初二数学数学全等三角形复习题

学习必备欢迎下载全等三角形复习［知识要点］一、全等三角形1.判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;②全等三角形面积相等.2.证题的思路：,找夹角（SAS）已知两边［找直角（HL）找第三边（SSS）「若边为角的对边，则找任意角（AAS）已知一边一角<边为角的邻边《「找已知角的另一边（SAS）找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA已知一边一角<边为角的邻边《,找两角的夹边（ASA）找任意一边（AAS）例1如图，NE=NF=90°,NB=NC,AE=AF,给出下列结论：①N1=N2；②BE=CF；③△ACN^^ABM；④CD=DN,其中正确的结论是 （把你认为所有正确结论的序号填上）例2在4ABC中，AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是（ ）A.1<AB<9 B.3<AB<13C.5<AB<13 D.9<AB<13例3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证：AB±ED（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由例5如图，点C在线段AB上，DA±AB,EB±AB,FC1AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,NAFB=51。，求NDFE的度数.如图，AD、A’D’分别是锐角4ABC和4A‘B‘C’中BC,B‘C’边上的高，且AB=A'B,,AD=A’D',若使△ABC^^A'B’C',请你补充条件（只需要填写一个你认为适当的条件）（第1题）（第（第1题）（第2题）.如图，0A=0B,OC=OD,NO=60。，/C=25。，则NBED等于 .如图，把大小为4X4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1.请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4X4的正方形方格图形分割成两个全等图形.学习必备欢迎下载图1画法学习必备欢迎下载图1画法1画法2画法3画法4（第3题）.如图，4ABE和aADC是aABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若N1：N2：/3=28：5：3,则Na的度数为 5.如图,（第4题）（第55.如图,（第4题）（第5题）已知0A=OB,OC=0D,下列结论中：①NA=NB；②DE=CE；③连OE,则0E（第9题）（第（第9题）（第7题）平分N0,正确的是（）A.①② B。②③C.①③D.①②③.如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE,Nl=N2=N3,则DE的长等于（ ）.A：DC B.BC C.ABD.AE+AC.如图，AB〃CD,AC〃DB,AD与BC交于0,AElBC,于E,DF±BC于F,那么图中全等的三角形有（）对A.5 B.6C.7.如图，把4ABC绕点C顺时针旋转35度，得到从'B‘C,AB'交AC乎点口，已知NA'DC=90°,求NA的度数

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载(第8题)9..如图，在4ABE和AACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD±DC,AELBE.以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知： 求证： .在4ABC中，，NACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD1MN于D,BE±MN于£(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明图①图③图①图③(第10题)学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载.在aABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC,贝UNABC=.如图，已知AE平分NBAC,BE上AE于E,ED〃AC,NBAE=36°,那么NBED=.如图，D是4ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,给出三个论断：CDE=FE；②AE=CE；③FC〃AB,以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是—.如图，在4ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是.（第14题） （第15题） （第16题）.如图，在4ABC中，AC=BC,NACB=90°.AD平分NBAC,BE±AD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论:①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.416.如图，在四边形ABCD中,对角线AC平分NBAD,AB>AD,下列结论中正确的是（ ）A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CDC.AB-AD<CB—CD D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定17.考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有（ ）.A.4个 B.3个C.2个 D.1个.如图，在四边形ABCD中，AC平分NBAD，过C作CE±AB于E，并且AE=1（AB+AD），求NABC+NADC的度数。

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载（第18题）.如图，4ABC中，D是BC的中点，DELDF,试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.)(第19)(第19.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ZABC=ZAED=90°,求五边形ABCDE的面积（第20（第20题）.如图，在4ABC中，NABC=60°,AD、CE分别平分NBAC、NACB,求证:AC=AE+CD.学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载.如图，已知/48。=/口8£=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求证：AD=CE,AD±CEE初二数学第十一章全等三角形综合复习切记：”有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1.如图，A,F,E,B四点共线，AC1CE,BD±DF,AE=BF,AC=BD。求证:AACF=ABDE。例2.如图，在^ABC中，BE是NABC的平分线，AD1BE，垂足为D。求证:Z2=/1+ZC。例3.如图，在AABC中，AB=BC,ZABC=90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE,EF和CF。求证：AE=CF;例4.如图，AB//CD,AD//BC，求证：AB=CD。学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例5.如图，AP,CP分别是AABC外角/MAC和/NCA的平分线，它们交于点P。求证:BP为/MBN的平分线。例6.例6.如图，D是AABC的边BC上的点，且CD=AB,中线。求证：AC=2AE。/ADB=ZBAD，AE是AABD的例7.例7.如图，在AABC中，AB>AC，Z1=Z2，AB—AC>PB—PC。P为AD上任意一点。求证:同步练习、选择题：.能使两个直角三角形全等的条件是（）A.两直角边对应相等 B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等 D,斜边相等

