第6章 统计指数

1第六章统计指数2什么是CPI?什么是统计指数?居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex），缩写为CPI，是反映与居民生活有关的产品及服务价格调查统计出来的物价变动指数，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。如果CPI指数升幅过大，表明通货膨胀成为经济不稳定因素。34我国编制消费价格指数的商品和服务项目，主要根据全国城乡12万户居民家庭消费支出构成资料和相关的资料确定。

目前共包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，263个基本分类，约700个代表品种。居民消费价格指数就是运用抽样调查技术对全国550个样本市县近3万个采价点进行价格调查，加工整理后计算出来的。5人类发展指数HDI6第一节统计指数概述一、指数的概念统计指数的概念有广义和狭义之分

例如2008年河南省国内生产总值为上年的109.1%，可以表述为2008年国内生产总值指数是109.1%.

复杂现象：由许多度量单位不同或性质各异的个体组成、数量上不能直接加总的总体。7二、统计指数的作用

1、用以综合反映和测定不能直接相加对比的事物总体的变动方向和程度。

2、

用以分析和测定事物的总变动中各个因素的影响方向和程度。

3、通过编制指数数列，还可以研究事物的较长时期内的变动趋势以及综合评价和测定。

8三、统计指数的种类

1、按反映对象的性质不同，分为数量指数和质量指数。

2、按反映对象的范围不同，分为个体指数、组指数和总指数

3、按计算方法不同，分为综合指数和平均数指数和平均指标对比指数9第二节综合指数

用两个总量指标对比计算总指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素指标时，为观察某个因素指标的变动情况，将其他因素指标固定下来计算出来的指标，称为综合指数。——关键在于寻找同度量因素用什么因素作为同度量因素合理？把同度量因素固定在哪个时期合适？10在统计实践中，一般遵循以下原则来编制综合指数：编制综合数量指标指数时，以基期的质量指标作为同度量因素编制综合质量指标指数时，以报告期的数量指标作为同度量因素11一、数量指标综合指数——说明总体规模变动情况的相对指标指数。例1

某地商品销售量及价格统计表

12

若以q表示商品销售量，p表示商品价格；下标0代表基期，1代表报告期根据资料可以计算出各种商品的销售量指数但是，由于三种商品的使用价值不同，计量单位不同，其销售量不能直接相加即13

为此，我们引入价格这个媒介因素（同度量因素），使不能直接相加的销售量过渡到可以相加的销售额三种商品报告期的销售额——这里的价格被叫做“同度量因素”14

同度量因素时期的确定为了单纯反映销售量的变动情况，剔除价格变动因素的影响，必须选择同一时期的价格作为同度量因素以符号表示：P—价格（同度量因素）q1—报告期销售量

q0—基期销售量

如果将同度量因素p固定在不同时期，则得到不同的综合数量指数公式1、拉氏数量指数

1864年，德国经济学家拉斯贝尔提出把同度量因素时期固定在基期，故称拉氏指数。15计算结果表明，三种商品的销售量总指数为150.42%，表示综合（平均）来看，三种商品的销售量增长了50.42%

上述公式中，分母∑q0p0为基期实际销售总额，分子∑q1p0为报告期商品销售量按基期价格计算的销售总额（假定销售额），分子与分母的差异是由于销售量变动而引起的，因此其计算结果还显示了销售量的总变动对销售总额的影响。由于销售量增长50.42%，使得销售总额也相应增长50.42%，增加的绝对额为：

∑q1p0–∑q0p0=35800

–23800=12000

16二、质量指数

——反映现象质量指标变动的情况

例2仍以例1某地居民商品销售量及价格统计资料来编制商品价格指数

下面以商品价格指数为例，说明其编制方法：17根据资料可以计算出每种商品的价格指数18但是，由于三种商品的使用价值不同，计量单位不同，其购买价格不能直接相加，即：

为此，我们引入购买量这个同度量因素，使不能直接相加的价格过渡到可以相加的销售额19

为了单纯反映价格的变动情况，剔除购买量变动因素的影响，必须选择同一时期的销售量作为同度量因素以符号表示：20派氏质量指数计算结果表明，三种商品的价格总指数为107.82%，表示综合（平均）来看，三种商品的价格上升了7.82%；同时还表明销售总额也相应增长7.82%，增加的绝对额为2800元。21综上所述，综合指数的编制可以归结为两点：一是确定同度量因素二是选择同度量因素所属时期在统计实践，一般遵循以下原则来编制综合指数：1、编制综合数量指数时，以基期的质量指标作为同度量因素2、编制综合质量指数时，以报告期的数量指标作为同度量因素3、特殊的综合指数编制以不变价格或不变量作为同度量因素22第三节平均数指数——综合指数的变形

