全球定位系统原理-相对定位原理

GPS定位技术与方法

第六章相对定位原理土木工程学院

测量工程系2/3/20231GPS技术与应用GPS相对定位利用GPS进行绝对定位时，定位精度受卫星轨道误差、钟差及信号传播误差等因素影响，尽管其中的一些系统误差，可以通过模型加以消除，但残差仍不可忽视。实践表明，目前静态绝对定位精度为米级，动态绝对定位精度仅为10-40m。GPS相对定位也叫差分GPS定位，是目前GPS定位中精度最高的一种，广泛用于大地测量、精密工程测量、地球动力学研究和精密导航。2/3/20232GPS技术与应用参考站.实时动态定位——RTK2/3/20233GPS技术与应用相对定位是利用两台GPS接收机，分别安置在基线的两端，同步观测相同的GPS卫星，以确定基线端点在协议地球坐标系中的相对位置或基线向量。相对定位方法一般可推广到多台接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测GPS卫星，以确定多条基线向量。在两个观测站或多个观测站，同步观测相同卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层的折射误差等，对观测量的影响具有一定的相关性，所以利用这些观测量的不同组合，进行相对定位，便可以有效地消除或减弱上述误差的影响，从而提高相对定位的精度。相对定位可分为静态和动态两种模式。相对定位方法概述2/3/20234GPS技术与应用安置在基线端点的接收机固定不动，通过连续观测，取得充分的多余观测数据，改善定位精度。静态相对定位一般均采用载波相位观测值(或测相伪距)为基本观测量，对中等长度的基线(100-500km)，相对定位精度可达10-8-10-9甚至更好。在载波相位观测的数据处理中，为可靠地确定载波相位整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间（1.0-1.5小时），如何缩短观测时间，是研究和关心的热点。缩短静态相对定位的观测时间关键在于快速而可靠地确定整周未知数。1.静态相对定位2/3/20235GPS技术与应用理论和实践表明，在载波相位观测中，如果整周未知数已经确定，则相对定位精度不会随观测时间的延长而明显提高。1985年美国的里蒙迪（Remondi,B.W.）发展了一种快速相对定位模式，基本思想是：利用起始基线向量确定初始整周未知数或称初始化，之后，一台接收机在参考点（基准站）上固定不动，并对所有可见卫星进行连续观测；而另一台接收机在其周围的观测站上流动，并在每一流动站上静止进行观测，确定流动站与基准站之间的相对位置。通常称为准动态相对定位，在一些文献中称走走停停（StopandGo）定位法。准动态相对定位的主要缺点：接收机在移动过程中必须保持对观测卫星的连续跟踪。静态相对定位2/3/20236GPS技术与应用在高精度静态相对定位中，当仅有两台接收机时，一般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量网（三角网或导线网），以增强几何强度，改善定位精度。当有多台接收机时，应采用网定位方式，可检核和控制多种误差对观测量的影响，明显提高定位精度。卫星静态相对定位2/3/20237GPS技术与应用2.动态相对定位用一台接收机安置在基准站上固定不动，另一台接收机安置在运动载体上，两台接收机同步观测相同卫星，以确定运动点相对基准站的实时位置。动态相对定位根据采用的观测量不同，分为以测码伪距为观测量的动态相对定位和以测相伪距为观测量的动态相对定位。测码伪距动态相对定位，目前实时定位精度为米级。以相对定位原理为基础的实时差分GPS可有效减弱卫星轨道误差、钟差、大气折射误差以及SA政策影响，定位精度远远高于测码伪距动态绝对定位。2/3/20238GPS技术与应用测相伪距动态相对定位是以预先初始化或动态解算载波相位整周未知数为基础的一种高精度动态相对定位法，目前在较小范围内（小于20km），定位精度达1-2cm。动态相对定位中，根据数据处理方式不同，可分为实时处理和后处理。数据的实时处理要求在观测过程中实时地获得定位结果，无需存储观测数据，但在流动站和基准站之间必须实时地传输观测数据或观测量的修正数据，这种处理方式对运动目标的导航、监测和管理具有重要意义。数据的后处理要求在观测过程结束后，通过数据处理而获得定位结果。该处理方式可以对观测数据进行详细分析，易于发现粗差，不需要实时传输数据，但需要存储观测数据。后处理方式主要应用于基线较长，不需实时获得定位结果的测量工作。动态相对定位2/3/20239GPS技术与应用1.基本观测量及其线性组合假设安置在基线端点的接收机Ti(i=1,2)，对GPS卫星sj和sk，于历元t1和t2进行了同步观测，可以得到如下的载波相位观测量：1j(t1)、1j(t2)、1k(t1)、

