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第十九讲条件求值与解分式方程【经典例题1】（选主元法）已知x,y,z均不为0，且满足4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，求的值.解：得y=2x，x=3z.∴.【边学边练】已知xyz不等于0,x+3y+z=0,2x+3y-z=0,求的值.【经典例题2】（因式分解法）已知x2—3y2=2xy，x>0，y>0，求的值.解：将x2-3y2=2xy变形，得（x-3y）（x+y）=0，又∵x>0，y>0，∴x-3y=0，即x=3y.∴.【边学边练】若，则=.解:依题意,得(x-y)(x+4y)=0,所以x-y=0，x+4y=0.即x=y，x=-4y.当x=y时,=;当x=-4y时,=.∴=3或.【经典例题3】（化分式为整式）已知，求的值。解:变形,得y-x=3xy.∴=.【边学边练】已知a+=5，求的值.解:变形a+=5,得a2+1=5a..两边平方,得(a2+1)2=(5a.)2.即a4+a2+1=24a2.∴=.【经典例题4】（常值代换法）已知ab=1,a≠-1,,求的值.解:∵ab=1,∴1=ab.∴=+=+==1.【边学边练】先化简,再求值..其中x2+2x-2=0.解:==.当x2+2x-2=0,即x2+2x=2时,原式=.【经典例题5】当时，关于的分式方程无解．解:将方程变形,得x=.令x-3=0得x=3.依题意，有=3.得m=-6.故空中填-6.【边学边练】若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．解答：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1【经典例题6】若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且思路点拨:分式方程的解为正数，可以从两个方面理解，一方面是指有解，当然这个解使分母的值不为0，解这个分式方程，得x=,依题意，-1≠0，解得m≠1；另一方面，说明x>0,即>0,解得m>-1.这两方面的综合就是m的取值范围.解:D．【边学边练】关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1．分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案．解：=﹣1，解得x=，=﹣1的解是正数，0，a＞﹣1，【综合练习】1.已知实数a满足，求的值.解:＝＝＝.将左边配方，得，即.∴原式＝.2.关于的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是 B．时，方程的解是正数C．时，方程的解为负数 D．无法确定思路点拨:如果从表面上看,解得，所以得出其解为，故A对.当A对时，分析A可以发现,根据不等式的性质,很容易发现B和C也正确，这样的话,与题意（单选题）不符.这时,一定要问:难道有些知识点没涉及到？结合分式方程的解的特殊意义仔细分析，可知，它的解应该使分母不等于0，若A正确，则有（m+5）-5≠0，解得m≠0，而题目中没有这个条件，故A错误；对于B和C，都是在原方

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