《传热学》第六讲

复习1.对流传热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)1边界层分类层流边界层：紊流边界层：惯性力<粘性力惯性力>粘性力临界雷诺数：Rec※层流底层※边界层中的质量流量2.热边界层层流：温度呈抛物线分布故：湍流换热比层流换热强！湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流。湍流：温度呈幂函数分布3.与关系分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度。数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化。4.边界层换热微分方程组5个基本量的数量级：1)主流速度：3)壁面特征长度：4)两个边界层厚度：例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力、无内热源2)温度：2）U沿边界层厚度由0到u:由连续性方程：1）x与l相当，即：0(1)、0()表示数量级为1和，1>>

。其它量的数量级边界层微分方程组简化连续性方程动量方程能量方程连续性方程动量方程层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解佰努利方程未知变量§4流体外掠平板传热层流分析解外掠平板：对于主流场均速、均温，并给定恒定壁温情况下的流体纵掠平板换热。一、对流传热微分方程组：二、定解条件1.速度边界层2.热边界层三、求解结果1.局部表面传热系数式中：努塞尔数雷诺数普朗特数注意：特征尺度为当地坐标x。一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流λ为流体导热系数。※讨论1）称为努塞尔数

2）特征长度：板长

3）定性温度：

4）适用范围：层流边界层

意义：大小反映平均对流换热的强弱2.平均表面传热系数在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数平均摩擦系数：3.范宁摩擦系数4.离前缘x处的流动边界层厚度：5.流动边界层与热边界层厚度关系：(1)变量太多一、问题的提出A.实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B.实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述问题第6章单相对流传热的实验关联式试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:§1相似原理及量纲分析二、相似原理1.相似现象：对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称此两现象彼此相似。2.同类现象：是指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。3.相似条件：（1）同类现象（2）同名特征数相同（3）单值性条件相似初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式——解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？可以在相似原理的指导下采用模化试验——

解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题三、无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法

1.相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。现象1：现象2：数学描述：(1)对流传热微分方程式——对流传热相似Nu1=Nu2以换热表面的特片尺寸l为长度标尺对上两式无量纲化：按相似现象定义：同名特征数相同结果：对流传热相似—努塞尔数相同Nu1=Nu2（2）通过动量微分方程可得—动量传递相似Re1=Re2（3）能量微分方程--能量传递相似Pr1=Pr2贝克来数对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数式中：——流体的体积膨胀系数

K-1

Gr——表征流体浮生力与粘性力的比值

（4）自然对流相似--Gr1=Gr2在一台缩小成为实物1/8的模型中，用20oC的空气来模拟实物中平均温度为200oC空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/(m2·K)，求相应实物中的值。在这一实验中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？例题：解：(1)基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r

个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。(2)优点:

(a)方法简单；(b)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量.(1)确定相关的物理量

例题：以圆管内单相强制对流换热为例2.量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]本例涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]r=4(2)确定基本量纲r

n–r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量。(3)组成三个无量纲量

(4)求解待定指数，以1

为例同理：于是有：单相、强制对流同理，对于其他情况：自然对流换热：混合对流换热：Nu—待定特征数（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题。强制对流:一、相似原理指导实验安排与数据整理1.依据：相似特征数2.原因：特征数相同，个别实验可代表整个相似组，实验次数减少。3.特征数方程的常用形式式中，c、n、m等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定。§2相似原理的应用4.特征数方程的整理或(1).求······(2)求（a）（b）············(1)模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足判别相似的条件。(2)实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数。

(3)利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式。二、模化试验应遵循的原则1.定性温度定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：、、Pr等，往往取决于温度。确定物性的温度即定性温度(1)流体温度：流体沿平板流动换热时：流体在管内流动换热时：(2)壁面温度：使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致三、应用特征数方程应注意点2.特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度（1）管内流动换热：取内径.（2）外掠单管或管束时取管子外径。3.特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度管内流动：取截面上的平均速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度§3管内受迫对流换热一、基本概念（一）流态：层流过渡流紊流（二）特征长度：1.标准圆管：管内径2.非标准圆管：流动横截面积与流体接触的壁面长度（三）流速：或二、实验关联式1.迪图斯-贝尔特公式※特征长度：管内径（或当量直径）※定性温度：※适用范围：～～

适用于流体与壁面小温度差的场合。一般说对于气体不超过50℃，对于液体不超过30℃；对于一些油类不超过10℃。（一）湍流强制对流（1）不均匀物性对流速影响：对气体对液体（2）入口效应：层流紊流（3）螺线管螺线管强化了换热。对此有螺线管修正系数：

对于气体对于液体2.格尼林斯基公式

对液体

～对气体

～※适用范围

～～1.齐德-泰勒公式※特征长度：管内径（或当量直径）※定性