初中数学人教版七年级上册第一章有理数有理数的乘方 全国获奖

全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运算，六种运算技巧，三种思想.七个概念eq\a\vs4\al(概念1)正数和负数1.在下列各数中：＋6，－，－，－eq\f(2,3)，－18，负有理数有（）个个个个2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%eq\a\vs4\al(概念2)有理数3.（1）将下列各数填入相应的集合的圈内：2eq\f(1,2)，5，0，，＋2，－3.（第3题）（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：.eq\a\vs4\al(概念3)数轴4.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示.（第4题）（1）怎样将点A3移动，使它先到达点A2，再到达点A5，请用文字语言说明.（2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？（3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？【导学号：11972023】eq\a\vs4\al(概念4)相反数5.【2015·菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）（第5题）A.点MB.点NC.点PD.点Qeq\a\vs4\al(概念5)绝对值6.已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a，b.（2）表示a，b两数的点相距多远？（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的eq\f(1,3)，求C点表示的数.（第6题）eq\a\vs4\al(概念6)倒数7.已知a，－b互为相反数，c，－d互为倒数，|m|＝3，求eq\f(a－b,m)－cd＋m的值.eq\a\vs4\al(概念7)科学记数法8.（1）【2016·天门】第31届夏季奥运会将于2016年8月5日－21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）×104（2）下列说法正确的是（）A.近似数精确到十分位B.近似数1000万精确到个位C.近似数万精确到精确到百位一个运算——有理数的运算9.计算下列各题：（1）2×（－5）＋23－3÷eq\f(1,2)；（2）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（3）（－24）÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(2,3)))eq\s\up12(2)＋5eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))－.六种运算技巧eq\a\vs4\al(技巧1)运用运算律10.计算下列各题：（1）21－＋－2－＋19；（2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(11\f(1,4)＋2\f(1,3)－13\f(3,4)))×24－eq\f(1,（－）3).eq\a\vs4\al(技巧2)逆用运算律11.用简便方法计算：（－3）×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＋×＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(1,2)))×（－25%）.eq\a\vs4\al(技巧3)化倒数用运算律12.计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,24)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,12)＋\f(1,6)－\f(2,4))).eq\a\vs4\al(技巧4)借数凑整法13.计算：89＋899＋8999＋89999－9－99－999－9999－99999.eq\a\vs4\al(技巧5)巧妙组合法14.计算：1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋17－…－2013＋2015.【导学号：11972024】eq\a\vs4\al(技巧6)裂项相消法15.计算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,20)＋eq\f(1,30)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,56)＋eq\f(1,72)＋eq\f(1,90).三种思想eq\a\vs4\al(思想1)数形结合思想16.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（）（第16题）A.（a－1）（b－1）＞0B.（b－1）（c－1）＞0C.（a＋1）（b＋1）＜0D.（b＋1）（c＋1）＜0eq\a\vs4\al(思想2)转化思想17.下列各式可以写成a－b＋c的是（）－（＋b）－（＋c）－（＋b）－（－c）＋（－b）＋（－c）＋（－b）－（＋c）18.计算：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1\f(1,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(3,4)))))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,12))).eq\a\vs4\al(思想3)分类思想19.比较2a与－2a的大小.答案1．D3．(1)(第3题)(2)正整数4．解：(1)先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度．(2)5个机器人分别到达供应点取货的总路程是4＋3＋1＋1＋3＝12(个)单位长度．(3)分析可得放在A3处总路程最短，此时总路程是3＋2＋2＋4＝11(个)单位长度．5．C6．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2.由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2.(2)－2－(－5)＝3，所以表示a，b两数的点相距3.(3)C点表示的数为－或－.7．解：由题意，知a－b＝0，cd＝－1，m＝±3.当a－b＝0，cd＝－1，m＝3时，原式＝eq\f(0,3)＋1＋3＝4；当a－b＝0，cd＝－1，m＝－3时，原式＝eq\f(0,－3)＋1＋(－3)＝－2.综上所述，eq\f(a－b,m)－cd＋m的值为－2或4.8．(1)B(2)D9．解：(1)原式＝－10＋8－6＝－8.(2)原式＝10＋8÷4－12＝0.(3)原式＝(－16)×eq\f(9,64)＋eq\f(11,2)×(－eq\f(1,6))－eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)))＋(－eq\f(11,12))－eq\f(1,4)＝－eq\f(41,12).10．解：(1)原式＝[(21＋19)＋]＋[(－－－2]＝－55＝－.(2)原式＝eq\f(1,16)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))＋(eq\f(45,4)＋eq\f(7,3)－eq\f(55,4))×24－eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))\s\up12(3))＝－eq\f(1,40)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(45,4)×24＋\f(7,3)×24－\f(55,4)×24))＋125＝－eq\f(1,40)＋270＋56－330＋125＝－eq\f(1,40)＋121＝120eq\f(39,40).11．解：原式＝3×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(49,2)＋eq\f(11,2)×eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(49,2)＋\f(11,2)))×eq\f(1,4)＝33×eq\f(1,4)＝eq\f(33,4).12．解：因为(eq\f(2,3)－eq\f(1,12)＋eq\f(1,6)－eq\f(2,4))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,24)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,12)＋\f(1,6)－\f(2,4)))×(－24)＝－16＋2－4＋12＝－6.所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,24)))÷(eq\f(2,3)－eq\f(1,12)＋eq\f(1,6)－eq\f(2,4))＝－eq\f(1,6).13．解：方法一：原式＝(90＋900＋9000＋90000－4)－(10＋100＋1000＋10000＋100000－5)＝99990－111110－4＋5＝－11119.方法二：原式＝(89－9)＋(899－99)＋(8999－999)＋(89999－9999)－(100000－1)＝80＋800＋8000＋80000－(100000－1)＝88880－100000＋1＝－11119.14．解：原式＝(1－3－5＋7)＋(9－11－13＋15)＋…＋(2001－2003－2005＋2007)＋(2009－2011－2013＋2015)＝0.15．解：原式＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＋eq\f(1,6×7)＋eq\f(1,7×8)＋eq\f(1,8×9)＋eq\f(1,9×10)＝(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋(eq\f(1,4)－eq\f(1,5))＋(eq\f(1,5)－eq\f(1,6))＋(eq\f(1,6)－eq\f(1,7))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)－\f(1,9)))＋(eq\f(1,9)－eq\f(1,10))＝1－eq\f(1,