欢迎下载.根据下列条件，能画出唯一AABC的是（）A.AB=3,BC=4,CA=8 b,AB=4,BC=3,ZA=30C.ZC=60,ZB=45,AB=4 d.ZC=90,AB=6 °3.如图，已知Z=/2,AC=AD,增加下列条件：®AB=AE;②BC=ED；③/C=/D；④/B=/E。其中能使AABC:AAED的条件有（）A.4个B.3个D,A.4个B.3个D,1个C.2个C/C=/D, 交于石点，下列不正确的是（）A./DAEA./DAE=/CBEADEA不全等于AC6EB.CE=DEAEAB是等腰三角形5.如图，已知BC=AD,25=23。，则/。等于（）A.67 B.46 °C.23 D,无法确定o o o、填空题:.如图，在AABC中，ZC=90,ZABC的平分线8。交AC于点。，且CD:A42:3AC=10cm,则点D到AB的距离等于cm；AD=BC,AD=BC,瓦尸是6。上的两点，且BE=DF,若.如图，已知AB=DC,ZAEB=100,ZADB=30,.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，5cB。为折痕，则的大小为

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载.如图，在等腰RtAABC中，/C=90,AC=BC,AD平分/BAC交BC于D,DE±AB于E，若AB=10，则NBDE的周长等于；10.如图，点10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，BD=10,BF=2，则EF=；AB//CD,AE//CF，且AE=CF，若三、解答题：.如图，AABC为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点。求/AQN的度数。.如图，/ACB=90，AC=BC，D为AB上一点，AE±CD，BF±CD，交CD延长线于F点。求证：BF=CE。学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载答案例1.思路分析：从结论AACF=ABDE入手，全等条件只有AC=BD；由AE=BF两边同时减去EF得到AF=BE,又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CF=DE，也可以是ZA=ZB。由条件AC±CE,BD±DF可得ZACE=ZBDF=90,再加上AE=BF,AC=BD,可以证明AACE=ABDF，从而得到ZA=ZB。 °解答过程：一AC±CE,BD±DF:.ZACE=ZBDF=90在RtAACE与RtABDF中JAE=BFLIAC=BD•・RtAACE=RtABDF(HL)ZA=ZB.AE=BF•.AE—EF=BF—EF,即AF=BE在AACF与ABDE中AF=BEZA=ZBAC=BD•.AACF二ABDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。例2.思路分析：直接证明Z2=Z1+ZC比较困难，我们可以间接证明，即找到Za,证明Z2=Za且Za=Z1+ZC。也可以看成将Z2“转移”到Za。那么Za在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F,则构造Y^FBD,可以通过证明三角形全等来证明N2=NDFB,可以由三角形外角定理得NDFB=N1+NC。解答过程：延长AD交BC于F在AABD与AFBD中ZABDZABD=ZFBDBD=BD・•.AABD=AFBD(ASA/.Z2=ZDFBZADB=ZFDB=90又-ZDFB又-ZDFB=Z1+ZCZ2=Z1+ZC。解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例3.思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的AABE绕点B顺时针旋转90。到ACBF的位置，而线段CF正好是ACBF的边，故只要证明它们全等即可。 °解答过程：♦-ZABC=90，F为AB延长线上一点•.ZABC=ZCBF=90在AABE与ACBF中°1AB=BC丁vZABC=ZCBF、BE=BF•.AABE=ACBF(SAS)•.AE=CF。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。例4.思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。解答过程：连接AC.AB//CD，AD//BCZ1=Z2，Z3=Z4在AABC与ACDA中JZ1…7VAC=CAZ4=Z3•.AABC=ACDA(ASA)..AB=CD。解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要证明“BP为ZMBN的平分线”，可以利用点P到BM,BN的距离相等来证明，故应过点P向BM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“AP,CP分别是ZMAC和ZNCA的平分线”，也需要作出点P到两外角两边的距离。解答过程：过P作PD±BM于D，PE±AC于E，PF±BN于F

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载AP平分/MAC,PD±BM于D,PE±AC于EPD=PECP平分/NCA,PE±AC于E,PF±BN于FPE=PF.PD=PE,PE=PFPD=PFPD=PF，且PD±BM于D,PF±BN于F•.BP为/MBN的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。例6.思路分析：要证明"AC=2AE"，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EF=AE。解答过程：延长AE至点F，使EF=AE，连接DF在AABE与AFDE中产二FE丁V/AEB=/FED、BE=DE•・AABE=AFDE(SAS).・./B=/EDF.ZADF=ZADB+ZEDF，ZADC=/BAD+ZB又一ZADB=ZBAD•.ZADF=ZADC.AB=DF，AB=CD•.DF=DC在AADF与AADC中'AD=AD7VZADF=ZADC、DF=DC•.AADF=AADC(SAS)•.AF=AC又：AF=2AE•.AC=2AE。

■必备■欢迎千载■必备■欢迎千载解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等,甚至可以证明两条直线平行。例7.思路分析：^AB-AOPB-PC,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段AB-AC。而构造AB-AC可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在上截取AN=AC,连接尸N在AAPN与AAPC中'AN=ACv<Z1=Z2AP=APAAPN=AAPC(SAS)PN=PC，「在AB/W中，PB-PN<BNPB-PC<AB-AC,IPAB-AC>PB-PCo法二：延长4。至使= 连接尸M在AABP与AAMP中AB=