材料力学-第2章解题指南

第2章Friday,February3,2023材料力学解题指南材料力学解题指南第2章轴向拉伸和压缩第2章轴向拉伸和压缩拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种。它所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在弹性静力学中却有一定的普遍意义。本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计，目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面了解。关于拉伸和压缩的进一步的问题，将在以后有关章节中陆续加以介绍。解题指南－问题2-1上端固定、下端自由的直杆，在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，,在自由端D处作用有集中力FP=20kN。已知：杆的横截面面积A=2.0×10-4m2，杆长l=4m,两侧的载荷集度均为。试求：1．A、B、E截面上的正应力；2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解：1.画轴力图FNAFNCFNC确定控制面确定控制面上的轴力解题指南－问题2-1求得横截面A、B、E上的轴力：FNA=60kN，FNB=20kN，FNE=40kN建立FNx－x坐标系FNx(kN)xC20D20A60E40B20画出轴力图解：1.画轴力图解题指南－问题2-1解：2.计算指定截面上的正应力FNA=60kN，FNB=20kN，FNE=40kN3.确定最大正应力最大正应力发生在A截面上MPaMPaMPa解题指南－问题2-1思考问题αα1.通过B点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上B点处的正应力等于多少？2.通过E点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上E点处的正应力怎样确定？解题指南－问题2-1解题指南－问题2-2

长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚性块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa，Ea=70GPa，FP=60kN。试求：钢杆和铝筒的轴向变形量。

RigidplateFixedrigidplate

解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。钢杆承受轴向拉力，铝筒承受轴向压力，数值均为FP。AaEsAsEaCBlABlFPF´PFPF´PRigidplateFixedrigidplate解题指南－问题2-2FP=60kN

解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。AaEaAsEsCBlABlFPF´PFPF´P钢杆的轴向伸长量为解题指南－问题2-2铝筒的轴向压缩量为解题指南－问题2-3

螺旋压紧装置如图所示。现已知:工作所受的压紧力为FC=4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1=13.8mm，固定螺栓内径d2=17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力[σ]=53.0MPa。CompactingscrewboltFixedscrewboltC试校核：各螺栓之强度是否安全。解：1.受力分析FA=2kNFB=6kNCompactingscrewboltFixedscrewboltCFCFCFixedscrewboltCCompactingscrewboltFAFBFC解题指南－问题2-3FA=2kNFB=6kN2.计算应力并进行强度校核：先校核螺栓A的强度螺栓A的强度是安全的。FixedscrewboltCCompactingscrewboltFAFBFC解题指南－问题2-3螺栓B的强度也是安全的。2.计算应力并进行强度校核：再校核螺栓B的强度FixedscrewboltCCompactingscrewboltFAFBFC解题指南－问题2-3解题指南－问题2-4图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。

试：1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式；2．已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。Rigidplatealuminumsteel

解：由于铝板和钢板具有相同的变形量，而二者的弹性模量不相等，所以钢板横截面上的正应力与铝板横截面上的正应力不相等，即钢板横截面上的轴力不等于铝板横截面上的轴力。在现在的情形下，只能提供铅垂方向的平衡方程，所以，仅仅依靠平衡方程，无法求得二者横截面上的轴力和正应力。Rigidplatealuminumsteel解题指南－问题2-4平衡方程：变形协调：物性关系：根据为了求得问题的解答，必须应用变形协调与物性关系。Rigidplatealuminumsteel解题指南－问题2-4Rigidplatealuminumsteel解题指南－问题2-41．复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式铝板钢板Rigidplatealuminumsteel解题指南－问题2-42.已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200G