第十五章动载荷

第十五章动载荷§15-1引言§15-2惯性力引起的应力§15-3冲击应力分析§15-4振动应力分析1Page§15-1引言构件载荷类型静载荷－随时间变化极缓慢或不变化的载荷构件各质点的加速度可以忽略不计动载荷－随时间显著变化或使构件各质点产生明显加速度的载荷移动的静载荷不是动载荷加速提升动载荷2Page动载荷类型

构件处于定常加速运动状态构件受到惯性力作用

加速度瞬时达到极大值

载荷突然施加到构件上

加速度随时间周期性变化构件发生振动上述三种情况分别简称为惯性力、冲击与振动问题本章任务本章介绍杆件在上述三种情况下的应力、变形与位移分析的实用方法3Page§15-2惯性力引起的应力对于质量为m、加速度为a的质点，惯性力的大小等于ma，其方向则与a相反。达朗贝尔原理对于作加速运动的质点系，假想地在每个质点上施加相应惯性力，与外力构成一平衡力系。动力学问题形式上转化为静力学问题，即所谓动静法。

对于在外力作用下处于定常加速运动状态的构件，在附加惯性力后，即可按求解静荷问题的方法，分析构件的应力与位移等。惯性力引起的应力分析4Page1.外力分析2.内力与应力分析以角速度

w等速旋转薄圆环，试分析其应力,材料密度为r。离心惯性力问题5Page叶片例

图示涡轮叶片，材料密度为r，转速为w试求叶片横截面上的正应力与轴向变形解：1.问题分析作用在

微段dx上的离心力：x

处的向心加速度：2.叶片外力分析向心加速度离心惯性力叶片轴向受力6Pagex

截面的轴力：x

截面的应力：4.叶片的轴向变形3.叶片轴力与应力7Page冲击应力-物体在冲击载荷作用下的应力冲击与冲击载荷物体以较高速度作用在构件上，而且在极短的时间内速度变为零，这时物体与构件之间产生很大的相互作用力--冲击载荷。冲击问题非常复杂：相互作用时间短，瞬时冲击物和被冲击物均有变形出现局部的塑性变形被冲击物有惯性，产生弹性波§15-3冲击应力分析打夯,高速撞击,爆炸…都是冲击载荷的代表8Page

冲击应力分析的工程方法工程简化假设

冲击物为刚体，被冲击物为线弹性体冲击物与被冲击物接触后，始终保持接触

冲击过程中的能量损失忽略不计工程简化模型的推论冲击变形最大时，冲击物的速度为零

冲击物的势能转化为被冲击物的应变能冲击变形最大时，被冲击物的应力(动载荷）也最大忽略应力波，冲击变形瞬时传遍整个构件9Page最大冲击位移Dd与最大冲击载荷Fd公式推导P=kDst静载-静位移关系最大动载-动位移关系k——刚度系数机械能守恒最大冲击位移与最大冲击载荷10Page动荷系数11Page特例：考察h=0时的情形思考：从能量法的角度解释上述现象？12Page结论：降低冲击载荷（应力）的主要途径：减小被冲击构件或系统的刚度途径：k，Dst，Kd，sd,max措施：配置缓冲弹簧或弹性垫片，增大构件的柔度等缓冲措施－如何减少冲击载荷、冲击应力？应用：车辆减振系统；脚后跟部带有气垫的运动鞋等依据：13Page例：已知：l求：(1)等截面矩形梁的最大冲击载荷；（2）削去部分材料成为等强度梁（宽度按线性变化），安全因数不变,重物重量可增加多少？lHPEI0解：（1）等截面矩形梁14Page（2）宽度按线性变化的等强度梁受重P’重物冲击xllHPEI0截面惯性矩对应静载与单位载荷弯矩对应静载位移15PagexllHPEI0（2）宽度按线性变化的等强度梁受重P’重物冲击对应静载位移动载又故重物重量可增加16Page例：已知P=500N,H=20mm,l=100mm,b=50mm,E=200GPa,求如下两种情况下C截面挠度d和梁内的最大正应力d。

1)两端铰支。2)两端弹簧支持，k=100N/mmACbb1)两端铰支ACPHl/2l/217Page2)两端弹簧支持(k=100N/mm)ACPH将梁与弹簧作为一个弹性系统’st和’d均包含梁与弹簧的变形18PageABwlEIJ例：飞轮转动惯量J，转速w，与梁连接的轴承突然被卡住，试求梁A端最大动反力。解：飞轮转动动能完全转变成梁应变能梁B端最大动转角与动力偶关系为19Page例：图示相同梁AB、CD，自由端间距=Ql3/3EI，当重为Q的物体突然加于AB梁的B点时，求CD梁C点的挠度f。解：重物势能损失：梁的应变能：ABCDQll20Page讨论：1、若2、若方程无解B点与CD梁刚好接触B点与CD梁没有接触21Page例：

已知v,EI求：（1）等截面梁（图a）最大冲击载荷（2）削去部分材料，使宽度按线性变化 （图b），撞击重物重量可增加多少？思考：从能量转换角度看，重物水平冲击与垂直冲击有何区别？22Page解（1）：弹丸速度降为零时，冲击力达到最大(Fd)弹丸损失的动能全部转化为梁的应变能：根据能量守恒定律：23Page解(2)：设重量可以增加至P’截面惯性矩保持同样的冲击载荷则，冲击末等强度梁的应变能为：根据能量守恒定律：24Page作业15-815-1015-1215-1325Page物体在冲击载荷作用下表现出与静载条件下截然不同的运动、变形和破坏规律－冲击动力学应力波（弹性波）:扰动（应力）在介质中的传播。金属中应力波波速为数千米/秒－声速26Page当载荷变化快且受载物体在加载方向的尺寸足够大时，材料对外载的响应必须通过应力波来研究。静载荷作用下，材料对外载的响应可以忽略应力波