高考文科数学专题复习导数训练题1

≤≤高考文科学专题复习数训练题（文一考回1．数的概及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意.2.导数的应用是高中数学中的重点容,导已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问,解答题侧重于导数的综合应,即函数、不等式、数列的综合应.3.应用导数解决实际问题,关键是建适当的数学模型（函数关系）如果数在给定区间内只有一个极值点此函数在这点有极,此时不用和端点值进行比也可以得知这就是最.二经例剖考一求公例

f/()

是

f(x)

13

xx

的导函数，则

f/

.考二导的何义例.已函数

yfx

的图象在点

Mf

处的切线方程是

y

x，ff

/

.考三导的何义应例3知曲线

C:yx2x,

直线

l,

且直线

l

与曲线

C

相切于点

0

0

0

求直线

l

的方程及切点坐.考四函的调例.函数

f(x

32

bxc在x及2时得极.(1)求

a,b

的值及函数

fx)

的单调区间；(2)若对于任意的

都有

fx)

<

成立，求

的取值范围考五函的值例.知为数，

f(x求导数f/()；(2)/

(求f(

在区间考六导的合问例6设函数

f(x)ax

3

bx(0)

为奇函数，其图象在点

(1)

处的切线与直线xy0

垂直，导函数

f/()

min

(1)求

a,,c

的值；(2)求函数

fx)

的单调递增区间，并求函数

fx)在例已

f(

在区间

．2（Ⅰ）求fx)的解析式；（Ⅱ）若在区间[m上恒有fx)成，求的值范围．例8．函数

f(x)

（），中．Ⅰ）当a时，求曲线

yf)

在点，f(2))

处的切线方程；（Ⅱ）当

时，求函数

f(x

的极大值和极小值；/9xxR已知x)f()f（Ⅲ）当a时证明存在

kk

22x

对任意的xR成立．例9已知

f(2

b)在

上是增函数

f()

有三个实根，它们分别是

求

的值，并求实数

的取值范围；(2)证：

5≥2

.三方总（）法结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述．（）考测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题．四强训1．知曲线

4

1的一条切线的斜率为，切点的横坐标为（A）2A1B．2C3D42．数

f()

3

2

x9,已(

时取得极值，则D）（）2

（B3

（）4

（D）3．数

f(x)2

13

x

3

在区间

A）

A

B

C．

D．

4．次函数

y

3

在x

，则（

A

）A

B

0

C．

D．

a

135．函数

yx

3

x

的图象,其切线的倾斜角小于

4

的点中坐为整数的点的个数是（D

）A．3

B2

C．1

D．06．知函数

f()

3

2

bx

当

x

时，取得极大值；当

x

时，取得极小值．求这个极小值及

a,b,c

的值．7．函数

f()

3/

x)

是奇函数（）

bc

的值；（）求

g(x

的单调区间与极值./98．长18的钢条围成个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比21，问该长方的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？．已知函数

f

axg

，其中

f

'

是的导函数对足

的一切

a

的值，都有

g

，求实数

x

的取值范围；(II)设am在么范围内变化时，函数

y

x

的图象与直线y只一个公共点.．设函数

f(x)

22t2

xt

．求

f(

的最小值

ht)

；(II)若

ht)

对

t恒成立，求实数

的取值范围．．设函数

f()

3

ax

2

ax(a,).若数

1f(x)在x处得极小值,a,b的；(II)求数2

f(x)

的单调递增区间；(III)若数

f(x

在

(

上有且只有一个极值点，求实数

a

的取值范围．已二次函数

f(x)2a,b,c

满足对意

xR

都

f(x

≥

x,

且当

x时，有

1f(x)≤(8

2

成立．(I)试求

f(2)

的值；若

f(0,求(

的表达式；(III)在(II)的件下，若

0,时，f(x

>

1x2

恒成立，求实数的取值范围．．已知函数

f(x)

a1xa,g(x)2x(a,m).32当

ax

f(x)

的最大值和最小值；(II)当

a

<2

时，无论

a

如何变化，关于

x

的方程

f(x)g(x

总有三个不同实根，求

的取值范围．/9minc，，a3minc，，a3例参答例13233

3x,(1)

增区间为

，(2)例5f/()(2)()f,f(x()；3例ab(2),2,()f()(2)；maxmin例7解：（Ⅰ）

f

2

，由已知

f

f

，，即解b，．2f

2

，f

332

，

，f(x

．（Ⅱ）令

f(x)≤

，即

x≤0

，x1)(≥0

，≤≤

或

1

．又

f(x)≤在区间m≤

．例8解：（Ⅰ）当时f()x

3

2

，得(2)