1k(t2)、2j(t1)、

2j(t2)、

2k(t1)、2k(t2)。若取符号j(t)、i(t)和ij(t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间和不同观测历元之间的观测量之差，则有静态相对定位观测方程2/3/202310GPS技术与应用在上式中，观测量的一般形式为：目前普遍采用的差分组合形式有三种：•单差（Single-Difference——SD）:在不同观测站，同步观测相同卫星所得观测量之差。表示为•双差（Double-Difference——DD）：在不同观测站，同步观测同一组卫星，所得单差之差。符号表示为静态相对定位观测方程2/3/202311GPS技术与应用•三差（Triple-Difference——TD）：于不同历元，同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。表达式为：静态相对定位观测方程2/3/202312GPS技术与应用载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的相关观测量优点：

•消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星轨道误差、钟差和大气折射误差等。

•减少平差计算中未知数的个数。缺点：

•原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性

•平差计算中，差分法将使观测方程数明显减少。

•在一个时间段的观测中，为了组成观测量的差分，通常应选择一个参考观测站和一颗参考卫星。如果某一历元，对参考站或参考卫星的观测量无法采用，将使观测量的差分产生困难。参加观测的接收机数量越多，情况越复杂，此时将不可避免地损失一些观测数据。因此，应用原始观测量的非差分模型，进行高精度定位研究，也日益受到重视。2/3/202313GPS技术与应用根据单差的定义，可得若取符号：则单差方程可写为2.单差（SD）观测方程2/3/202314GPS技术与应用在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优点。两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收机同步观测量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误差和大气折射误差，对两站同步观测结果的影响具有相关性，其对单差的影响明显减弱。如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利用模型进行了修正；而电离层的影响也利用模型或双频技术进行了修正，则载波相位观测方程中相应项，只是表示修正后的残差对相位观测量的影响。这些残差的影响，在组成单差时会进一步减弱。T1T2Sj静态相对定位观测方程2/3/202315GPS技术与应用如果忽略残差影响，则单差方程可简化为：若取则单差观测方程改写为：如果以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观测历元数，并取一个观测站作为固定参考点，则单差观测方程总数为(ni-1)njnt，而未知参数总数为(ni-1)(3+nj+nt)，为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条件：(ni-1)njnt(ni-1)(3+nj+nt)，由于(ni-1)1，则有njnt(3+nj+nt)，即静态相对定位观测方程2/3/202316GPS技术与应用上式表明，必要的历元数只与所测的卫星数有关，与观测站的数量无关。例如当观测站所测卫星数为4，可得观测历元数应大于7/3，而历元数为整数，故历元数为4。即在观测卫星数为4的条件下，在两个或多个测站上，对同一组4颗卫星至少同步观测4个历元，按单差模型平差计算时，才能唯一确定全部未知参数。综上，独立观测方程数为ninjnt，单差观测方程比独立观测方程减少了njnt个。例如2个测站，3个历元，同步观测4颗卫星，则独立观测量方程总数为24，单差观测方程为12，单差观测方程比独立观测方程减少了12个。静态相对定位观测方程2/3/202317GPS技术与应用将单差观测方程，应用于两测站、两同步观测卫星，并忽略大气折射残差的影响，可得双差观测方程：3.双差（DD）观测方程2/3/202318GPS技术与应用上式中双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观测站T1作为已知参考点，并取符号则非线性化双差观测方程：该式中除了含有观测站T2的位置待定参数外，还包含一个与整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测方程，一般取一个观测站为参考点，同时取一颗观测卫星为参考卫星。双差（DD）观测方程2/3/202319GPS技术与应用如果以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观测历元数，则双差观测方程总数为(ni-1)(nj-1)

