初中数学人教版九年级上册第二十三章旋转单元复习 优秀作品

旋转单元测试题一、选择题：1、大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．2、下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角．A．2个

B．3个

C．4个

D．5个3、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）

B．（1，0）

C．（1，﹣1）

D．（，）4、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A

B．点B

C．点C

D．点D5、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是()A．32°

B．64°

C．77°

D．87°7、平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′处，则点的坐标为（）A．（﹣2，3）

B．（0，﹣1）

C．（1，0）D．（﹣3，0）8、如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（）A．（﹣m，﹣n）

B．（﹣m，﹣n﹣2）

C．（﹣m，﹣n﹣1）

D．（﹣m，﹣n+1）9、如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为()A．(-1，-)

B．(-1，-)或(-2，0)C．(-，-1)或(0，-2)

D．(-，-1)10、把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5

C．4

D．11、如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

12、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有(

)A．4个

B．3个

C．2个

D．1个二、填空题:13、下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．14、如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是．15、在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．16、如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为______．17、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为．

18、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．三、作图题:19、每个小方格都是边长为1个单位长度，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．（1）画出正方形ABCD关于原点中心对称的图形；（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形；（3）求出正方形ABCD的点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路线．四、解答题:20、如图，已知∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．

21、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为．22、如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点的对应点恰好落在的延长线上，边交边于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．23、一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．24、如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角得到△AEF，且00＜≤1800，连接BE、CF相交于点D.（1）求证：BE=CF；（2）当=900时，求四边形AEDC的面积.参考答案1、D2、C3、C4、B5、C6、C7、B8、B9、B10、B11、C12、B13、2个．14、3．15、（2，1）16、答案为60°．17、（1，－4）；

18、24+9．19、解：（1）如图，正方形A′B′C′D′为所作；（2）如图，正方形CFED为所作；（3）BD==，所以正方形ABCD的点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路线长==π．20、由∠1=∠2，同时加∠DAC，得∠BAC=∠DAE，又∠B=∠D，AB=AD所以，ΔBAC与ΔDAF全等所以，AC＝AE21、解：（1）如图，△AEF为所作；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，因为PA=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此时PA+PB的值最小，因为OP=AE=，所以P点坐标为（，0）．故答案为（，0）．22、解：（1）连结AC、，如图．

∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC90°，即．由旋转，得，∴．

（2）∵四边形为矩形，∴．∵，∴．由旋转，得，∴．∵，∴≌．∴．设，则．在中，，由勾股定理，得．解得．∴．

23、解：（1）∵AM=MC=AC=a，则∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部分是正方形∴边长为a，面积为a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部分的面积为．理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=×=∴阴影部分的面积是．24、（1）①证明：由旋转可知，∠EAF=∠BAC，AE=AB，AF=AC.∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC