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文档简介

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案一、选择题.若关于X的不等式组[J 无解,且关于y的分式方程有非正整数解,则符合条件的所有整数k的值之和为( )A.-7BA.-7B.-12C.-20D.-34【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围,再解分式方程得y=J;,,根据方程有解和非正出十工整数解进行综合考虑k的取值,最后把这几个数相加即可.【详解】•・•不等式组J:二常无解,.•.10+2k>2+k,解得k>-8.两边同时乘(两边同时乘(y+3),得解分式方程,口y+3ky-6=2(y+3)-4y,解得y=:.因为分式方程有解,・•・:1-3,即k+2…,解得kN-6.12.又•・•分式方程的解是非正整数解,,k+2=-1,-2,-3,-6,解得k=-3,-4,-5,-8,-1412.又:k>-8,/.k=-3,-4,-5.贝|-3-4-5=-12.故选:B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法,解决此题的关键是理解不等式组无解的意义,以及分式方程有解的情况.2,关于x的不等式组|毛<2恰好只有4个整数解,则a的取值范围为()-1+x>aD.-3<a<-2A.-2<a<-1 B.-2<a<-1 CD.-3<a<-2【答案】A【解析】【分析】

首先确定不等式组的解集,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解:解不等式组①,得x<7,解不等式组②,得x>a+1,7则不等式组的解集是a+1<x<-,因为不等式组只有4个整数解,则这4个解是0,1,2,3.所以可以得到-1a+1<0,解得-2Wa<-1.故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集,确定a+1的范围,是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.3.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑x分钟,则列出的不等式为()A.210x+90(18—x)>2100 b.90x+210(18—x)<2100C.210x+90(18—x)<2.1 d,210x+90(18—x)>2.1【答案】A【解析】设至少要跑x分钟,根据“18分钟走的路程22100米〃可得不等式:210x+90(18-x)22100,故选A.13x+2y=4m+54.关于x,y的方程组[x—尸m—1的解满足2x+3'>7,则m的取值范围是()1m<―()1m<―4m<01m>3m>7【答案】C【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系,进一步求出m的取值范围.【详解】(3x+2j=4m+5①[x-j=m-1②①-②,得2x+3y=3m+6•「2x+3y>7.•・3m+6>71.m>—3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程,重点是将二元一次方程组进行灵活变形,得到与其他已知条件相联系的隐藏关系,进而解题.\x—m<05.若关于x的不等式, ,整数解共有2个,则m的取值范围是( )[5—2x<1A.3<m<4 b.3<m<4c.3<m<4d.3<m<4【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组,利用m表示出不等式组的解集,然后根据不等式组有2个整数解,即可确定整数解,进而求得m的范围.【详解】Fx—m<0…①解:[5—2x<1…②,解①得x<m,解②得x>2.则不等式组的解集是2<x<m.不等式组有2个整数解,二整数解是2,3.则3<m<4.故选B.【点睛】本题考查了不等式组的整数解,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.6.不等式组]:>L,八的解集在数轴上可表示为( )鼠- 1•.B・ .CC- - : -D : ,【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】JX>1①解:;2X-4<0②•・•不等式①得:x>1,解不等式②得:x<2,・•・不等式组的解集为1<x<2,在数轴上表示为:「J, ,-',故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.7.若X>>,则下列各式正确的是()A.X-y<0 B.1-X<1-yC.x+3>y+4 d.xm>ym【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可.【详解】由x>y可得:x-y>0,1-x<1-y,x+3>y+3,故选:B.【点睛】此题考查不等式的性质,熟练运用不等式的性质是解题的关键.Ix>a+28.如果关于x的不等式组1 ^ 无解,则a的取值范围是( )[X<3a-2A.a<2 B.a>2 C.a>2 D.a<2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可.【详解】•・•不等式组x•・•不等式组x>a+2x<3a-2无解,・•.a+2>3a-2,解得:a<2.故选D.【点睛】本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键.9.不等式组9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A.-i二一101? B0I-'C 2" D.rEnFr2本【答案】D【解析】【分析】【详解】[3-x>0①解::2x+4>0②,解不等式①得,x<3解不等式②得,x>-2在数轴上表示为:>.-4-3-2-1012冬45故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集.1—ax] 11。.若关于x的分式方程.十1二』有整数解,其中a为整数,且关于x的不等式2(x+1)<2(x+1)<4+3x,5x—a<0有且只有3个整数解,则满足条件的所有a的和为()8【答案】C【解析】【分析】91012分别解分式方程和不等式组,根据题目要求分别求出a的取值范围,再综合分析即可得出a的值,最后求和即可.