nt。而待定参数总数为3(ni-1)+(ni-1)(nj-1)，式中第一项为待定点坐标未知数，第二项为双差模型中出现的整周未知数数量。为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条件：(ni-1)(nj-1)

nt3(ni-1)+(ni-1)(nj-1)，由于(ni-1)1，则有(nj-1)

ntnj+2，即:T1T2S1Sk双差（DD）观测方程2/3/202320GPS技术与应用上式表明：双差观测的必要历元数只与同步观测的卫星数有关，与观测站的数量无关。当同步观测的卫星数为4，则可算得观测历元数大于等于2。说明，为了解算观测站的坐标未知数和载波相位的整周未知数，在由两个或多个观测站同步观测4颗卫星时，至少必须观测2个历元。双差观测方程的缺点是可能组成的双差观测方程数将进一步减少。双差观测方程数与独立观测方程总数相比减少了(ni+nj-1)

nt，与单差相比减少了(ni-1)

nt。例如2个测站，2个历元，同步观测4颗卫星，则独立观测量方程总数为16，双差观测方程为6，双差观测方程比独立观测方程减少了10个，比单差减少2个。双差（DD）观测方程2/3/202321GPS技术与应用根据三差定义和二差观测方程，可得仍以观测站T1为参考点，取4.三差（TD）观测方程2/3/202322GPS技术与应用则非线性三差方程为：可见出现在方程右端的未知数只有观测站T2的坐标，三差模型的优点是消除了整周未知数的影响，但使观测方程的数量进一步减少。当观测站数为ni，相对某一已知参考点可得未知参数总量为3(ni-1)，此外，在组成三差观测方程时，若取一观测卫星为参考卫星，并取某一历元为参考历元，则三差观测方程总数为(ni-1)(nj-1)(nt-1)。为确定观测站未知数，必须满足(ni-1)(nj-1)(nt-1)3(ni-1)，即(nj-1)(nt-1)3，或nt(nj+2)/(nj-1)。说明为确定未知参数所必需的观测历元数与观测站数无关，只与同步观测卫星数有关。三差（TD）观测方程2/3/202323GPS技术与应用三差观测方程的数量与独立观测量方程相比减少了nj

nt

+(ni-1)(nj+nt-1)，与单差观测方程相比减少了(ni-1)(nj+nt-1)，与双差相比减少了(ni-1)(nj-1)。当ni=2，nj=4，

nt

=2时，三差观测方程数比独立观测量减少了13个，比单差减少了5个，比双差减少了3个。注意：由于三差模型使观测方程数目明显减少，对未知参数的解算可能产生不利影响。一般认为，实际定位工作中，采用双差模型较为适宜。T1T2t1t2t1t2三差（TD）观测方程2/3/202324GPS技术与应用在准动态相对定位中，接收机在观测点上进行观测时是处于静止状态，定位模式仍属于静态相对定位。准静态相对定位是以载波相位观测量为根据，并假设相位观测方程中整周未知数已预先确定，因此同步观测时间可大大缩短，定位精度接近于经典静态相对定位结果。测相伪距观测方程中，整周未知数的数量，只与观测站数以及同步观测卫星数有关。以双差模型为例，待定参数总数为3(ni-1)+(ni-1)(nj-1)，整周未知数的总量为(ni-1)(nj-1)，与双差观测方程中待定参数的总量之比为(nj

-1)/(nj+2)。5.准动态相对定位模型2/3/202325GPS技术与应用如果测相伪距观测方程中整周未知数已经确定，不仅大大减少了待定参数的数量，而且测相伪距观测方程的形式也与测码伪距观测方程一致。测相伪距观测方程可改写为若忽略大气折射残差影响，可得单差观测方程其中准动态相对定位模型2/3/202326GPS技术与应用此时，单差观测方程数为njnt(ni-1)，待定参数总数(ni-1)(3+nt

