初中数学人教版八年级上册第十四章整式的乘除与因式分解1因式分解 全国公开课

因式分解复习【教材分析】教学目标知识技能1、理清整式乘法与因式分解的区别和联系。2、进一步熟练掌握运用提取公因式法和公式法进行因式分解过程方法通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解的正确率。情感态度通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本单元的知识体系，从而体验学习数学的成就感.重点熟练掌握运用提取公因式法和公式法进行因式分解难点因式分解三种方法的综合运用【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课知识回顾1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。2、因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法3、因式分解的步骤：一提①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。二套②对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。三查③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。教师提出问题，学生自主复习，合作交流，回答，教师补充综合运用例1、将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．例2．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）=（x+y）2（x﹣y）2．方法总结：1、首先考虑提取公因式法；2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。教师出示例题学生自主探究合作交流，展示评价教师适时点拨例1分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．例2、分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．矫正补偿1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()．A．a(x＋y)＝ax＋ayB．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1)D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y2．下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x=x(x－6)B．－a2+b2=(b+a)(b－a)C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y)D．4x2－2xy+y2=(2x－y)23.（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．4.已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．5．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．（4）x2y﹣2xy2+y3；（5）（x+2y）2﹣y2．教师出示问题，学生自主探究、回答、师生共同纠正.1、答案：C点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．2．B3、点拨：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．4、分析：首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，5、分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（4）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．（3）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（4）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．完善整合1、本节课我们复习了哪些知识点？2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.拓展提高8、已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2016的值解：由题意得(a+2b)2-2(a+2b)+1=0(a+2b-1）2=0所以