李玉清电工基础第七章正弦稳态电路的分析

第七章正弦稳态电路的分析主要内容本章以直流电路分析方法和相量法为基础分析正弦稳态电路。主要有阻抗、导纳及其串联和并联；正弦稳态电路相量模型及相量图、分析方法，正弦稳态电路的功率。重点是复阻抗和复阻纳及其等效变换，几种功率的概念和计算。

学习要求：（1）掌握复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换；（2）熟悉平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算；（3）掌握串并联谐振的概念。在电流、电压为关联参考方向的条件下电阻VCR电感VCR电容VCR有效值相量关系最大值相量关系问题：在正弦稳态条件下，一个一般二端网络（里面同时含不止一类基本元件）的VCR怎么写？7-1阻抗和导纳7-1阻抗和导纳Z+-1.阻抗无源线性网络+-角频率的正弦电源激励，u、i同频率定义二端网络阻抗：阻抗模，单位阻抗角，单位rad欧姆定律相量形式指数形式称为电阻称为电抗无源网络内为单个基本元件C+-R+-L+-虚部0实部电阻感性电抗感抗容性电抗容抗7-1阻抗和导纳LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL无源网络内为RLC串联从KVL出发Z|Z|RXjzZ是激励电源角频率的函数，当X>0时电路呈现感性，当X<0呈现容性。7-1阻抗和导纳2阻抗Z

取决于网络结构、元件参数和电源的频率。3阻抗Z是一个复数。1单一元件R、L、C的阻抗分别为结论：关于阻抗的几点认识|Z|RXjz7-1阻抗和导纳2.导纳正弦稳态情况下无源线性网络+-Y+-定义二端网络导纳：导纳模，单位西门子导纳角欧姆定律相量形式7-1阻抗和导纳无源网络内为单个基本元件C+-R+-L+-虚部0实部电导感性电纳感纳容性电纳容纳称为电导称为电纳7-1阻抗和导纳无源网络内为RLC并联从KCL出发Y|Y|GBjzY是激励电源角频率的函数，当B>0时电路呈现容性，当B<0呈现感性。iLCRuiLiC+-iRR+-jL7-1阻抗和导纳3.复抗阻和复导纳的等效互换根据定义容易理解，Z和Y可以等效互换ZRjXGjBY7-1阻抗和导纳例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：0.06mH50R’

L’7-1阻抗和导纳N0的阻抗或导纳是由其内部参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是的函数；一端口N0中如不含受控源，则有或但有受控源时，可能会出现或其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部；注意7-1阻抗和导纳一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为7-1阻抗和导纳7-2阻抗（导纳）的串联和并联与电阻串并联相似1.阻抗的串联Z+-从VCR出发分压从KVL、VCR出发ZZ1+Z2Zn－2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-从VCR出发分l流从KCL、VCR出发Y类似的，还可以导出两个阻抗并联公式7-2阻抗（导纳）的串联和并联例1求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗为：1mH301000.1FR1R2例2图示电路对外呈现感性还是容性？解等效阻抗为：33－j6j45电路对外呈现容性7-3正弦稳态电路相量模型及相量图正弦稳态电路相量模型的概念第一章学习的电路模型，反映了电压与电流的时间关系，称为时域模型。时域模型相量模型电源：相量模型无源元件：阻抗、导纳电压、电流：相量表示L+-usC+-i12i1+uCR1+-U+-+uC.JC1jLR12I1.I1.+-UL.参考相量的一般选择方法（1）对于串联电路，选电流为参考相量。（2）对于并联电路，选电压为参考相量。（3）较复杂的混联电路，常选末端电压或电流为参考相量。参考相量的选择往往不是唯一的，在同一电路中只允许选择一个参考相量。