)，定位条件为nt3/(nj-1)。即当两站同步观测卫星数为4，即使每一流动站同步观测一个历元，也可获得唯一定位解。当采用双差模型，则有其中此时，双差观测的历元数与观测卫星数之间关系与单差模型相同。2/3/202327GPS技术与应用在整周未知数已经确定的情况下，测相伪距差分观测方程与测码伪距差分观测方程的表达形式完全相同。显然，以测相伪距为观测量进行准动态相对定位的关键是在观测工作之初，首先准确地测定载波相位的整周未知数，即进行初始化工作，并在观测工作开始后至少保持对4颗卫星的连续跟踪。如果在流动的观测站上，通过短时间的观测，就能可靠地确定整周未知数，则接收机在流动观测站上移动时，就不再需要对所测卫星进行连续跟踪，从而使相对定位更简便、快速。快速、准确地测定载波相位的整周未知数，是发展高精度快速相对定位的基础。2/3/202328GPS技术与应用动态相对定位是将一台接收机安设在一个固定站上，另一台接收机安置在运动载体上，在运动中与固定观测站的接收机进行同步观测，确定运动载体相对固定观测站（基准站）的瞬时位置。动态相对定位的特点是要实时确定运动点相应每一观测历元的瞬时位置。7.3动态相对定位的观测方程2/3/202329GPS技术与应用假设在协议地球参考坐标系中，所测卫星sj的瞬时位置向量为j(t)，运动点的瞬时位置向量为i(t)，则于任一历元t，运动点至所测卫星的几何距离为ij(t)=|j(t)-i(t)|。动态相对定位与静态相对定位的基本区别是动态观测站的位置也是时间函数。但动态相对定位与静态相对定位一样，可以有效地消除或减弱卫星轨道误差、钟差、大气折射误差的系统性影响，显著提高定位精度。根据采用的伪距观测量的不同，一般分为测码伪距动态相对定位和测相伪距动态相对定位。2/3/202330GPS技术与应用测码伪距观测方程的一般形式为：如果将运动点Ti(t)与固定点T1的同步测码伪距观测量求差，可得单差模型：若略去大气折射残差的影响，则简化为1.测码伪距动态相对定位法2/3/202331GPS技术与应用若仍以ni和nj表示包括基准站在内的观测站总数和同步观测卫星数，则单差方程数为(ni-1)nj，未知参数总量为4(ni-1)，求解条件为(ni-1)nj

