿轴线方向无线应变。只剩下轴力N和弯矩M引起的应变，用不等臂桥，可消除掉弯矩M的影响。3、只考虑弯矩M的影响，消除掉轴力N和扭矩T的影响

在圆轴的上、下表面沿轴向各贴一片电桥接法------用半桥上、下表面沿轴向各贴一片可消除掉扭矩T的影响。只剩下轴力N和弯矩M引起的应变。§5-3测量误差的修正一、横向效应的修正

应变片横向效应对应变读数的影响（1）对于单向应力状态的测点，即使应变片横向效应系数达5%，所得的应变读数误差也不大于1%，一般不用修正。（2）对于平面应力状态的测点，由于横向效应系数引起的应变读数误差比较大，一般需要修正。

那么平面应力状态的测点对应变读数误差如何进行修正呢？1、主方向已知沿主方向贴两个相互垂直的应变片或直角应变花，测得沿两个主方向的应变仪读数为和。设:和分别表示沿两个主方向的真实应变。

根据横向效应的修正公式：直角应变花计算主应变的修正公式2、主方向未知用三片式应变花，例如：应变花。由和两片直角应变花可得应变的修正公式为：由和两片直角应变花，可得应变的修正公式为：在方向虚设一应变片——弹性理论的应变不变量三片应变花读数的修正公式二、粘贴方位不准造成的误差若应变片粘贴后的实际方位与预定的基准方位不完全重合，就会由粘贴方位不准给测量带来误差。

1、误差设预定的基准线与主方向的夹角为，应变片实际粘贴方位与主方向的夹角为，粘贴的角偏差预贴片方位（基准线）的应变为：实际贴片方位的应变为：应变测量误差为：简化后得：应变片粘贴方位不准造成的误差不仅与角偏差有关，而且还与预定粘贴方位与主方向的夹角有关。（1）预定粘贴方位与主方向的夹角越大，则角偏差造成的误差亦越大所以在贴片时应尽量使应变片的粘贴方位与主方向重合。对于主方向大致知道的情况，一般用三片应变花，让和的两个应变片尽量与主方向重合。对于主方向不知道的情况，一般用三片应变花，因这种应变花的三个应变片等角排列，各片与主方向的最大可能的夹角为。2、修正（2）角偏差越大，应变测量的误差也越大。三、长导线电阻的影响及其修正在工程中被测构件常常远离应变仪而需要用长导线将应变片和应变仪相连接。这时，导线自身就具有一定的电阻值，在连接时此电阻与应变片的电阻串联后接入桥臂，但导线电阻不随应变而变化。设应变片的灵敏系数为K0，初始阻值为R，加载后应变片阻值变化为ΔR当无导线电阻的影响时，应变仪测得的真实应变为：设导线阻值为RL，测得的应变读数为：真实应变与测量应变之比为：1、误差（1）当考虑导线电阻的影响时，如仍用应变片的真实灵敏系数K0进行测量，则测得的应变读数应加以修正。（2）应变仪应按修正后的灵敏系数Ky来进行测量2、修正四、环境对测量值的影响

1、湿度（1）应变读数随时间有缓慢的漂移，造成测量读数的不稳定。构件的应变是通过胶层传给应变片敏感栅的。但大部分粘结剂都属于粘弹性体，其变形不仅与力的大小有关，而且还随时间的推移而变，形成蠕变现象。当胶层受潮，因水分渗入而体积膨胀时，此现象更为明显。当应变保持不变时，由于胶层的蠕变，使敏感栅感受的应变越变越小。当应变迅速变化时，胶层不能瞬时地将应变的变化传给敏感栅，产生滞后效应。上述现象均与时间有关，故应变片在受潮的情况下，

