初中数学人教版九年级上册期末 市一等奖

北京市第三十五中学2016-2017学年第一学期期中质量检测初三数学试题说明：1．本试卷共8页，计三道大题，28道小题；2．卷面分值120分，考试时间为120分钟。一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A．（1,4）B.(-1,4)C.(1,-4)D.(-1,-4)3．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．B． C．D．4．为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少？设每次降价率为x，由题意列方程为（）A． B． C． D．5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．29°6．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．8 B．4 C．24 D．167．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）xyOD.xyOD.xyOC.xyOB.xyOA.8.如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，△AOB绕点顺时针旋转90°后得到△，则点B的对应点的坐标为（）8小题A．（3，4）B．（7，4） C．（7，3）D．（3，78小题9．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤QUOTEa=32b你认为其中正确信息的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10．如图，在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，过点A作直线l∥BC，折叠三角形纸片ABC，使点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随着移动，并限定M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，若设AP的长为x，MN的长为y，则下列选项，能表示y与x之间的函数关系的大致图象是（）ABABCD二．填空题（每一空2分，共32分）11．如图所示，∠AOB＝∠COD＝46°，∠BOD＝38°，扇形AOB顺时针旋转度后能与扇形DOC重合．12.若二次函数的图象上有两个点、，则（填“<”或“=”或“>”）.13.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm.11题13题15题14.抛物线化成顶点式是，它的顶点坐标是，对称轴方程是，当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小；当=时，函数有最值为.15.如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．16．如图，点A的坐标为(,0)，点B的坐标为(0,1)，将△AOB绕原点O顺时针旋转60°到△A'OB'，A'B'恰好过点B，则B'的坐标为_________，重叠部分△BOE的面积为_________.17.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为．18．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是.（填写正确命题的序号）三．解答题（第19-24题，每小题5分，第25题6分，第26题8分，第17、28题，每题7分）19．解方程：20．已知关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.21.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.⑴求∠DCE的度数；⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.22.已知：二次函数中的和满足下表：…012345……3008…(1)可求得的值为；(2)求出这个二次函数的解析式；(3)当时，则y的取值范围为.23.如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D.（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长.24.阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，和时的函数值相等．∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；若m≥5，则时，的最大值为．请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．25.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？26.已知:二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：x……-101234……ax2+bx+c……3-13……（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式；(2)填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象.（3）当1<x4时,y的取值范围是;（4）设y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．27.已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.图1图2图3图1图2图328.在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B，若，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围．初三数学答案一．单项选择题（每题3分，共30分）题号12345答案CDCCC题号678910答案ABCDC二．填空题（每一空2分，共32分）11．8412．13．14．（-1，-4）x=-1≥-1≤(或<)-1-1小-415．3016．(,)，17．cm或cm18．①③（答案不全得1分，错答不得分）三．解答题（第19-24题，每小题5分，第25题6分，第26题8分，第17、28题，每题7分）19.解方程：a=3b=-6c=-2…………………1分△=（-6）—4×3×（-2）=60…………………3分…………………5分20．解：（1）∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴.…………1分∴..…………2分（2）∵m为符合条件的最大整数，∴..…………3分∴...，.∴方程的根为，..…………5分21.解：(1)∵△ABD旋转得到△CBE∴∠BCE=∠A，CE=AD……1分∵等腰直角△ABC中，∠ABC=90∴∠A=∠ACB=45∴∠BCE=45∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=45°+(2)∵△ABC中，∠ABC=90°AB=BC=4∴AC=AB2+BC2∵AD：DC=1:3∴AD=2，DC=3∴CE=AD=2………………4分∵在Rt△DCE中，∠DCE=∴DE=CE2+CD222．解：(1)的值为3；.…………1分(2)∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为..…………2分∵图象经过点，∴..…………3分∴这个二次函数的解析式为..…………4分(3)当时，则y的取值范围为≤..…5分23.略24.解：（1）当时，二次函数的最大值为49；…… 1分（2）∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，当和时函数值相等.∴若，则当时，的最大值为. 2分若，则当时，的最大值为17. 3分（3）的值为或. 5分阅卷说明：只写或只写得1分；有错解得0分.25.（1）（且为整数）；（2））当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元26.(1)二次函数的解析式为y=x24x+3.所以a=1,b=-4,c=3(2)列表如下:x…-101234…y…830103…(3)1y3(4)P(2，0)27.解:(1)当时,.------------1分（2）补全图形如图1，仍然成立；------------3分（3）猜想仍然成立.证明：作，，垂足分别为点，如图2，则.图1∵，图1∴.∵，∴，.∴.在和中，图2图2∴.∴.在和中，∴.∴.∵，∴为等腰三角形.∴------------7分28．解：（1）令，则.………1分∵二次函数图象与轴正半轴交于点，∴，且.又，∴.∴.∴该二次函数的图象与轴必有两个交点．………2分