五年级上册数学教案-9.1“鸡兔同笼”问题 ▎冀教版

鸡兔同笼教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，在解决问题的过程中，知道“鸡兔同笼”的本质。3．在解决问题的过程中，培养思维能力。教学重点：用假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点让学生认识、理解、运用假设法。教学过程：一、揭示课题师：我们近一段时间主要学习了方程以及列方程解决问题，知道了什么是方程，等式有什么性质，怎样解方程，我们先来复习一下所学的知识。（学生回答）。含有未知数的等式叫方程，等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。求方程的过程叫解方程。好，今天，我要和同学们一起去解决一个特别有趣的数学问题，在我国古代有一部非常著名的数学著作------《孙子算经》，其中第31页有这样一个问题：（出示PPT）问题是这样的，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”谁来读一下。（找学生回答）。“雉兔同笼”解释成现在的大白话就是“……”。同学们想不想解决这个问题呢？这就是我们今天要学习的内容：鸡兔同笼，（板书课题），带着疑问来看本课的教学目标，1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，在解决问题的过程中，知道“鸡兔同笼”的本质。3．在解决问题的过程中，培养思维能力。二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1.李大爷听说我们班同学要学习鸡兔同笼的问题，他也带来一个问题，也想和大家一块研究一下。（展示ppt）2.，师读ppt,，鸡和兔共有22个头，70条腿，鸡和兔各有几只？我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？（找学生回答）⑴鸡和兔共22只。

⑵鸡和兔共有70条腿。

⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。教师板书⑴⑵⑶⑷（二）猜想验证，尝试解决。1、我们先来猜一猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？（学生回答，鸡9只，兔13只。）师问：为什么鸡有9只，兔有13只。学生回答：鸡和兔一共是22只，当鸡有1只时，兔子有21只，鸡有2只时，兔子有20只，依次类推。再找学生回答。师：也就是说我们是围绕它们的总数22只来猜测的。怎样验证我们猜测的对不对呢？（把鸡和兔的腿加起来看等不等于70。）3、师：这要用列表法来验证。（板书：列表法）（展示表格ppt）。怎样列表呢？在表格中要体现出鸡有多少只，兔有多少只，通过求它们的腿数来验证我们猜测是不是正确。根据老师画出的表格，同学们在草纸上画表并填写，来验证求出有多少只兔和鸡。谁先完成告诉老师答案。开始吧。（教师巡查）。

4、找不同学生说答案。5、用猜想列表法解决鸡兔同笼好用吗？（生：好用，但是很麻烦，比如当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）那我们还有研究别的新方法。

（三）教学画图法、假设法。1.用圆圈画图表示头，线段表示腿。同学们用画图法来试一下。（学生画图，教师巡视，并提出画出22个圆圈，每个圆圈下画两条腿，应在圆圈上写上了序号，不容易乱）。教师展示ppt,，学生完成后回答。师总结，展示ppt：每只头下有两条腿，还不够70条腿，现在有70条腿，还要在一部分头下继续画腿，直到70条。我们来看，所得到的答案和列表法得到答案是不是一致呢！画图法和列表法一样比较麻烦。2、尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。在画图中，我们看，用圆圈画图表示头，线段表示腿，先在每只头下画两条腿，也就是假设成了鸡，这就是假设法。画图法我们用算式怎样表示呢？（1）假设全是鸡假设全是鸡，一共就有腿：22×2＝44（条）（学生回答）实际有70条腿，这样笼子里就少了：70－44＝26（条）（学生回答）为什么会少了26条腿？（主要让学生说出每只鸡比每只兔少2条腿。）4-2=2（条）这26条腿给谁？兔子。（学生回答）你们能列出算式吗？兔：26÷2＝13（只）鸡：22－13＝9（只）教师重现讲解。这里我们假设的全是鸡，还有其他的方法吗？（学生回答：假设全是兔）（2）假设全是兔假设笼子里全是兔。（学生尝试画图列算式，教师巡视加以指导）（圆圈画时用数字表示，这样画22只头的时候就不会少画或者多画）。完成的举手，按照刚才思路也用算式表示出来。（学生回答）假设全是兔，一共有腿：22×4=88条实际有70条腿，这样笼子里就多了：88-70=18条。为什么会多了18条腿？（主要让学生说出每只兔比每只鸡多2条腿。）鸡：18÷2=9只兔：22-9=13只（3）通过假设全是鸡和假设全是兔你发现了什么？假设全是鸡先得到的是兔的只数，假设全是兔先得到的是鸡的只数。（4）小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（四）列方程解师：同学们，在解决鸡兔同笼问题时，我们用了列表法、画图法，假设法外，我们现在正在学习方程，能不能用方程求解呢？要用列方程的时候要找到什么呢？（就必须找到等量关系式）。（兔的只数+鸡的只数=22；兔的腿数+鸡的腿数=70）这道题的未知数是什么呢？兔和鸡。

①解：设有兔X只，鸡有（22-X）只。4X+2（22-X）=70②解：设有鸡X只，兔有（22-X）只。

2X+4（22-X）=70

让学生生解其中的一个方程。（教师巡查）。学生完成后让说出自己想法。哪种方程好解一点，第一种，（设兔的只数为X好解点，第二种方法出现了负数，我们将在初中学习解法）所以我们可以设腿数多的兔为X，在解的时候容易一点。（五）小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法画图法，假设法和列方程），这几种方法，前两种比较直接，但是很麻烦，假设法运用推理，但是计算很简便。此外我们还学会了用方程解答。三.练习现在我们就用刚才列方程法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？解设兔有x只，则鸡有35-x只列方程：4x+2(35-x)=94兔X=12鸡=23只四.延伸、应用1.“鸡兔同笼”问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？学生回答。2.变式练习：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。如果有一天鸡变异了，两条腿变成了2元人民币，兔子也变异了，长出了5条腿变成了5元人民币，你还会解决吗？（展示课件。）学生回答。五.全课总结：今天，我们学习了“鸡兔同笼”问题，可以用画图