利用几何画板绘制分段函数图像

利用<几何画板>绘制分段的图像东北育才双语学校王海涛就像社会体制有“一国两制”，即不同的地域实行不同的社会制度一样，函数中有分段函数，即在不同的区间上有不同的规则，但它确实是一个函数。在命题及其解题时都要求绘制这类函数的图像。目前用〈几何画板>绘制单一函数图像没有任何问题，但是分段函数的绘制还是需要有一定的技巧的。另外有时我们需要绘制曲线的部分或不同部分不同的要求，也需要掌握绘制方法，针对这些，笔者认真思考后在利用〈几何画板>绘制分段图像问题上有一点点心得，下面记录下来与读者分享。一、分段函数绘制方法（一）两段函数绘制F(F(x)=<f(X)(X<X) 尸(丫) f(X)+g(X) .X,一X f(X)—g(X) 小1 OF(X)— 1——1 (*)g(x)(x>x) 2 x一x 2L 1 1显然,X<\时，q=1，此时（*）式为F（X）=鼻初+1.鼻初=f。X-X 2 2X>X］时，此时（*）式为F（X）=型严+（—1>Rg9=gX>X］时，例1.绘制函数例1.绘制函数F（X）=’2x(x<0)的图像.解：打开〈几何画板>，在绘制新函数对话框中输入函数解析式，如图按下确定键，就可以得到函数的图像了，如图这样绘制出来的函数图像，在上面取一点，该点是可以在两段上自由运动的，这是分段绘制所得图像不能做到的。注意：为了更好体现图像的精确性，我们可以再绘制点(0,1)，将该点的颜色选择为白色，以表示空心点.(二)三段函数绘制f(X)(这样绘制出来的函数图像，在上面取一点，该点是可以在两段上自由运动的，这是分段绘制所得图像不能做到的。注意：为了更好体现图像的精确性，我们可以再绘制点(0,1)，将该点的颜色选择为白色，以表示空心点.(二)三段函数绘制f(X)(X<X)77r、 1r、|x)(x<x)Frx)=\g(x)(x<x<x),令p(x)=\ 17/］、2 1g(x)(x<x<x)\o"CurrentDocument"h(x)(x>x) 1 2L 2则由(一)得，pG)二f(x)+g(x)x—xf(x)-g(x)

十—1 2x-x2而F(x)=p(x)(x<x)

h(x)(x>x)2F(x)=p(x)+h(x)x-xp(x)-h(x) +T --^― —■2x-x2(△)即两次使用在(一)中使用过的原理.而我们在“绘制新函数”中输入解析式(△)即可得到所求函数的图像，这里要求我们要有很好的层次逻辑就行；’2x(x<0)例2.绘制函数F(x)=<x2(0<x<2)的图像.sinx(x>2)解：打开〈几何画板>，在绘制新函数对话框中输入函数解析式，如图同样，为了更好体现图像的精确性，我们可以再绘制点(0,1),将该点的颜色选择为白色，以表示空心点.像上一个例题中的函数图像一样，由一个解析式绘制出来的函数图像，在任何一段上取一点，该点是可以在三段上自由运动的。但是我们把例2中第三段函数“sinx”换为“lnx”，情况就不妙了，为什么？因为定义域的缘故.怎么办？我们可以通过分段计算、描点、构造轨迹法得图像，我们可以称之为分而治之.’2x(x<0)例3.绘制函数F(x)=卜2(0<x<2)的图像.lnx(x>2)具体做法如下：(1)建立坐标系，依据断点将x轴分为三段，如图一一

(2)在第一段(—8,0)上选点M,取其横坐标x，计算2x,描点Q,2x),选中该点和M,在构造栏目中选轨迹按确定，得到第一段函数的图像，如图一一同理在另外两段上用同样的方法绘制图像，如图不过遗憾的是这样绘制出来的函数图像，在一段上取的一点无法自由移动到其他的分段上。

二、分段方程的曲线绘制(一)方程问题函数化处理例4.绘制方程号+==1。>0)表示的曲线.4 3分析：我们知道方程所表示的曲线是上半个椭圆，完全符合函数要求，于是可以将方程转化为函数形式处理。解：由x2+y31=1(y>0)ny=3\；1-§如果要绘制右半个椭圆怎样绘制？没问题，可以在函数化绘制过程中的编辑函数对话框中将“方程”选择X=g(3)即可，如图2*sqrt(1-yft2/3) |」+八数值M一|a⑤上]二j_lljlIWWjO.单位U-I卫]」支JddW_工程D-I帮助间][__MI[确定(二)参数方程控制点范围法,X2 32一一」例5.绘制互+4-=1的部分图像.如图，利用椭圆的参数方程，利用外圆圆弧的长短控制需要的部分椭圆图像

X2 y2例6.椭圆r+一=1半虚半实图像绘制.9 4看下面的图像，想必大家就明白怎样绘制了，对了，分段控制。如图如图这里的叙述还很肤浅，希望能对初学〈几何画板>的同事