初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形1平行四边形 一等奖

人教版八年级数学第十八章平行四边形18．1平行四边形平行四边形的对角线特征专题练习题1．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为()A．13B．17C．20D．263．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则▱ABCD的面积为()A．6B．9C．12D．184．如图，▱ABCD的周长为26cm，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小3cm，求AB，BC的长．5．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为()A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．247．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝，则四边形EFCD的周长为()A．10B．12C．14D．168．如图，在▱ABCD中，AB＝2eq\r(13)cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长____cm.9．在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm10．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____．11．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF.(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF.14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．15．实验与探究(1)在图①，图②，图③中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图①，图②，图③中的顶点C的坐标，它们分别是________，___________，____________；(2)在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；归纳与发现(3)通过对图①，图②，图③，图④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为(m，n)(如图④)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为___________，纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为__________．(不必证明)方法技能：1．平行四边形的两条对角线将平行四边形分成两对全等的三角形，对角线是把四边形转化为三角形的桥梁，既可将平行四边形转化为三角形来解决，也是证明两条线段互相平分的重要依据．2．若一条直线过平行四边形对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积．3．由于平行四边形的面积为定值，以不同底边和对应的高表示面积，从而可得到不同底边与高之间的关系，再结合已知条件可求有关线段的长．易错提示：解决有关平行四边形对角线的问题时，易将对角线长的一半误以为是对角线的长．答案：1．D2.B3.C4.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∵△BOC的周长比△AOB的周长小3cm，∴(AB＋OB＋OA)－(BC＋OC＋OB)＝3，∴AB－BC＝3，∵2(AB＋BC)＝26，∴AB＋BC＝13，可求得AB＝8cm，BC＝5cm5.A6.C7.B8.49.C10.2011.eq\r(2)12.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AM＝CN，∴OA－AM＝OC－CN，即OM＝ON，又∵∠MOB＝∠NOD，∴△BMO≌△DNO(SAS)，∴∠MBO＝∠NDO，∴BM∥DN13.解：(1)有4对全等三角形，分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA(2)∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF(SAS)，∴∠EAO＝∠FCO.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∴∠MAE＝∠NCF14.解：(1)设AC＝2x，BD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝x，OB＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(3,2)x，在Rt△AOB中，OA2＋AB2＝OB2，∴x2＋22＝(eq\f(3,2)x)2，解得x＝eq\f(4\r(5),5)，∴AC＝eq\f(8,5)eq\r(5)(2)S△AOD＝S△AOB＝eq\f(4,5)eq\r(5)15.(1)(5，2)(e＋c，d)(c＋e－a，d)(2)分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE⊥BB1于点E，DF⊥CC1于点F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在平行四边形ABCD中，CD＝BA，又∵BB1∥CC1，∴∠EBA＋∠ABC＋∠BCF＝∠ABC＋∠BCF＋∠