两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿一．教材分析：两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等变换的基础，同时，它又是后面学习倍角、半角等公式的“源头”.它对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简，求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时主要以两角差的余弦公式为基础，结合诱导公式推导两角和与差的正、余弦及正切公式以及它们的简单应用。二．教学目标：知识与技能:①让学生学会用代换法，转化法推导公式；②让学生初步学会公式的简单应用和公式的逆用等基本技能。过程与方法:①通过公式的推导,着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能力；②通过公式的灵活运用,培养学生的转化思想和变换能力。情感、态度与价值观:课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立思考能力；小组交流中，培养合作意识；在解决问题时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。并唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。三．教学重难点：教学重点：两角和与差的正弦、正切公式的推导过程及运用；教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简。四．教学方法：由于新课程教学内容增多，传统教学已经不能满足教学需要，根据新课程教学理念，“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”是我进行教学的指导思想，基于本节课的特点，利用导学案和多媒体相结合让学生自主探究的模式实现学生从被动学习到主动学习的一个转变从而创造高效课堂。教学过程：一、复习准备，提出问题：1•诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。女如cos(2k兀+a)= ，cos(90o-a)二，cos(-a)= ， sin(-a)= 差角的余弦公式：cos(a一卩)=cosacos卩+sinasin卩差角的余弦公式的应用：例如：求cos15o的值，分析：15。= —30。，解:cos15o=cos( —30o)=

问题提出：如何求cos（a+卩）的值呢？（设计目的：唤起学生已有的知识和解题技巧。这个环节位于导学案的第一部分，针对学生所学新知的需要，设置一定的相关已经学过的旧知，采用提问的方式进行复习，复习诱导公式的时候提问:要改变三角函数名可以用到哪个诱导公式？以便为探究sin（a土卩）奠定迁移的基础，复习求cosl5o的值的目的是为推导两角和的余弦公式做一个方法上的铺垫。二、探究新知，推导公式：1、和角的余弦公式推导：问题提出：如何求cos（a+卩）的值呢？分析：a+B=a-cos（a+p）=cos[a- ]= 化简得：cos（a+p）= （简记为—）思考1：15。是否可以看做其它角的差？75o,105。,165。等是否也可用类似方法求余弦值？（设计目的：采用适当的变式，以达到训练正用公式cos（a±卩）的目的。）2、 和差角的正弦公式推导：TOC\o"1-5"\h\z思考2:由诱导公式cos（90o-a）二sina可知，余弦与正弦之间可以相互转化，那么，sin（a+p）可以转化为 ，即:sin（a+p）二cos|；—（ ）+（-p）j对此转化结果，若用余弦的和角公式既诱导公式相结合展开化简，可以得到怎样的结果？答： （简记为 ）（设计目的：引导学生将求正弦转化为求余弦，这一导学过程的设计为学生降低思维难度，同时让学生体会转化的数学思想。）思考3：用-P代替P可得：sin（a-卩）二 （简记为 ）（设计目的：用-P代替P，这一代换设计的目的是想让学生水到渠成的得出两角差的正弦公式，同时体会换元的思想。）3、 和差角的正切公式推导：（用a,p的正切来表示a+p的正切）思考4：由正切函数与正弦，余弦函数的关系可知：tan（a+p）=血（巴）cos（a+p）所以：tan(a所以：tan(a+p)=)+(

)-(TOC\o"1-5"\h\z( )+( )（分子分母同时除以cosacos（分子分母同时除以cosacos卩）( )-( )cosacosp化简的：tan（a+p）=■（ ） （简记为 ）用-p代替p可得：tan（a-p）=（ ）（简记为 ）（设计目的：首先向学生提出用a,p的正切来表示a+p的正切，这一设计为学生对公式的推导指明变形的方向，而在具体变形中，导学案上给出了分子分母同时除以cosacos卩，是基于让学习基础稍微薄弱一点的学生也能完成公式的推导而设计的。）思考5：这个公式对任意的角a,p都成立吗？

