公开课：二次函数复习课件(2015.1.6)

【知识点1】二次函数的概念及其关系式1.二次函数的概念：形如

(a，b，c是常数，)的函数.2.二次函数的关系式：(1)一般式：

.(2)顶点式：

，其顶点坐标是_______.(3)交点式：

,

其中x1与x2是图像与

轴相交点的

坐标。y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a≠0)(h，k)x横a≠0y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)【知识点2】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质1.当a>0时(1)开口方向：

.(2)顶点坐标：(_____).(3)对称轴：直线_________.(4)增减性：当x<时，y随x的增大而_____；当x>时，y随x的增大而_____.(5)最值：当x=时，y最小值=__________.减小增大向上2.当a<0时(1)开口方向：

.(2)顶点坐标：（______）.(3)对称轴：直线________.(4)增减性：当x<时，y随x的增大而_____；当x>时，y随x的增大而_____.(5)最值：当x=时，y最大值=_________.增大减小【知识点2】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质向下【注意】二次函数中如果自变量的取值范围为全体实数,那么最大值或最小值就是顶点纵坐标.如果自变量取值有范围,那么二次函数的最大值或最小值由它的图象及性质确定.1.a>0,开口

;a<0,开口

.|a|越大抛物线开口

.

2.b=0,对称轴为

.a与b同号,对称轴在y轴

;a与b异号,对称轴在y轴

.

3.c=0,图象经过

;c<0,与

相交;c>0,与

相交.

4.b2-4ac=0,顶点在

;b2-4ac>0,与x轴有

的交点;

b2-4ac<0,与x轴

交点.

向上向下y轴y轴负半轴两个不同【知识点3】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的位置与a、b、c的关系越小左侧原点y轴正半轴x轴没有右侧移动方向平移前的解析式平移后的解析式简记向左y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左+向右y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k右-向上y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+m上+向下y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k-m下-【注意】二次函数图象的平移实质是顶点坐标的平移,因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式.【知识点4】二次函数图象的平移(设平移m个单位，m为正数)【知识点5】抛物线常见的几种变换1.绕顶点旋转180°，则：变换后与变换前a的符号

,顶点

.2.将抛物线沿x轴翻折，

则：变换后与变换前的a符号

,顶点

.3.将抛物线沿y轴翻折,则：变换后与变换前的a符号

,顶点

.相反不变相反关于x轴对称相同关于y轴对称(打“√”或“×”)1.y=ax2+2x+3是二次函数.

()2.二次函数y=3(x+3)2-2的顶点坐标是(3，-2).

()3.二次函数y=x2-2的对称轴是y轴，有最小值-2.

()4.二次函数y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数表达式是y=(x+2)2-3.

()5.二次函数y=x2+2x+3，当y>0时，x的取值范围是x>1.

()【思维诊断】1.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(

)A.y1≤y2 B.y1<y2C.y1≥y2 D.y1>y2【真题专练】练一练2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若，且x1≠x2，则x1+x2=2.其中正确的有(

)A.①②③ B.②④C.②⑤ D.②③⑤【真题专练】练一练3.如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(-1，0).(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标.(2)求△EMF与△BNF的面积之比.【真题专练】练一练4.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(

)A.x<2 B.x>-3C.-3<x<1 D.x<-3或x>1【真题专练】练一练【真题专练】练一练5.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示．现测得，当水面宽AB＝18m时，涵洞顶点O与水面的距离为9m．当水面的宽ED=6m,水位升了多少米？【真题专练】6.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点的坐标是(4,3).(1)求直线l、抛物线的解析式.(2)若点E是抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.7.如图，二次函数y=

+

bx-的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形AB