，且f

2

，

f

．所以，曲线

yx2

在点

处的切线方程是

yx

，整理得

5y

．（Ⅱ）解：

f(x)

2ax2，f2ax2

)

．令

f

，解得

x

a3

或

xa

．由于0，下两种情况讨论．f（1若，当x变化时，ax

的正负如下表：a3

a

(f

0

0

因此，函数

f(

在

x

a3

处取得极小值

f

，且

f

a27

；/9a，32a，32函数

f(x在a处取得极大值

f(a)，f(

．（2若

，当

x

变化时，

f

的正负如下表：x

a

a

a3

f

00

因此，函数

f(

在

xa

处取得极小值

f(a)

，且

f(a)

；函数

f(x在x

a3

处取得极大值

f

，且

f

a27

．（Ⅲ）证明：由

，得

a3

，当

时，

kx

，

k

2

2≤1

．由（Ⅱ）知，

f(x

在

上是减函数，要使

f(kcos)f(2

，

xR只要

kcos≤k2x即2≤k2(x

①设

g()

2

cos2

，则函数

g(x在R上最大值为．要使①式恒成立，必须

k

2

≥2，k或k

．所以，在区间

cos)f(

2

x)

对任意的xR恒成立．例9解：(1)

/)32

f(在

，

所以当

x

时，

f(x

取得极小值，/0,f0,8又方程

f()0

有三实根f

/()3ax2

的两根分别为

xx12

a

.又

f(x在

(x

>0在

f/在上恒成立．由二次函数的性质知，a>0且

22≥3,<a≤故数a的值范围为a9

是方程

f()0

的三个实根，则可设

f()2)(xax3(22a/9＝c(x)3＝c(x)3g242g(x)2x0x又

f(ax3a,R)

有

a

1a

0

2,92强训答：6．：

f

/2

ax

.据题意，－，3是程a33

3

ax

的两个根，由韦达定理得∴

abf)x2x

，(∴极小值

f(3)

3

27．：1）

f

3

2

，∴

f

2

。从而(x)()f

3

2

x

2

3

2

c)x

是一个奇函数，所以

g(0)

得，由奇函数定义得；（）（Ⅰ）知，而，由此可知，2)

和

是函数

g()

是单调递增区间；2,

是函数

g)

是单调递减区间；g)

在

x

时得大值大值为，

在

x

时得极小值小为。8．：设长体的宽为（m，则长为(m)，高为

x

4.5

x

.故长方体的体积为

Vx3

x

从而

xx(4.5x)x(1令

，解得（去）或，此.当

x

时，

'

；当

1x

32

时，

，/9x取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。V'x取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。V'3∴2m2故在处

V从而最大体积

，此时长方体的长为2，为1.5m.答：当长方体的长为2时，宽为1m高为1时，体积最大，最大体积为．．解：（Ⅰ）由题意

g

x

，令

x

a

，对

，有g

，即

即x

解得

x（Ⅱ）

f

'

2,1故3m

时，对满足

的切的，都有

g①当

时，

f

的图象与直线

y

只有一个公共点②当

时，列表：x

m

m

m

f

'

ff(x)|∴

极大(||)|m，

]

极小

又∵

f

的值域是

，且在

上单调递增∴当x时数yf

的图象与直线y只一个公共点当时恒有f由题意得

f

即

2

mm

解得

综上，

的取值范围是

．解：（Ⅰf(x)(x)x，t

，当x

时，

f(x

取最小值

f(

3

即(t)

3

．（Ⅱ）令

gt)(t))

3

t

，/9{2{2由

g

得

t

，

t

（不合题意，舍去）．当

t

变化时

g

，

gt)

的变化情况如下表：

t

(0

g(t)

递增

极大值

递减g(t)

在

(0内最大值

g

．ht)在(0内成立等价于g()在(0恒成立，即等价于

，所以

的取值范围为

．．解：(I)f

/

)

ax

/

1(3)f(3)(II)

f/)

2(ax2),

令f/()x2,2当

a

>1时由

f/(x

>0得

f(x

的单调递增区间为

；当=1时f

/()(x2)2

≥，

f(x

的单调递增区间为

；当

a

<1时由

f/(x

>0得

f(x

的单调递增区间为

．(III)由题意知

a

<1且

f/(f/

<0，解得

1111<a<,即数a的值范围为(,).222．（Ⅰ）由条件知

f(2)

≥2

1f(2)≤(2f2.8（Ⅱ）由

f(0,f(2)

得

1b,c2

又

f(x

≥

x

恒成立，即

成立，a

>0，且(1

≤

(8a

2

≤

1111110,abf().828221m1（III）g(x)>224

在

2

x在

恒成立①由

<0，解得

1

22<m122

≥；②