(设计目的：是为了培养学生思维的严谨性、深刻性、和实事求是的学习态度。三、知识小结，揭示规律：思考(设计目的：是为了培养学生思维的严谨性、深刻性、和实事求是的学习态度。三、知识小结，揭示规律：思考6：通过上面的一系列推导，我们不难发现，这六个和与差的三角函数公式之间具有非常紧密的逻辑联系，这种联系可以用框图的形式表示出来，请根据下面框图中的提示，完善思考7：观察两角和与差的正弦，余弦和正切公式的特点，你能编一句口诀加以记忆吗？(提示：从公式的结构特点，函数名称，以及符号的变化等方面进行思考归纳)余弦记忆口诀：.正弦记忆口诀： 正切记忆口诀： (设计目的：培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。以两角差的余弦公式为基础，推导其他两角和与差的正、余弦及正切公式的过程不仅是一个逻辑推理的过程，也是一个认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程，采用了“留空”的方式处理这部分内容不仅重视对推出公式的理解，而且还重视了推导过程的教育功能。)思考8：你从公式的推导中能体会到哪些数学思想方法？能否举例说明？(设计目的：让学生全面的体会与把握本节课中蕴含的数学思想与方法，以突显出本节数学课的灵魂所在。)四.应用新知，示例练习：ae(-2兀)，3例题1：已知cosa=-5,ae(-2兀)，求cos(-a),sin(+a),tan(+a)的值。444(设计目的：例1是运用和差角公式的基础题，让学生自主解决，可请三名同学到黑板上进行板书。主要目的是为了让学生熟悉公式，也为解答练习中的第(4)问提供一个参考。教学过程中可以去掉“兀”这个条件然后留给学生课后思考，让学生学习分类讨论\2丿的思想，提高表达能力。)练习：利用和差角公式，计算下列各式的值：1+tanl5。1一tan15o(1)sin72ocos42o-cos72osin42o(3)1+tanl5。1一tan15o2)cos20ocos70o-sin20osin70o(设计目的：练习中的(1)，(2)是最简单的公式逆用，可以请学生直接报答案，目的在于加深学生对公式的熟练程度，第(3)问的设置实际上是为了解决第(4)问做一个铺垫，大部分同学会将第(3)问的答案直接代入第(4)问进行计算，这样会有比较大的计算量，这个时候问学生还有没有其他解法，如果学生回答不出来的话可以让学生观察该题与例1中的第(3)问找出他们的相同之处，这样让学生学会逆用正切公式和感受特殊角的三角函数值在三角恒等变换中的妙用，从而突破难点。达到培养学生逆用意识以及思维的灵活性的目的。)

例题2：已知锐角a、卩满足sina例题2：已知锐角a、卩满足sina=i5,cosP=53.1010（设计目的：例2能力提升题，目的是有意识地对学生的思维习惯进行引导，面对新问题如何运用已学知识和方法去解决，培养学生分析问题和逻辑推理的能力，在教学时可给以适当的提示和分析，先让学生进行思考，再由教师进行板书讲解，从而再次突破教学难点。）五.解题小结，培养能力：先由学生回顾在本节课的例题学习中，最重要的解题思想是什么？解题方法是什么？解题的过程中应该注意什么？教师画龙点睛：在解题过程中用到了数学中重要的数学思想——转化思想,并要正确熟练地运用公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法的目的。（设计意图：这样设计的目的是让学生在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性，简洁性等。因为这些都是培养三角恒等变换能力所不能忽视的。）自我检测，反思评价：学生评价：通过本节课的学习，你认为自己完成学习目标的情况（ ）A.很好B.较好C.一般自我检测：1、求值：（1）sin72ocos18o+cos72osin18oD.较差2)sin15otan12o+tan33。1-tan33。tan12。2D.较差2)sin15otan12o+tan33。1-tan33。tan12。2、已知sina=-；2，a是第三象限角,求sin（:+a）的值思考提高:化简：1)1cosa—化简：1)1cosa—22sina2)sina73cosa教师评价你认为该生通过本节课的学习，完成学习目标的情况是（ ）A.很好 B.较好 C.一般 D.较差（设计目的：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又对学有余力的学生留出自由发展的空间，培养学生创新意识和探索精神.同时也为老师对下一节的备课提供一个思考方向。利用课余时间完成之后统一收上来老师批改以后再将信息反馈给学生。）板书设计:两角和与差的正弦，余弦和正切公式6个公式及记忆方法例1：练习：例2：六．教学评价：“评价不是为了证明，而是为了促进”，本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，淡化终结性评价，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能，教师肯定、公正的评价和学生自我评价促进了学生的自我反思和再认识，尤其是在“练习的问题4”中思维活跃的学生应给予及