即使载荷不变，其应变读数也会随时间发生缓慢的变化，形成读数的漂移。

（2）湿度还影响胶层的电学特性。当胶层受潮时，其绝缘电阻下降，这等于在敏感栅各丝段之间并联了有影响的电阻，其总的效应是使应变片的阻值下降，产生虚假的应变读数。湿度是可以预防和消除的。一般贴好应变片后先封蜡，以防潮湿。对于已经潮湿的应变片可用吹风的办法加以消除。3、电磁波电磁波对应变测量也有明显的影响。如在电厂进行测量时，当电厂的发动机正在工作时，由于电磁波的存在会影响测量数据的稳定性，而减少电磁波最好的办法就是把测量仪器的外壳接地。2、温度（1）环境温度和构件的工作温度的变化及应变片中的电流发热造成的升温，可用温度补偿的方法加以修正。（2）测量导线受温度的影响。若工作片和补偿片的测量导线的温度变化不同，就会引入较大的虚假应变。因此，工作片和补偿片的测量导线也要考虑温度补偿问题，亦即，两组导线的型号、规格、长度应一致，并应将它们排紧在一起走相同的路径，以保证两组导线所处的温度场相同。（3）测点较多时，常常若干个工作片共用一个补偿片。这时，工作片轮流接入桥路，而公用补偿片却长期通电，这就造成工作片和补偿片的温度不一致，破坏了温度补偿的作用。故当测点转换后，应等待一段时间（十几分钟以上），待工作片与补偿片温度一致后再读取应变度数。第六章动态应变测量应变片传感器计算机数据处理动态应变仪数据采集器(记录器)动态应变测量的目的是获得一张应变随时间的变化规律的曲线图

动态应变记录波形§6-1动态应变记录波形图幅标：在图上确定应变幅值作图比例的标记。时标：在图上确定时间作图比例的标记。幅标：在应变实验记录之前或记录完毕之后，在对测试仪器系统不作任何变动的条件下，给定一个已知的应变值并记录下来，应变记录曲线上幅值为h的应变值为：时标：用一个已知频率为的信号记录在应变波形图的下侧，如果在波形图上应变变化和时标的周期记录长度各为b和B，则应变变化的周期T为：若应变记录曲线的前后零线不能保持在同一水平线时，可用连接前后零线的斜线作为量测h的基准线。§6-2动态应变数据处理

动态应变按随时间的变化性质可分为确定性和不确定性1、确定性：应变随时间变化的规律能够用明确的数学关系式描述。（1）周期性：动态应变能用周期性的时变函数表示。（2）非周期性：动态应变不能用周期性的时变函数表示。2、非确定性：应变随时间变化的规律不能用明确的数学关系式描述。

非确定性动态应变―――称为随机性应变。下面对周期性、非周期性和随机性三类应变的特点进行讨论。一、周期性动态应变及其频谱：一个复杂的周期应变可用富里叶级数表示如下：——静态应变分量——各次谐波的振幅——各次谐波的相位当n=1时，称为基波或一次谐波；基频的频率为。

——无限个谐波的余弦分量当n=2时，称为二次谐波，二次谐波的频率为。复杂周期性应变的振幅----频率图，又称为频谱图。它清楚地表示出了复杂周期性应变中各分量的频率和振幅，由于谐波分量只是在分散了的特定频率上才出现，所以这样的频谱图又称为离散图。在振幅坐标轴上的线段则表示频率为零，幅值为ε0的静态分量。图中垂直线段表示频率为，振幅为的第i次谐波分量。在实际分析中，一般测量时可得到复杂周期性应变谐波，随着谐波次数的增高，其幅值总是越来越小，故在实际分析中常把高次谐波分量略去，只计最低的有限几次。二、非周期性应变

1、准周期性应变当一台机组有几个转速不成比例的发动机同时工作，引起的合成振动不是周期性的，因为各谐波频率之间不存在最小公倍数。虽然，谐波各自是周期性的，但合成后的变量却没有周期可言，这种非周期性应变又称为准周期性应变，它的频谱如图所示，也是离散谱，各谐波的频率分布是无规律。准周期性应变的频谱如图所示。

2、突加载荷：载荷引起的应变是非周期的瞬变性应变，瞬变性应变是不能用离散谱表示的，瞬变信号通常含有从零到无限大的连续分布的所有频率成分，它的谐波频率是连续变化的，其高频分量占的比重可以相当大，在测试分析中要给以足够的重视。瞬变性应变的频谱如图所示。三、随机性应变：有许多机械振动而产生的应变属于随机信号，因它们受到的裁荷是杂乱无章的，由这种载荷引起的应变不能用明确的数学关系式表示，这种性质的应变称为随机应变。如车辆在道路上行驶时由于振动而产生的应变就属于随机应变。对于随机性信号，虽然无法预测它在未来时刻的值，但在对随机信号进行重复测量时，每次所得的时间历程记录都是互不相同的，而且看起来似乎是无规律的，但是就测量记录的总体来说，却存在着一定的统计规律性，可以用概率统计的方法来描述和研究。随机数据的基本特性：随机性应变的记录波形是一条应变随时间的随机曲线，它的整理分析要按随机数据的处理方法进行。1、均值、均方值和方差