初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案一、选择题.若关于X的不等式组［J 无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（ ）A.-7BA.-7B.-12C.-20D.-34【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y=J；,,根据方程有解和非正出十工整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可.【详解】•・•不等式组J:二常无解，.•.10+2k>2+k，解得k>-8.两边同时乘（两边同时乘（y+3）,得解分式方程,口y+3ky-6=2（y+3）-4y,解得y=:.因为分式方程有解，・•・：1-3,即k+2…，解得kN-6.12.又•・•分式方程的解是非正整数解，，k+2=-1,-2,-3,-6,解得k=-3,-4,-5,-8,-1412.又：k>-8,/.k=-3,-4,-5.贝|-3-4-5=-12.故选：B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况.2,关于x的不等式组|毛<2恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）-1+x>aD.-3<a<-2A.-2<a<-1 B.-2<a<-1 CD.-3<a<-2【答案】A【解析】【分析】

首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【详解】解：解不等式组①，得x<7,解不等式组②，得x>a+1,7则不等式组的解集是a+1<x<-,因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0,1,2,3.所以可以得到-1a+1<0,解得-2Wa<-1.故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.3.若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为()A.210x+90(18—x)>2100 b.90x+210(18—x)<2100C.210x+90(18—x)<2.1 d,210x+90(18—x)>2.1【答案】A【解析】设至少要跑x分钟，根据“18分钟走的路程22100米〃可得不等式：210x+90(18-x)22100,故选A.13x+2y=4m+54.关于x，y的方程组［x—尸m—1的解满足2x+3'>7,则m的取值范围是()1m<―()1m<―4m<01m>3m>7【答案】C【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.【详解】（3x+2j=4m+5①[x-j=m-1②①-②，得2x+3y=3m+6•「2x+3y>7.•・3m+6>71.m>—3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.\x—m<05.若关于x的不等式， ，整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）[5—2x<1A.3<m<4 b.3<m<4c.3<m<4d.3<m<4【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围.【详解】Fx—m<0…①解：[5—2x<1…②，解①得x<m,解②得x>2.则不等式组的解集是2<x<m.不等式组有2个整数解，二整数解是2,3.则3<m<4.故选B.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.6.不等式组]：>L,八的解集在数轴上可表示为（ ）鼠- 1•.B・ .CC- - : -D : ,【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】JX>1①解：；2X-4<0②•・•不等式①得：x>1,解不等式②得：x<2,・•・不等式组的解集为1<x<2,在数轴上表示为：「J, ,-',故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.7.若X>>,则下列各式正确的是（）A.X-y<0 B.1-X<1-yC.x+3>y+4 d.xm>ym【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可.【详解】由x>y可得：x-y>0,1-x<1-y,x+3>y+3,故选：B.【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键.Ix>a+28.如果关于x的不等式组1 ^ 无解，则a的取值范围是（ ）[X<3a-2A.a<2 B.a>2 C.a>2 D.a<2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可.【详解】•・•不等式组x•・•不等式组x>a+2x<3a-2无解,・•.a+2>3a-2,解得：a<2.故选D.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键.9.不等式组9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（A.-i二一101? B0I-'C 2" D.rEnFr2本【答案】D【解析】【分析】【详解】[3-x>0①解：：2x+4>0②，解不等式①得，x<3解不等式②得，x>-2在数轴上表示为：>.-4-3-2-1012冬45故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集.1—ax] 11。.若关于x的分式方程.十1二』有整数解,其中a为整数,且关于x的不等式2(x+1)<2(x+1)<4+3x,5x—a<0有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为（）8【答案】C【解析】【分析】91012分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可.