【详解】1一ax1解:解分式方程+1二又・.・x丰4,解得a牛0.又・.,方程有整数解,...1-a—±1,±2,±4,解得:a—2,3,-1,5,-3.解不等式组12(x+1)<4+3x,5x-a<0 ,得,%x<a.解不等式组1又不等式组有且只有3个整数解,可求得:0<a<5.综上所述,a的值为2,3,5,其和为10.故选:C.【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用,掌握解分式方程的方法,会求不等式组的整数解是解此题的关键.11.在直角坐标系中,若点P(2x-6,x—5)在第四象限,则x的取值范围是()A.3<x<5 B.-5<x<3 C.-3<x<5 D.-5<x<-3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是:横坐标是正数,纵坐标是负数.【详解】解:・・・点P(2x-6,x-5)在第四象限,2x-6〉0・{ ,,・x-5<0解得:3<x<5.故选:A.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.B.若a〉B.若a〉b,贝Uac2〉bc2A.若ac>bc,贝Ua〉bab 11C.若—>—,则a>b D.若a>0,b>0,且一>不,则a>bc2c2 ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.【详解】A.当c<0,不等号的方向改变.故此选项错误;.当c=0时,符号为等号,故此选项错误;C.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,正确;D.分母越大,分数值越小,故此选项错误.故选:C.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质.“0〃是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0〃存在与否,以防掉进“0〃的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.13.若m—n>0,则下列各式中一定正确的是()mA.m>nB.mn>0 C.一<0 D.—m>—nn【答案】A【解析】•••m—n>0,・,.m>n(不等式的基本性质1).故选A..若NX—2)2+式x—3)2+式5—x)2+;(7—x)2<9,则x取值范围为()A.2<x<6 b,3<x<7 c.3<x<6d,1<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解.【详解】\;(x-2)+\:;(x-3》+\;(5-x1+《(7-x)<9,即:|x—2|+|x—3|+15—x|+17—x|<9,当x<2时,贝U2—x+3—x+5—x+7—x<9,得x^2,矛盾;当2<x<3时,则x—2+3—x+5—x+7—x<9,得xN2,符合;当3Vx<5时,贝ijx—2+x—3+5—x+7—xV9,得7V9,符合;当5VxV7时,则x—2+x—3+x—5+7—xV9,得xV6,符合;当x>7时,则x—2+x—3+x—5+x—7V9,得xV6.5,矛盾;综上,x取值范围为:2VxV6,故选:A.【点睛】本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则..已知实数a(a>0),b,c满足a+b+c<0,2a+b=0,则下列判断正确的是().A. c<a, b2 >4ac B. c<a, b2<4acC. c>a, b2 >4ac D. c>a, b2<4ac【答案】A【解析】【分析】由2a+b=0,可得b二一2a,代入a+b+c<0可得答案,再由b=—2a得到b2=4a2,利用已证明的基本不等式c<a,利用不等式的基本性质可得答案.【详解】解:・.・2a+b=0,:.b=—2a,b2=4a2,,.,a+b+c<0,..a—2a+c<0,「.c<a,・.・a〉0,.4a〉0,..4a2〉4ac,..b2>4ac.故选A.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质,掌握不等式的基本性质是解题关键.—x+2<x—6.如果不等式组〈 的解集为x>4,m的取值范围为( )x>mA.m<4 B.m>4 C.m<4 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集,根据不等式组的解集确定出m的范围即可.【详解】解不等式-x+2<x-6得:x>4,[—x+2<x—6由不等式组< 的解集为x>4,得到m<4,[x>m故选:C.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键..下列不等式变形正确的是()A.由a>b,得a—2<b—2 B.由a>b,得—2a<—2bC.由a>b,得a>|b| D.由a>b,得a2>b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解:A、由a>b,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误;B、由a>b,不等式两边同时乘以-2可得-2a<-2b,故此选项正确;C、当a>b>0时,才有|a|>|b|;当0>a>b时,有|a|<|b|,故此选项错误;D、由a>b,得a2>b2错误,例如:1>-2,有12<(-2)2,故此选项错误.故选:B.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0〃是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0〃存在与否,以防掉进“0〃的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.x<3a+218.若关于x的不等式组1 /无解,则a的取值范围是( )[x>a—4A.a<-3 B.a<-3 C.a>3 D.a>3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.x<3a+2【详解】•・•不等式组: /无解,[x>a—4Aa-4>3a+2,解得:a<-3,

故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找'是解题的关键.2(x+3)-4>019.一元一次不等式组1x

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