第十二章机械振动和机械波(选修3-4)2

第2节机械波-2-一、机械波及分类1.机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源

。

②有介质

,如空气、水、绳子等。

(2)传播特点①传播振动形式、能量

和信息。

②质点不随波迁移

。

③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。

-3-2.机械波的分类

-4-二、横波的图象

波速、波长和频率的关系1.横波的图象(1)坐标轴:横轴表示各质点的平衡位置

,纵轴表示该时刻各质点的位置

。

(2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开平衡位置

的位移。

(3)图象:

-5-2.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ在波动中,振动相位总是相等

的两个相邻质点间的距离。

(2)波速v波在介质中的传播速度,由介质

本身的性质决定。

(3)频率f由波源决定,等于波源的振动频率

。

(4)波长、波速和频率的关系v=fλ

。

-6-三、波的干涉和衍射现象

多普勒效应1.波的干涉和衍射2.多普勒效应(1)条件:声源和观察者之间有相对运动

。

(2)现象:观察者感到频率

发生变化。

(3)实质:声源频率不变

,观察者接收到的频率变化

。

-7-

-8-考点一考点二例1对点训练1考点三考点四机械波的传播和图象

例1(2015·全国理综Ⅰ,34(2))甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标;(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间。-9-考点一考点二考点三考点四解题探究:①介质中偏离平衡位置位移为16

cm的所有质点是两列波怎样相遇形成的?②t=0时刻甲波波峰和波谷的坐标分别是什么?答案:(1)x=(50+300n)cm(n=0,±1,±2,…)(2)0.1s例1对点训练1提示:两列波的波峰相遇形成的。

-10-考点一考点二考点三考点四解析:(1)t=0时,在x=50

cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16

cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16

cm。从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为λ1=50

cm,λ2=60

cm①甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,…②x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2,…③由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16

cm的所有质点的x坐标为x=(50+300n)

cm(n=0,±1,±2,…)。④例1对点训练1-11-考点一考点二考点三考点四例1对点训练1-12-考点一考点二考点三考点四例1对点训练1方法归纳:波的传播方向与质点振动方向的互判方法-13-考点一考点二考点三考点四例1对点训练1(2015·福建理综,16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()

答案解析解析关闭答案解析关闭-14-考点一考点二考点三例2对点训练2波动图象与振动图象的关联应用

振动图象与波的图象的比较-15-考点一考点二考点三例2对点训练2-16-考点一考点二考点三考点四例2对点训练2(多选)图(a)为一列简谐横波在t=2s时的波形,图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是()

A.波速为0.5m/sB.波的传播方向向右C.0~2s时间内,P运动的路程为8cmD.0~2s时间内,P向y轴正方向运动E.当t=7s时,P恰好回到平衡位置答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点一考点二考点三考点四例2对点训练2解题探究:①如何求波速?②如何确定波的传播方向?③如何计算质点通过的路程?提示:先判断出振动图象中该质点在波形时刻的振动方向,再根据质点的振动方向和波传播方向的关系,在波动图象中确定波的传播方向。提示:找出质点振动的时间,借助通过的路程与振幅的关系求质点通过的路程。-18-考点一考点二考点三考点四例2对点训练2规律总结:“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波的图象。只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波的图象,横坐标为t则为振动图象。(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波的图象对应的时刻。(4)找准振动图象对应的质点。-19-考点一考点二考点三考点四例2对点训练2(2015·天津理综,3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形,a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是()

A.该波沿+x方向传播,波速为1m/sB.质点a经4s振动的路程为4mC.此时刻质点a的速度沿+y方向D.质点a在t=2s时速度为零答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点一考点二考点三例3对点训练3考点四波的多解问题

造成波动问题多解的主要因素有1.周期性(1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。(2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。2.双向性(1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性:质点振动方向不确定。3.波形的隐含性形成多解在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。-21-考点一考点二考点三例3对点训练3考点四已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示;在t2时刻该波的波形如图中虚线所示。t2-t1=0.02s,求:

(1)该波可能的传播速度。(2)若已知T<t2-t1<2T,且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上,求可能的波速。(3)若0.01s<T<0.02s,且从t1时刻起,图中Q质点比R质点先回到平衡位置,求可能的波速。-22-考点一考点二考点三例3对点训练3考点四解题探究:①波动图象中形成多解的原因是什么?②波的周期有限制条件时,如何求波速?提示:波传播方向的双向性和波动图象的周期性。答案:(1)向右传播时,v=100(3n+1)

m/s(n=0,1,2,…);向左传播时,v=100(3n+2)

m/s(n=0,1,2,…)

