导热的理论基础

导热的理论基础第一页，共七十四页，2022年，8月28日§2-1基本概念和导热基本定律

一、温度场和温度梯度1、温度场概念

指在某一瞬间物体内各点温度分布的总称。由傅立叶定律知，物体的温度分布是坐标和时间的函数：其中为空间坐标，为时间坐标。

第二页，共七十四页，2022年，8月28日2、温度场分类

1）稳态温度场(Steady-stateconduction)

是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：第三页，共七十四页，2022年，8月28日2）非稳态温度场（Transientconduction）

是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。

第四页，共七十四页，2022年，8月28日稳态温度场稳态导热非稳态温度场非稳态导热三维稳态温度场：

一维稳态温度场:第五页，共七十四页，2022年，8月28日3、等温面与等温线等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面第六页，共七十四页，2022年，8月28日等温面与等温线的特点：(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示(3)沿等温线无热流变化第七页，共七十四页，2022年，8月28日等温线图的物理意义：若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。如图所示是用等温线图表示温度场的实例。tt-Δtt+Δt第八页，共七十四页，2022年，8月28日第九页，共七十四页，2022年，8月28日4、温度梯度（TemperatureGradient）等温面上没有温差，不会有热传递。不同的等温面之间，有温差，有导热温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。第十页，共七十四页，2022年，8月28日

系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradt。两相邻等温面之间以法线方向热量交换最显著温度梯度是向量(矢量)；正向朝着温度增加的方向第十一页，共七十四页，2022年，8月28日5、热流密度矢量（Heatflux）热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量

温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。t+Δttt-Δt第十二页，共七十四页，2022年，8月28日二、导热基本定律—傅里叶定律

1822年，傅里叶(J.Fourier)在固体导热实验的基础上，发现了导热热流密度矢量与温度梯度间的变化规律：在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率（温度梯度），而热量传递的方向与温度升高的方向相反。

——傅里叶定律的文字表达式第十三页，共七十四页，2022年，8月28日第十四页，共七十四页，2022年，8月28日数学表达形式为:是空间某点的温度梯度；

是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；是该处的热流密度矢量。

t1

t20x

δndtdntt+dt负号是因为热流密度与温度梯度的方向不一致而加上第十五页，共七十四页，2022年，8月28日适用条件：各向同性、均质材料；固液气三相；不适用于深冷或高热流密度情况。矢量：热流密度垂直于等温面，且向着温度降低的方向。导热系数可定义为在数值上等于单位温度梯度下的热流密度。第十六页，共七十四页，2022年，8月28日温度梯度与热流密度矢量的关系

表示了微元面积dA附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量的关系。1）热流线

定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。表示热流方向

第十七页，共七十四页，2022年，8月28日2）热流密度矢量与热流线的关系：

在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。如图示，其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成一热流通道。第十八页，共七十四页，2022年，8月28日1、定义：由傅里叶定律的定义给出W/m·℃

导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、

湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质(体)导热能力的大小，是材料固有的热物理性质。

§2-2物质的导热特性第十九页，共七十四页，2022年，8月28日①状态、成分和结构三种相态导热机理不同固体：金属—自由电子；非金属—晶格结构振动气体：分子不规则运动液体：介于二者之间2、影响导热系数大小因素第二十页，共七十四页，2022年，8月28日物体的导热机理气体：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升高，动能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处。

第二十一页，共七十四页，2022年，8月28日导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起主导作用。第二十二页，共七十四页，2022年，8月28日非导电固体：导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。第二十三页，共七十四页，2022年，8月28日液体的导热机理：存在两种不同的观点第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。

说明：只研究导热现象的宏观规律。

第二十四页，共七十四页，2022年，8月28日不同物质的导热性能不同：0˚C时：氢气0.175W/(m.K)

空气0.024W/(m.K)第二十五页，共七十四页，2022年，8月28日②密度多孔、纤维状材料、岩棉、矿渣棉、玻璃棉、微孔硅酸钙、膨胀珍珠岩等表观热导率：视热导率隔热材料（保温、绝热材料）多孔性介质，含有热导率较小的空气：如真空、氮气隔热油管2、影响导热系数大小因素第二十六页，共七十四页，2022年，8月28日保温材料（隔热、绝热材料）

把导热系数小的材料称保温材料。现行国家标准（GB/T4272-2008）规定：在平均温度为298K时，λ≤0.08W/(m·K)

保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的水平越高。我国50年代0.23W/(m·K)80年代GB4272-840.14W/(m·K)90年代GB427-920.12W/(m·K)

