平面向量的概念 学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第页学习日期：姓名：班级：小组：6.1平面向量的概念【学习目标】1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别．2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别．3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．【教学重难点】教学重点：向量概念、相等向量概念、向量的几何表示．教学难点：向量概念的理解．【学习过程】导入新课：我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量．本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征．【合作探究深度学习】学习目标一：向量的概念和表示方法1．向量：在数学中，我们把既有又有的量叫做向量．2．向量的表示(1)表示工具——有向线段．有向线段包含三个要素：，，．(2)表示方法向量可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：，.自主检测1．下列说法中正确的是()A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小自主检测2．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度.其中是向量的有()A.4个B.5个C.6个D.7个学习目标二：向量的模及两个特殊向量(1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的______(或称模)，记作______．(2)零向量：长度为______的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于__________________的向量．思考（1）零向量的方向是什么？两个单位向量方向相同吗？例1在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）．解：表示A地至B地的位移，且________；表示A地至C地的位移，且________．【思考辨析】(对的打“√”，错的打“×”)(1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.()(2)向量就是有向线段．()(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段一定在同一条直线上．()(4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．()(5)零向量是最小的向量．()(6)任意两个单位向量都相等.()自主检测3．下列说法正确的是()A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若|a|>|b|，则a>bD．单位向量的长度为1学习目标三：相等向量与共线向量1.且的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a＝b.2.方向的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，记作a∥b.任一组向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做．3.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.例2（课本P4例2）如图，设O是正六边形ABCDEF的中心．（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与，，相等的向量．自主检测4．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形自主检测5．(多选)下列命题中错误的有A.温度含零上和零下温度，所以温度是向量B.向量的模是一个正实数C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.若|a|>|b|，则a>b学习目标四：自主提升巩固练习自主检测6．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，则|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝________.自主检测7．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为eq\o(AD,\s\up6(→))(其中D在边BC上运动)，则向量eq\o(AD,\s\up6(→))长度的最小值为________．自主检测9．在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使||＝4eq\r(2)，点A在点O北偏东45°方向上；(2)，使||＝4，点B在点A正东方向上；(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°方向上．课堂检测：1.设O是△ABC的外心，则eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A.相等向量 B.模相等的向量C.平行向量 D.起点相同的向量2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是________.(填序号)①与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有1个(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))；②与eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9个(不