初中数学北师大版九年级上册第二章　一元二次方程 说课一等奖

第二章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程一定是一元二次方程的是()A．3x2＋eq\f(2,x)－1＝0B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0D．3x2－2x－1＝02．一元二次方程5x2－x＝－3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．5，－x，3B．5，－1，－3C．5，－1，3D．5x2，－1，33．由下表估算一元二次方程x2＋12x＝15的一个根的范围，正确的是()xx2＋12x13B．<x<C．<x<D．<x<4．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是()A．2B．1C．－2D．－15．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A．289(1－x)2＝256B．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256D．256(1－2x)＝2896．下列方程，适合用因式分解法解的是()A．x2－4eq\r(2)x＋1＝0B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6D．x2－10x－9＝07．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是()A．－1或5B．1C．5D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一(第10题)10．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于()A．cmB．1cmC．cmD．2cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.12．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是______________．13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3，则k＝________.14．某市准备加大对雾霾的治理力度，2023年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x＋a)有一个解相同，则a＝________.16．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．17．对于实数a，b，定义运算“*”a*b＝例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝________．(第18题)18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以eq\r(2)cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0;(2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1;(4)(x＋3)2＝(1－2x)2.20．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．21．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋eq\r(10)，x2＝－2－eq\r(10).我们称这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．23．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)24．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10cm?(第24题)25．杭州湾跨海大桥通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的eq\f(10,3)h缩短到2h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、5．A点拨：第一次降价后的价格为289×(1－x)元，第二次降价后的价格为289×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是289(1－x)2＝256.6．C10．B点拨：设AC交A′B′于H.∵∠A＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝xcm，则A′H＝xcm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1.即AA′＝1cm.故选B.二、12．a<1且a≠013．2点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(6,k)＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3；当x＝1时，分式方程eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x＋a)无意义；当x＝3时，eq\f(1,3－1)＝eq\f(2,3＋a)，解得a＝1，经检验，a＝1是方程eq\f(1,3－1)＝eq\f(2,3＋a)的解．16．4点拨：设她周三买了x瓶酸奶，根据题意得(x＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,x)－)＝10＋2，化简得x2＋6x－40＝0，解得x1＝4，x2＝－10.经检验．x1＝4，x2＝－10都是分式方程的根，但x＝－10不符合题意，故x＝4.17．3或－3点拨：x2－5x＋6＝0的两个根为x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2.当x1＝2，x2＝3时，x1*x2＝2×3－32＝－3；当x1＝3，x2＝2时，x1*x2＝32－2×3＝3.18．6点拨：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8eq\r(2)cm.又∵AP＝eq\r(2)tcm，∴S1＝eq\f(1,2)AP·BD＝eq\f(1,2)×eq\r(2)t×8eq\r(2)＝8t(cm2)，PD＝(8eq\r(2)－eq\r(2)t)cm.易知PE＝AP＝eq\r(2)tcm，∴S2＝PD·PE＝(8eq\r(2)－eq\r(2)t)·eq\r(2)tcm2.∵S1＝2S2，∴8t＝2(8eq\r(2)－eq\r(2)t)·eq\r(2)t.解得t1＝0(舍去)，t2＝6.三、19.解：(1)(公式法)a＝1，b＝－1，c＝－1，所以b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.所以x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(1±\r(5),2)，即原方程的根为x1＝eq\f(1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(1－\r(5),2).(2)(配方法)原方程可化为x2－4x＝1，配方，得x2－4x＋4＝1＋4，(x－2)2＝5.两边开平方，得x－2＝±eq\r(5)，所以x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5).(3)(公式法)原方程可化为2x2＋2x－1＝0，a＝2，b＝2，c＝－1，b2－4ac＝22－4×2×(－1)＝12.所以x＝eq\f(－2±\r(12),2×2)＝eq\f(－1±\r(3),2)，即原方程的根为x1＝eq\f(－1＋\r(3),2)，x2＝eq\f(－1－\r(3),2).(4)(因式分解法)移项，得(x＋3)2－(1－2x)2＝0，因式分解，得(3x＋2)(－x＋4)＝0，解得x1＝－eq\f(2,3)，x2＝4.20．解：∵(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，∴(m＋1)·12－1＋m2－3m－3＝0.整理，得m2－2m－3＝0，∴(m－3)(m＋1)＝0.又∵方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0为一元二次方程，∴m＋1≠0，∴m－3＝0.∴m＝3.∴原方程为4x2－x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－eq\f(3,4).∴原方程的另一个根为－eq\f(3,4).21．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)；(2)(x－3)(x＋1)＝5，原方程可变形，得[(x－1)－2][(x－1)＋2]＝5，整理，得(x－1)2－22＝5，(x－1)2＝5＋22，即(x－1)2＝9，直接开平方并整理，得x1＝4，x2＝－2.22．解：(1)存在．Δ＝4a2－4a(a－6)＝24a，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1＋x2＝eq\f(2a,6－a)，x1x2＝eq\f(a,a－6).∵－x1＋x1x2＝4＋x2，即x1x2＝4＋x1＋x2，∴eq\f(a,a－6)＝4＋eq\f(2a,6－a).解得a＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a，a的值为24.(2)(x1＋1)(x2＋1)＝x1＋x2＋x1x2＋1＝eq\f(2a,6－a)＋eq\f(a,a－6)＋1＝eq\f(－6,a－6).∵eq\f(－6,a－6)为负整数，∴实数a的整数值应取7，8，9，12.23．解：(1)当x≤5时，y＝30.当5<x≤30时，y＝30－(x－5)×＝－＋.∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30（x≤5，且x为正整数），,－＋（5＜x≤30，,且x为正整数）.))(2)当x≤5时，(32－30)×5＝10<25，不合题意．当5<x≤30时，(32＋－x＝25，∴x2＋15x－250＝0.解得x1＝－25(舍去)，x2＝10.∴该月需售出10辆汽车．(第24题)24．解：(1)设P，Q两点从出发开始到xs时，四边形PBCQ的面积为33cm2，则AP＝3xcm，CQ＝2xc