(2)500

m/s

(3)400

m/s-23-考点一考点二考点三例3对点训练3考点四-24-考点一考点二考点三例3对点训练3考点四规律总结:求解波的多解问题一般思路(1)根据初末两时刻的波形确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。-25-考点一考点二考点三例3对点训练3考点四(2015·河南豫南九校一模)如图1所示,一列简谐横波沿直线ab向右传播,a、b之间的距离为2m,a、b两点的振动情况如图2所示,则这列波的波长为_______________m,波速为_______________m/s,这列波的波长可能

(选填“可能”或“不可能”)是_________m。

-26-考点一考点二考点三例3对点训练3考点四-27-考点一考点二考点三例4对点训练4考点四波的衍射、干涉、多普勒效应

1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。-28-考点一考点二考点三例4对点训练4考点四2.多普勒效应的成因分析(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为

,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,即接收频率。(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。-29-考点一考点二考点三考点四例4对点训练4(多选)(2015·江西南昌十所重点中学模拟)下列说法正确的是()A.在干涉现象中,振动加强点的位移总比减弱点的位移要大B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与单摆的摆长无关C.火车鸣笛向我们驶来时,我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高D.当水波通过障碍物时,若障碍的尺寸与波长差不多,或比波长大得多时,将发生明显的衍射现象E.弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,振子做匀减速运动答案解析解析关闭在干涉现象中,振动加强点振幅最大,位移在变化,所以振动加强点的位移不是总是比减弱点的位移大,故A错误;单摆在周期性外力作用下做受迫振动,单摆的周期与驱动力的周期相等,与固有周期无关,故B正确;火车鸣笛向我们驶来时,根据多普勒效应知,我们接收的频率大于波源发出的频率,故C正确;当水波通过障碍物时,若障碍的尺寸与波长差不多,或比波长小得多时,将发生明显的衍射现象,故D错误;弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动时,加速度增大,做变减速运动,故E错误。答案解析关闭BC-30-考点一考点二考点三考点四例4对点训练4解题探究:①干涉现象中的振动加强点是否也在平衡位置附近往复振动?②当观察者和波源距离变小时,观察者接收到的频率如何变化?提示:也在平衡位置附近往复振动。

提示:变大。

-31-考点一考点二考点三考点四例4对点训练4-32-考点一考点二考点三考点四例4对点训练4(多选)水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况如图所示,以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)。S1的振幅A1=4cm,S2的振幅A2=3cm,则下列说法正确的是()

A.质点D是振动减弱点B.质点A、D在该时刻的高度差为14cmC.再过半个周期,质点B、C是振动加强点D.质点C的振幅为1cmE.质点C此刻以后将向下振动答案解析解析关闭由题图可知,D点为两波谷相遇,应该是加强点,选项A错误;此时A点在加强后的最高点,D点在加强后的最低点,由波的叠加可知AD的高度差为14cm,选项B正确;由于两波的频率相等,叠加后会形成稳定的干涉图象,所以A、D点始终是加强点,B、C点始终是减弱点,选项C错误;质点C为减弱点,振幅为两振幅之差为1cm,选项D正确;由题意可知此时质点C将向下振动,选项E正确。答案解析关闭BDE-33-12341.(2015·四川理综,2)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波()A.频率是30Hz

B.波长是3mC.波速是1m/s D.周期是0.1s答案解析解析关闭小木块1分钟上下30次可知f=0.5Hz,T=2s,由题意得1.5λ=3m,故λ=2m,由v=λf得v=1m/s,故C项正确。答案解析关闭C-34-12342.(多选)一列简谐横波在t=0时刻的图象如图所示,经过Δt=1.2s时,恰好第三次出现图示的波形。根据以上信息,下面各项能确定的是()A.波的传播速度的大小B.经过Δt=0.3s时间,质点P通过的路程C.t=0.6s时刻质点P的速度方向D.t=0.9s时刻的波形答案解析解析关闭答案解析关闭-35-12343.(多选)(2015·河南开封模拟)如图所示,空间同一平面内有A、B、C三点,AB=5m,BC=4m,AC=3m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动,振动频率为1360Hz,波速为340m/s。下列说法正确的是()A.B点的位移总是最大B.A、B间有7个振动加强的点C.两列波的波长均为0.25mD.B、C间有8