4(ni-1)，即nj

4。对于观测量的双差，可得观测方程：类似分析表明，求解条件仍为nj

4。利用测码伪距的不同线性组合（单差或双差）进行动态相对定位，与动态绝对定位一样，每一历元必须至少同步观测4颗卫星。准动态相对定位模型2/3/202332GPS技术与应用如果要实时地获得动态定位结果，则在基准站和运动站之间，必须建立可靠的实时数据传输系统。根据传输数据性质和数据处理方式，一般分以下两种：（1）将基准站上的同步观测数据，实时地传输给运动的接收机，在运动点上根据收到的数据，按模型进行处理，实时确定运动点相对基准站的空间位置。该处理方式理论上较严密，但实时传输的数据量大，对数据传输系统的可靠性要求也较严格。准动态相对定位模型2/3/202333GPS技术与应用（2）根据基准站精确已知坐标，计算该基准站至所测卫星的瞬时距离，及其与相应的伪距观测值之差，并将差值作为伪距修正量，实时传输给运动的接收机，改正运动接收机相应的同步伪距观测量。该处理方式简单，数据传输量小，应用普遍。在基准站T1已知的条件下，可得若取基准站的伪距测量值与相应计算值之差为则准动态相对定位模型2/3/202334GPS技术与应用在任一运动站Ti(t)上，站星之间距离与相应伪距观测值之差可类似的写出：若取符号：可得准动态相对定位模型2/3/202335GPS技术与应用如果忽略大气折射对不同观测站伪距观测量的不同影响，以及不同接收机钟差变化，则近似有如果将基准站T1的伪距差作为差分GPS（DGPS）的修正量，则根据修正后的测码伪距观测量所确定的运动点的实时位置精度主要取决于：运动点离开基准站的距离。修正量的精度及其有效作用期。目前，应用C/A码的定位精度，在距离基准站50-100km的范围内，可达米级。修正量的更新率可按用户要求而定，取为数秒钟至数分钟，或更长。准动态相对定位模型2/3/202336GPS技术与应用由于测相伪距为观测量的动态相对定位，存在整周未知数的解算问题，因此在动态相对定位中，目前普遍采用的是以测码伪距为观测量的实时定位方法。但以载波相位为观测量的高精度实时动态相对定位方法（RealTimeDGPS—RTDGPS，RTK）的研究与开发已经得到普遍关注，并取得了重要进展。与实时动态绝对定位一样，以测相伪距为观测量，进行实时动态相对定位的关键仍然是载波相位整周未知数的解算问题。2.测相伪距动态相对定位法2/3/202337GPS技术与应用如果在动态观测开始之初，首先用快速解算整周未知数的方法，准确确定了载波相位观测量的整周未知数，即进行了初始化工作。在接收机载体运动过程中，保持对所测卫星（至少4颗）的连续跟踪，则根据运动点和基准站的同步观测量，可精确确定运动点相对基准站的瞬时位置。目前该方法在小范围内（小于20km）得到了普遍应用。上述方法的缺点是在观测过程中，要保持对所测卫星的连续跟踪，在实践中往往比较困难，一旦失锁，则需重新进行初始化工作。测相伪距动态相对定位法依据数据处理方式的不同，分为实时处理和测后处理两种。测相伪距动态相对定位法2/3/202338GPS技术与应用静态相对定位的平差模型单基线平差模型模型简单、易于编程实现基线之间相关性被忽略不易发现粗差多基线（网络）平差模型理论严密基线之间相关性被考虑模型复杂2/3/202339GPS技术与应用假设在同一观测时段，只有两台接收机在一条基线上进行了同步观测工作。从这一条件出发，根据间接平差原理，讨论载波相位观测量不同线性组合的平差模型。这些模型易于推广到多台接收机观测情况。1.观测方程线性化及平差模型在协议地球坐标系中，若观测站Ti待定坐标的近似向量为Xi0=[Xi0Yi0Zi0]T,其改正数向量为Xi=[Xi

Yi

Zi]T，则观测站Ti至所测卫星sj的距离按泰勒级数展开并取其一次微小项，7.4静态相对定位的单基线平差模型2/3/202340GPS技术与应用可得上式中Xj(t),Yj(t),Zj(t)为卫星sj于历元t的瞬时坐标。下面所讲的平差模型是假设所测卫星的瞬时坐标和起始点坐标已知的情况下。静态相对定位的单基线平差模型2/3/202341GPS技术与应用任取两观测站T1和T2，并以T1为已知起始点，根据载波相位单差模型可得单差观测方程线性化形式取符号（1）单差模型2/3/202342GPS技术与应用相应的误差方程为若两观测站同步观测卫星数为nj,则误差方程组为：或单差模型2/3/202343GPS技术与应用若进一步假设同步观测同一组卫星的历元数为nt，则相应的误差方程组为相应的法方程式及其解其中P为单差观测量的权矩阵。单差模型2/3/202344GPS技术与应用两观测站，同步观测卫星sj和sk，并以sj为参考卫星，则双差观测方程线性化的形式为（2）双差模型2/3/202345GPS技术与应用上式中若取符号则得误差方程式：若同步观测卫星数为nj,则有误差方程组双差模型2/3/202346GPS技术与应用若在基线两端同步观测同一组卫星的历元数为nt，则相应的误差方程组为双差模型2/3/202347GPS技术与应用相应的法方程式及其解可表示为其中P为双差观测的权矩阵。双差模型2/3/202348GPS技术与应用假设于基线两端，同步观测GPS卫星的历元为t1、t2，则三差方程线性化形式为上式中（3）三差模型2/3/202349GPS技术与应用其中若取则得误差方程三差模型2/3/20