有了参考相量后，相量图中一般不再出现坐标轴。所有的相量都以参考相量为基础。注意7-3正弦稳态电路相量模型及相量图

*例：已知XL1

>|XC1|,XL3

<|XC3|，定性作出相量图+_....jXC3jXL1R1jXL2R3jXL3jXC17-3正弦稳态电路相量模型及相量图

1：取为参考相量，并设各元件的电压与电流为关联参考方向

2：作与同相

3：作超前

4：作滞后7-3正弦稳态电路相量模型及相量图

5：作

6：作滞后

7：作

8：作与同相7-3正弦稳态电路相量模型及相量图

10：作滞后

11：作

9：作超前7-3正弦稳态电路相量模型及相量图电阻电路与正弦电流电路的分析比较：7.4正弦稳态电路的分析

1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。结论2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流（f=0)是一个特例。例1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1Z1Z2R2+_R1Z1Z2R2+_R1+_R1R2R3R4列写电路的回路电流方程和结点电压方程例2

解回路方程+_LR1R2R3R4C结点方程+_R1R2R3R4方法1：电源变换例3Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3方法2：戴维宁等效变换求开路电压：求等效电阻：ZeqZ+-+-Z2Z1Z3一、正弦稳态电路的功率

1.瞬时功率无源网络+ui_第一种分解方法；第二种分解方法。7.5正弦稳态电路的功率第一种分解方法：p

有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率；t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)为正弦分量。pto第二种分解方法：UIcos(1-cos2t)为不可逆分量。UIsinsin2t为可逆分量。部分能量在电源和一端口之间来回交换。2.平均功率瞬时功率中有一部分（正弦分量）在电源和网络之间来回转换，并未被网络吸收。又称有功功率，表示网络吸收功率平均功率等于瞬时功率在一个周期内的平均值正弦函数在一个周期内平均值=0=(u-i)cos

：功率因数。：对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cosj1,纯电阻0，纯电抗一般地,有：0cos1X>0,j>0,感性，X<0,j<0,容性，注意：有功功率：表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别。3.无功功率根据瞬时功率的另外一种表达式，工程上还引用无功功率。定义：Q=UIsin无功功率可正可负；当sin>0时，Q>0，表示网络吸收无功功率；当sin<0时，Q<0，表示网络发出无功功率；Q表示电路与外部往返能量的规模。4.视在功率工程上引入视在规律表示设备容量定义式S=UI

由于像发电机、变压器等电器设备，其功率因数cos取决于负载情况，因此通常用视在功率S表示其容量。

例如某变压器的容量为560kVA。如果负载是纯电阻，则cos=1,其传输功率为560kW;

如果负载是感性的，例如cos=0.5时,它所传输的有功功率为280kW。讨论：单个基本元件的P(t)、P、Q电阻元件=0P(t)=UI，PR

=URIR=I2R，QR

=0PL

=0，QL

=ULIL>0Q=UIsin电感元件=90PC

=0，QC

=UCIC<0电容元件=90随时间周期变化讨论：RLC串联的P(t)、P、Q有功、无功、视在功率的关系有功功率:P=UIcos

单位：W无功功率:Q=UIsinj单位：var视在功率:S=UI单位：VAjSPQ功率三角形7.5.2复功率为了方便用相量Ú、Í计算功率jSPQ这正好可以定义一个复数S一旦知道一个网络的Ú、Í就可以计算复数功率，从而，得到视在功率、有功功率和无功功率。结论

是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；注意

把P、Q、S

联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL负载有源网络等效电路ZLZi+-三、最大功率传输正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件若ZL=RL+jXL可任意改变

先设RL不变，XL改变显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值。再讨论

RL改变时，P的最大值讨论当RL=Ri

时，P获得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配条件若ZL=RL+jXL只允许XL改变

获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即

XL=-Xi

最大功率为若ZL=RL为纯电阻负载获得的功率为：电路中的电流为：模匹配求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。例

解Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W7.6谐振电路

在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参数或电源频率使电流与电源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。谐振现象谐振串联谐振：在串联电路中发生的谐振。并联谐振：在并联电路中发生的谐振。

谐振现象是正弦交流电路的一种特定现象，它在电子和通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中，发生谐振有可能破坏系统的正常工作。一、串联谐振–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL1.谐振条件I•U•UR•UL•Uc•即:电压与电流同相,电路中发生串联谐振。

谐振角频率谐振频率2.