初中数学人教版九年级上册期末 公开课

北京师范大学附属实验中学2016－2017学年度第一学期初三数学期中试卷班级______姓名_______学号_______一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（请将答案写在答题纸上）.1.抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是A．40°B．50°C．60°D．80°3.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球4.如右图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于A．20°B．40°C．50°D．60°5.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是ABCD6.抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A．B． C．D．7.如图，已知的半径为4，则它的内接正方形的边长为A．4 B．8 C．D．8.若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2＋bx=5的解为A．B． C． D．9.已知点A（）、B（）、C（）在抛物线上，则、、的大小关系是A． B． C．D．10.小阳在如图=1\*GB3①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图=1\*GB3①中的A.点QB.点PC.点MD.点N图①图②第10题图二、填空题（本题共18分，每小题3分。请将答案写在答题纸上）.11.二次函数的图象如图所示,将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为12.“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为13.在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．试验次数105010020050010002000事件发生的频率估计这个事件发生的概率是_________________(精确到．14.在平面直角坐标系中，以点为圆心，5为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是15.．已知二次函数(a0)与一次函数(k0)的图象相交于点A(2,4)、B(8,2)(如图所示),则能使y1>y2成立的x的取值范围是______16.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．

初三数学期中试卷（答题纸）班级______姓名_______学号_______成绩_______一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案

二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.；12.；13.；14.，15.；16.证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是：；证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是：。三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.已知二次函数的解析式是.（1）与x轴的交点坐标是；顶点坐标是；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x......y......18.如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求光盘的直径。19.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－10123…y…046640…（1）求这个二次函数的表达式；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．20.如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率.21.已知：如图，⊙O的半径是5cm，PA、PB切⊙O于点A、B两点，。求AB的长22.石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）请你用画树状图或列表的方式，求出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请直接写出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．

班级______姓名_______学号_______四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.如图：ΔABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.（1）求证：CD=CB；ABCDO（2）如果⊙O的半径为，求ABCDO

24.学校要围一个矩形花圃,其一边利用足够长的墙,另三边用篱笆围成,由于园艺需要,还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）,总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD）,矩形花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大,AB边的长应为多少米？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=5x-5与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点B关于原点O对称，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3（1）求点A和点C的坐标；（2）求抛物线y=ax2（3）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，且在x轴上存在点P使得△DAP的面积为6，直接写出满足条件的点P26.如右图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径．班级______姓名_______学号_______五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.阅读下面材料：图1如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A（1，3）和B（，）两点．观察图象可知：①当或时，；②当或时，，即通过观察函数的图象，可以得到不等式的解集．图1有这样一个问题：求不等式的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当时，原不等式不成立；图2当时，原不等式可以转化为；图2当时，原不等式可以转化为；（2）构造函数，画出图象设，，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足的所有的值为；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式的解集为．28.我们规定：在正方形ABCD中，以正方形的一个顶点A为顶点，且过对角顶点C的抛物线，称为这个正方形的以A为顶点的对角抛物线。（1）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上。=1\*GB3①如图1，正方形OABC的边长为2，求以O为顶点的对角抛物线；图1=2\*GB3②如图2，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为a，其以O为顶点的对角抛物线的解析式为，求a的值；图2（2）如图3，正方形ABCD的边长为4，且点A的坐标为（3,2），正方形的四条对角抛物线在正方形ABCD内分别交于点M、P图329.我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d。（1）=1\*GB3①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：的距离跨度；的距离跨度；的距离跨度；图1=2\*GB3②根据=1\*GB3①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是。（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以C1,0为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x+1）上存在到G2的距离跨度为图2（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线x≥0，圆C是以3为半径的圆，且圆心C在x轴上运动，若射线OA上存在点到圆C的距离跨度为2，直接写出圆心C的横坐标xC答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DBABCBDDAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.y=3x2-113.0.25；14.相交，15.x<-216.证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是：直径所对的圆周角是直角；证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.（1）-1,01，-4（2）列表x...-10123...y...0-3-4-30...⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1画图（注意图像对称性、延伸性等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯118.解：设刻度尺与圆交于A、B，则AB=10-2=8cm,过圆心O作OM⊥AB于M，延长OM交⨀O于点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1连接OA,∵OM∴AM=12设光盘的半径为xcm，则在RT△AMO中，OA2即x解得x=∴直径为2×5=10cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1答：光盘的直径为10cm。19.（1）设二次函数为y=a代入点6,0，所以，y=-（2）x20.解：列表或树形图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2共有12种可能的结果，每种可能性相同，满足条件的有2种，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1所以P全是黑色21.解：连接OA,∵PA、PB切⊙O于点A、B两点，∠PAB=60°∴OA⊥PA，且PA=PB,∠∴在RT△PAO中，AP=在是等边三角形△PAB中AB=PA=522.解：（1）列表或树形图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2共有9种可能的结果，每种结果的可能性相同，满足条件的有3种，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1所以P不分胜负（2）123.解：（1）∵CD切⨀O于点∴OC⊥CD,即∠∵OA=OC∴∠∵∠∴∠在优弧AC上取一点M，则∠∵A、B、C、M共圆∴∠∴∠CBD=180°-∠∴在△CBD中，∴∠∴CD=CB（2）连接OB∴∠∵OA=OB∴在等腰Rt△AOB中，24.解：（1）S=x0（2）S=-3当且仅当x=6时，S取最大值108。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1答：AB为6米时，矩形花圃面积最大。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯125.解：（1）令x=0,y=-5,∴B∵点C与点B关于原点O对称∴令y=0，x=1,∴A（2）∵对称轴为直线x=3∴抛物线与x轴另