2021-2022学年浙江地区重点达标名校中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．2．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°3．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A． B． C． D．4．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：①当的条件下，无论取何值，点是一个定点；②当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；③的最小值不大于；④若，则.其中正确的结论有（）个.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（）A． B． C． D．9．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π10．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．. D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．12．如果不等式无解，则a的取值范围是________13．已知点A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______.15．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D（3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．16．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是___．（结果保留π）17．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．20．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．21．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．22．（10分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)23．（12分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．24．（14分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP•PQ=12点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．2、D【解析】

根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3、D【解析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.4、B【解析】

由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，∵小长方形与原长方形相似，故选B．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．5、A【解析】

分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】①m-3＞0，即m＞3时，2-m＜0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】

根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：当时，两条直线无交点；当时，两条直线的交点在第一象限．故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．7、C【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答．【详解】①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；

②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的图象与x轴有1个交点，

∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，

∴a≠-1．

∴该抛物线的对称轴为：x=，无法判定的正负．

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正确；

④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-1），

∴当AB=AC时，，解得：a=,故④正确．

综上所述，正确的结论有3个．

故选C．【点睛】考查了二次函数与x轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x=-，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/1a，(4ac-b1)/4a)，当-=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ=b1-4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右；（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0，c）；（6）.抛物线与x轴交点个数Δ=b1-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b1-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b1-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．X的取值是虚数（x=-b±√b1－4ac乘上虚数i，整个式子除以1a）；当a>0时，函数在x=-b/1a处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0).8、C【解析】

由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得,求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，

∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，

则△ADM∽△FGM，∴，即,解得：GM=,∴FM===,故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．9、D【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π＜﹣＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．10、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（673，0）【解析】

由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.12、a≥1【解析】

将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【详解】解得，∵无解，∴a≥1.故答案为a≥1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.13、y1>y1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．故答案为：＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．14、（3，2）．【解析】

过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15、或【解析】

分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心此题得解．【详解】当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示：点的坐标为，B点的坐标为，点的坐标为；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示：点的坐标为，B点的坐标为，点的坐标为．综上所述：这个旋转中心的坐标为或．故答案为或．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．16、8π【解析】

根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出．【详解】∵圆锥体的底面半径为2，∴底面周长为2πr=4π，∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π．故答案为：8π．【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式．17、1．【解析】

∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)见解析（2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；

（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19、(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长.作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.20、这个圆形截面的半径为10cm.【解析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，则DE=4，AB=16，AD=8，设半径为R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．21、，【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22、2x－40.【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【详解】解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由见解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②当AE=AC时，设正方形的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最大，再由勾股定理可