从计算形式上看，平均指数分为算术平均指数和调和平均指数。一、算术平均指数算术平均指数是个体指数的加权算术平均数。当综合指数公式的分子未知，而知道个体数量指数和基期总指标时，可用算术平均指数编制总指数。以拉氏数量指数的分母为权数，计算公式为：

23例5某彩色电视机生产厂生产的两种家用电器的有关资料如下。试计算该厂的产量总指数。24

计算结果表明，该企业家电产量比基期增长了25.9%，由于产量增加，使得总产值增长25.9%，增加210万元.（5310–4100）25二、调和平均指数

调和平均指数是个体指数的加权调和平均数。当综合指数公式的分母未知，但掌握了报告期的总量指标和个体质量指数时，可用调和平均指数编制总指数。以派氏质量指数的分子作权数，其计算公式为：

26例6：某彩色电视机厂的报告期产值和个体价格指数如下，试计算该厂的价格总指数

计算结果表明，该企业家电价格比基期下降了15.6%，由于价格下降，使得总产值下降了15.6%，减少831万元（4479–5310）27三、固定权数平均指数

固定权数平均指数是在平均指数的计算公式中，将其权数长期固定在某个特定基期。

实际工作中，无论是加权算术平均数指数或者是加权调和平均数指数，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的价值总量结构作为固定的权数，一经确定便沿用5至10年不变固定加权算术平均指数固定加权调和平均指数28

四、平均指数的主要应用在实际应用中，平均指数同样面临指数公式和编制方法选择问题。（一）工业生产指数在我国，工业生产指数是通过不变价格总产值的形式来编制的，在国外较为普遍地采用平均指数的形式编制工业生产指数计算公式为：（二）居民消费价格指数综合反映物价变动的价格指数，与生产者的利益和人民生活、经济发展与社会稳定密切相关，是各国政府非常重视并且一直在编制的经济指数，只是名称有所不同。我国政府统计部门编制并发布的是居民消费价格指数（Consumerpriceindices,CPI）例72004年某地居民消费价格指数及类指数2930居民消费价格总指数的计算编制步骤第一步：计算代表品个体指数第二步：计算小类指数第三步：计算中类指数第四步：计算大类指数第五步：计算总指数31第四节指数体系及因素分析一、指数体系及其作用（一）指数体系的概念

指数体系是事物或现象之间的静态联系在动态上的推广。

在现实生活中，现象之间客观上存在着广泛的联系例如：销售额=销售量×销售价格总成本=产量×单位成本工资总额=职工人数×平均工资将这些静态联系推广到动态上，即有如下指数体系

销售额指数=销售量指数×销售价格指数总成本指数=产量指数×单位成本指数工资总额指数=职工人数指数×平均工资指数

这种由三个或三个以上的指数构成，并存在一定数量关系的指数系列，就是指数体系。32（二）指数体系的作用

1、可以进行指数间的相互推算

例

已知某工业企业为了增产26%，而生产支出总额只能比基期增加12%，则平均产品成本指数预计为：1.12÷1.26=89%，亦即要求平均产品成本比基期降低11%，才能达到上述增产的目标。

2、指数体系是进行因素分析的依据之一二、总量指标的因素分析（一）两因素分析

总量指标两因素分析一般利用如下指数体系：总指数=数量指数×质量指数用符号表示为：33例9

某商场家电部的三种商品的销售量及价格资料如下：第一步：分析销售额总变动，计算销售额总指数

计算结果说明本月该商场三种商品的总销售额比上月增加了36.8%，增加的总金额为27600元34

第二步：分析影响销售额变动的因素1.销售量变动的影响

计算结果说明由于销售量的变动，使得该商场本月三种商品的总销售额比上月增加了25.3%，增加的总金额为19000元2.价格变动的影响计算结果说明由于价格的变动，使得该商场本月三种商品的总销售额比上月增加了9.1%，增加的绝对金额为8600元35第三步：综合分析

该商场本月三种商品的总销售额比上月增加了36.8%，绝对额增加27600元。这是由于销售量的变动使其增加25.3%，绝对额为19000元，和价格变动使其增加9.1%，绝对额为8600元，共同作用的结果。用指数体系表示为：

136.8%=125.3%×109.1%

27600=19000+860036二、平均指标的因素分析

平均指标指数的变动受两个因素的影响，一个是各组变量值（标志值）的变化；另一个是总体结构（比重）的变化。分析两个因素对平均指标总变动的影响，就要用到平均指标的两因素分析。37以公式表示即：可变构成指数=结构影响指数×固定构成指数可变构成指数：结构影响指数38固定构成指数例4