【详解】1一ax1解：解分式方程+1二又・.・x丰4，解得a牛0.又・.,方程有整数解，...1-a—±1,±2,±4,解得：a—2,3,-1,5,-3.解不等式组12(x+1)<4+3x,5x-a<0 ，得，％x<a.解不等式组1又不等式组有且只有3个整数解，可求得：0<a<5.综上所述，a的值为2,3,5,其和为10.故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键.11.在直角坐标系中，若点P(2x-6,x—5)在第四象限，则x的取值范围是()A.3<x<5 B.-5<x<3 C.-3<x<5 D.-5<x<-3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.【详解】解：・・・点P(2x-6,x-5)在第四象限，2x-6〉0・{ ,,・x-5<0解得：3<x<5.故选：A.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.B.若a〉B.若a〉b，贝Uac2〉bc2A.若ac>bc，贝Ua〉bab 11C.若—>—，则a>b D.若a>0,b>0，且一>不，则a>bc2c2 ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.【详解】A.当c<0,不等号的方向改变.故此选项错误；.当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D.分母越大，分数值越小，故此选项错误.故选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质.“0〃是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0〃存在与否，以防掉进“0〃的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.13.若m—n>0,则下列各式中一定正确的是（）mA.m>nB.mn>0 C.一<0 D.—m>—nn【答案】A【解析】•••m—n>0,・,.m>n（不等式的基本性质1）.故选A..若NX—2)2+式x—3)2+式5—x)2+;(7—x)2<9，则x取值范围为()A.2<x<6 b,3<x<7 c.3<x<6d,1<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】\；(x-2)+\：；(x-3》+\；(5-x1+《(7-x)<9,即：|x—2|+|x—3|+15—x|+17—x|<9,当x<2时，贝U2—x+3—x+5—x+7—x<9，得x^2，矛盾；当2<x<3时，则x—2+3—x+5—x+7—x<9，得xN2，符合；当3Vx<5时，贝ijx—2+x—3+5—x+7—xV9，得7V9,符合;当5VxV7时，则x—2+x—3+x—5+7—xV9,得xV6，符合;当x>7时，则x—2+x—3+x—5+x—7V9,得xV6.5，矛盾；综上，x取值范围为：2VxV6,故选：A.【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则..已知实数a(a>0),b,c满足a+b+c<0,2a+b=0，则下列判断正确的是().A. c<a, b2 >4ac B. c<a, b2<4acC. c>a, b2 >4ac D. c>a, b2<4ac【答案】A【解析】【分析】由2a+b=0，可得b二一2a,代入a+b+c<0可得答案，再由b=—2a得到b2=4a2,利用已证明的基本不等式c<a，利用不等式的基本性质可得答案.【详解】解：・.・2a+b=0,:.b=—2a,b2=4a2,,.,a+b+c<0,..a—2a+c<0,「.c<a,・.・a〉0,.4a〉0,..4a2〉4ac,..b2>4ac.故选A.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键.—x+2<x—6.如果不等式组〈 的解集为x>4,m的取值范围为( )x>mA.m<4 B.m>4 C.m<4 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可.【详解】解不等式-x+2<x-6得：x>4,[—x+2<x—6由不等式组< 的解集为x>4,得到m<4,[x>m故选：C.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键..下列不等式变形正确的是（）A.由a>b，得a—2<b—2 B.由a>b，得—2a<—2bC.由a>b，得a>|b| D.由a>b，得a2>b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a>b,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误；B、由a>b,不等式两边同时乘以-2可得-2a<-2b,故此选项正确；C、当a>b>0时，才有|a|>|b|；当0>a>b时，有|a|<|b|,故此选项错误；D、由a>b,得a2>b2错误，例如：1>-2,有12<（-2）2,故此选项错误.故选：B.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0〃是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0〃存在与否，以防掉进“0〃的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.x<3a+218.若关于x的不等式组1 /无解，则a的取值范围是（ ）[x>a—4A.a<-3 B.a<-3 C.a>3 D.a>3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.x<3a+2【详解】•・•不等式组: /无解，[x>a—4Aa-4>3a+2,解得：a<-3,

故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找'是解题的关键.2(x+3)-4>019.一元一次不等式组1x