东南大学电子学院自动控制实验

基于MATLAB的线性系统的时域分析一、实验目的：观察学习控制系统的时域(阶跃、脉冲、斜坡)响应；记录时域响应曲线；给出时域指标；掌握时域响应分析的一般方法。二、实验内容：1、 二阶系统为10/(护+2S+10)；计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率并做记录。计算实际测取的峰值大小Cmax(tp)、峰值时间tp、过渡时间ts并与理论值比较。2、 试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，做出相应的实验分析结果。H1 (s) = (2s+1)/(s2+2s+10)，有系统零点情况。H2 (s)= (s2+0.5)/(s2+2s+10),分子、分母多项式阶数相等。H3(s)=s/(s2+2s+10)，分子多项式零次项系数为零。3、判断3、判断s6+14s5+110s4+528s3+1494s2+2117s+112三、实验程序及结果:1、程序：functionexp1clc;clear;num=[10];den=[1,2,10];r=roots(den)%闭环根；[w,z]=damp(den)%w为无阻尼震荡频率，z是阻尼比;[y,x,t]=step(num,den);plot(t,y)%阶跃响应；finalvalue=dcgain(num,den)%稳态值；[Cmax,n]=max(y)%峰值；Mp=100*(Cmax-finalvalue)/finalvalue%超调量；tp=t(n)%峰值时间；n=1；whiley(n)<0.1*finalvaluen=n+1；endm=1；whiley(m)<0.9*finalvaluem=m+1;endrisetime=t(m)-t(n);k=length(t);while(y(k)>0.98*finalvalue)&(y(k)<1.02*finalvalue)k=k-1;endts=t(k)%过渡时间；实验结果：闭环根：r1=-1.0000+3.0000ir2=-1.0000-3.0000i阻尼比：0.3162无阻尼振荡频率：3.1623理论计算：由上可知：Z=0.3162,0〈Z〈1,即统为欠阻尼系统，无阻尼振荡频率3n=3.1623,则阻尼振荡频率为3d=3n、:'i—q2=3；峰值大小Cmax(tp)=1+Mp=1+e'r2=1.332理论峰值时间计算tp=n/3d=1.047s在±2%误差宽度时，理论过渡时间估算ts=4/Z3n=4s实验值理论值误差峰值大小Cmax(tp)1.35091.3321.42%峰值时间tp1.04911.0470.2%过渡时间t3.5337411.66%所以，在误差允许的范围内，峰值大小和峰值时间的实验值和理论值是一致的，而过渡时间的实验值和理论值的误差较大，因为理论计算是有估算的来的，而实际影响调节时间的各个因素和变量较多，实际的理论计算方法要比较复杂。2、程序：a1=10；b=[1,2,10]；a2=[2,1]；a3=[1,0,0.5]；a4=[1,0]；[y,x,t]=step(a1,b)；[y2,x2,t2]=step(a2,b)；[y3,x3,t3]=step(a3,b)；[y4,x4,t4]=step(a4,b)；subplot(2,2,1)；plot(t,y);title('原系统');subplot(2,2,2)；plot(t2,y2);title('一系统');

subplot(2,2,3);plot(t3,y3);title('二系统');subplot(2,2,4);plot(t4,y4);title('三系统');程序：a=[3,16,41,0];b=[1,14,110,528,1494,2117,112];K=dcgain(a,b);r=roots(b)结果：分母的根为：r=-1.9474+5.0282i-1.9474-5.0282i-4.2998-2.8752+2.8324i-2.8752-2.8324i-0.0550可以看出系统的特征根都在左半平面上，所以系统稳定调用判定稳定的函数my_stability(b，a)functiony=my_stablility(a,b)p=roots(a);[N,M]=size(p);fori=1:Nifreal(p(i))>0y='系统不稳定'；return;endendfori=1:Nforj=i+1:Nif(p(j)==p(i)&real(p(j)==0))y='系统不稳定'；return；endendendfori=1:Nif(abs(real(p(i)))<exp(-20))y='系统临界稳定'；return；endendy='系统稳定'；稳态误差e=lim（r（t）一c（t））=1一0=1。sstTX三、实验分析：（1） 分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响0<z<1时，欠阻尼系统上升比较快，调节时间比较短，但响应曲线有超度量。二阶欠阻尼系统的调节时间为ts=3T=^Z3n,±5%误差带宽度时;ts=4T=4/ZWn,±2%误差带宽度时，可知，二阶欠阻尼系统的系统的调节时间和阻尼比与无阻尼振荡频率的乘积成反比，所以阻尼比和无阻尼振荡频率越大，二阶欠阻尼系统的响应时间越短。（2） 分析响应曲线的稳态值与系统输入函数的关系r(t)=1r(t)=tr(t)=—t20型系统e=1/(1+K0)sse=xsse=xssI型系统e=0sse=1/K0sse=xssII型系统e=0sse=0sse=1/K0ss其中K0为系统的开环增益。（3） 分析系统零点对阶跃响应的影响传递函数的分子提供了系统与外界的联系方式信息。也就是说，零点影响阶跃响应的作用特性。（4） 分析系统极点对阶跃响应的