目前GB/T4272-20080.08W/(m·K)第二十七页，共七十四页，2022年，8月28日保温材料热量转移机理(高效保温材料)

高温时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热更高温度时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热和辐射第二十八页，共七十四页，2022年，8月28日超级保温材料

采取的方法：（1）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失）（2）采用多层间隔结构（1cm达十几层）

特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：10-4W/(m.K)第二十九页，共七十四页，2022年，8月28日同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变，因而导热系数是物质温度和压力的函数。

一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述③温度、压力2、影响导热系数大小因素第三十页，共七十四页，2022年，8月28日保温材料表明需要防水，铁皮、铝皮、油漆。

④含水率2、影响导热系数大小因素小结：第三十一页，共七十四页，2022年，8月28日

隔热油管是注蒸汽（蒸汽吞吐和蒸汽驱）开发稠油所必需的，采用隔热油管的目的：有效减少井筒热损失，提高井底蒸汽干度，提高注气效果保护套管，防止因膨胀而引起套管的热应力破坏和油井的损坏(普通N-80型套管的极限安全温度为180℃)对深井注汽来说尤为重要（15-26MPa、300-375℃的注汽参数）3、隔热油管第三十二页，共七十四页，2022年，8月28日从80年代开始，北京勘探开发研究院就开始研究井筒隔热技术，开始是引进国外产品，但价格非常昂贵(1985年美国的价格为300美元/米)1985年我国就实现了隔热油管的国产化目前辽河油田、胜利油田已开发出和国外同类产品相当的隔热油管，完全能够国内稠油开发的需要发展第三十三页，共七十四页，2022年，8月28日隔热油管一般都是双层管：内管、外管和二者之间环空的保温材料，两端焊接而成发生在隔热油管内的热量传递方式是导热、对流和辐射综合，因此衡量隔热油管性能的主要指标是视导热系数显然，隔热油管的视导热系数越低，隔热性能越好

第三十四页，共七十四页，2022年，8月28日是最早工业化使用的隔热油管，是由内管、外管、保温层、波纹管等组成早期保温层的材料是珍珠岩粉，后来又采用硅酸铝纤维并贴有铝箔波纹管的作用是防止内、外管膨胀不均匀而造成的损坏波纹管隔热油管按波纹管是与内管相连还是与外管相连可分为内、外波纹管隔热油管两种这类隔热油管的视导热系数在0.1W/(m.℃)左右1波纹管隔热油管第三十五页，共七十四页，2022年，8月28日波纹管隔热油管第三十六页，共七十四页，2022年，8月28日由于高温内管比外管更容易膨胀，因此为了解决由于应力导致的油管损坏，将内管在受拉的状态下与外管在端部焊接在一起，这样可以抵消注汽时高温受热而产生的应力，从而起到保护管柱的作用为了提高隔热效果，保温层采用的是硅酸铝纤维，再包以多层铝箔视导热系数可达到0.06-0.08W/(m·K)

2预应力隔热油管第三十七页，共七十四页，2022年，8月28日预应力隔热油管第三十八页，共七十四页，2022年，8月28日现场应用的问题：使用过程中隔热油管的隔热性能越来越差检测表明：隔热油管夹层内氢气和其它气体的存在是导致油管性能下降的原因，即所谓的“氢害”氢气来自于高温水蒸汽对隔热油管的腐蚀氢气分子较小，能穿过金属晶格进入隔热管夹层氢的导热系数比较大隔热油管的导热系数增加第三十九页，共七十四页，2022年，8月28日测试表明：——当隔热油管夹层内的氢气体积占20%时，其视导热系数可由0.062增加到0.115W/(m·K)——每使用一个注汽周期，环空内的含氢量会以4%的速度增加，导热系数以20%的速度增大——当含氢量达到80%时，导热系数可达0.383W/(m·K)必须采取有效措施消除的氢气影响第四十页，共七十四页，2022年，8月28日可采取的主要措施有：采用抗腐蚀钢管在内外表面涂防腐层或贴上防护铁皮夹层内放置吸氢剂（最有效的方法），吸收有害气体。常用的吸氢剂包括钛、钛合金、锆、锆合金，它们能和氢气反应而消除氢气的影响第四十一页，共七十四页，2022年，8月28日对深井和超深井的注蒸汽，采用常规的隔热油管已不能满足要求，为此人们研究开发了高真空隔热油管高真空隔热油管在结构上采取了如下措施：采用导热系数更小的玻璃棉网代替硅酸铝纤维在内、外管表面及保温层表面贴上铝箔，以降低辐射的影响将夹层抽成真空，尽量消除对流作用可使隔热油管的视导热系数降至0.0086W/(m·K)，并能增加其使用寿命，达到30个注汽周期3高真空隔热油管第四十二页，共七十四页，2022年，8月28日关于物性方面的思考题：1）为什么用空心砖、双层玻璃？2）冬天，新建的房子为什么比老房子住起来感到冷？3）冬天，相同温度下海边或南方的城市为什么比内地更冷？4）为什么被子在太阳底下暴晒之后盖起来暖和？拍打之后效果更佳。5）冬天两栋房子，一栋房顶结霜，一栋不结霜？那个房子保温效果好？类似地，两个保温杯，一个烫手，一个不烫？第四十三页，共七十四页，2022年，8月28日§2-3导热问题的数学描述

（1）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。（2）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。具体办法：以能量守恒定律及傅里叶定律为基础，在导热体内取微元体，分析其能量平衡，得出描述导热现象基本规律的导热微分方程，再结合给定的具体条件，求解温度分布第四十四页，共七十四页，2022年，8月28日一、导热微分方程（HeatDiffusionEquation）

导热体内取一微元体，根据能量守恒定律，单位时间净导入微元体的热量加上微元体内热源生成的热量等于微元体热力学能的增量U假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质

(2)热导率、比热容和密度均为已知

(3)物体内具有均匀分布内热源；强度

[W/m3];

表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量第四十五页，共七十四页，2022年，8月28日1、导入与导出微元体的净热量d时间内、沿x轴方向、经x表面导入的热量：d时间内、沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：第四十六页，共七十四页，2022年，8月28日d时间内、沿

x轴方向导入与导出微元体净热量d

时间内、沿

y轴方向导入与导出微元体净热量d

时间内、沿

z轴方向导入与导出微元体净热量第四十七页，共七十四页，2022年，8月28日[三个方向导入与导出净热量]:傅里叶定律：第四十八页，共七十四页，2022年，8月28日2、d时间微元体内热源的发热量3、微元体在d时间内焓的增加量

第四十九页，共七十四页，2022年，8月28日将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：

这是笛卡尔坐标系中三维、非稳态、有内热源导热微分方程的一般表达式。是在能量守恒和傅里叶定律的基础上建立起来的，实质是导热的能量方程。其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。非稳态项源项扩散项第五十页，共七十四页，2022年，8月28日1）对上式化简：

①导热系数为常数

式中，，称为热扩散率，m2/s。②导热系数为常数、无内热源

第五十一页，共七十四页，2022年，8月28日③导热系数为常数、稳态

④导热系数为常数、稳态、无内热源

第五十二页，共七十四页，2022年，8月28日综上说明：

导热问题仍然服从能量守恒定律；等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量(扩散项)；等号右边最后项是源项；若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。第五十三页，共七十四页，2022年，8月28日三、其他坐标下的导热微分方程对于圆柱坐标系第五十四页，共七十四页，2022年，8月28日对于球坐标系

第五十五页，共七十四页，2022年，8月28日二、导热过程的单值性条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、物理、初始、边界完整数学描述：导热微分方程+单值性条件第五十六页，共七十四页，2022年，8月28日1、几何条件：说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等2、物理条件：说明导热体的物理特征如：物性参数、c和的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；3、初始条件：又称时间条件，反映导热系统的初始状态

４、边界条件:反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。

第五十七页，共七十四页，2022年，8月28日2、定解分类

1）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；2）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。说明：

①非稳态导热定解条件有2个；②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。第五十八页，共七十四页，2022年，8月28日边界条件常见的有三类

（１）第一类边界条件：给定系统边界上的温度分布，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值。t=f(y，z,τ)

0x1x

（2）第二类边界条件：给定系统边界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值特例：特例：绝热边界0x1x

第五十九页，共七十四页，2022年，8月28日（3）第三类边界条件：该条件是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值

导热微分方程单值性条件0x1x

求解方法温度场第六十页，共七十四页，2022年，8月28日1、热扩散率的物理意义

由热扩散率的定义可知：

1）分子是物体的导热系数，其数值越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。

2）分母是单位体积的物体温度升高1℃所需的热量。其数值越小，温度升高1℃所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。a反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（

c）之间的关系.三、有关说明第六十一页，共七十四页，2022年，8月28日