建筑力学-教案 第五章梁的弯曲

建筑力学教案教研室主任教师科目月—日专业班级课时课型课题第五章梁的弯曲教学目的掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念；熟练掌握用截面法求弯曲内力；熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图。重点难点及关键重点：平面弯曲的概念；剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则；剪力图和弯矩图；难点：剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系；叠加法绘制剪力图和弯矩图。教学设备教学过程或内容教法要点第一节平面弯曲一、平面弯曲弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷或位于纵向平面内的力偶作用下，相邻两横截面绕垂直于轴线的轴发生相对转动的变形。梁：以弯曲为主要变形形式的构件。平面弯曲：杆变形之后的轴线所在平面与外力所在平面重合或平行的弯曲变形。二、单跨静定梁的几种形式1、简支梁2、外伸梁3、悬臂梁第二节梁的弯曲内力一、截面法求内力1、剪力和弯矩根据梁的平衡条件，可以求出静定梁在载荷作用下的支反力，再应用载面法，求得梁的各个载面上的弯曲内力。2、剪力和弯矩的正负号规定使梁段绕其内任意点有顺时针转动趋势的剪力规定为正，反之为负，如图所示。使梁段的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负，如图所/示。矶恤剪力为正值3、用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩计算步骤：（1）计算支座反力。（2）将所求截面截开，取其部分为研究对象。（3）画出研究对象的受力图。（4）建立平衡方程，解出内力。第三节梁的内力计算规律1、剪力计算规律横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力在平行于横截面方向投影的代数和。规律为“剪力顺转为正”。2、弯矩计算规律横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧(或右侧)梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。规律为“弯矩下凸为正”。第四节用内力方程法绘制剪力图和弯矩图一、剪力方程和弯矩方程Q=Q(x),M=M(x)二、剪力图和弯矩图第五节用内力变化规律绘制剪力图和弯矩图一、剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系MdMx=Q(x)dxd2M(x)dQ(x)/、==q(x)dx2dx二、梁的内力图的规律.若某段梁上无分布载荷，即q(x)=0，则该段梁的剪力Q(x)为常量，剪力图为平行于x轴的直线；而弯矩M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。.若某段梁上的分布载荷q(x)=q(常量)，则该段梁的剪力Q(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；而M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。在本书规定的M-x坐标中，当q>0(q向上)时，弯矩图为向下凸的曲线；当q<0(q向下)时，弯矩图为向上凸的曲线。.若某截面的剪力Q(x)=0，根据dMx=0，该截面的弯矩为极值。dx三、绘制剪力图和弯矩图的步骤.求支座反力；.分段确定剪力图和弯矩图的形状；.求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；.确定Q|和|M|。maxmax第六节用叠加法画弯矩图一、叠加原理：当荷载引起的效应为荷载的线性函数时，则多个荷载同时作用所引起的某一效应等于每个荷载单独作用时所引起的该效应的代数和。二、叠加技巧第七节梁弯曲时的应力及强度条件一、梁横截面上的正应力1、正应力分布规律在材料试验机上作纯弯曲实验，可以观察以下现象：（1）梁上的纵线（包括轴线）都弯曲成圆弧曲线，靠近梁凹侧一边的纵线缩短，而靠近凸侧一边的纵线伸长。（2）梁上的横线仍为直线，各横线间发生相对转动，不再相互平行，但仍与梁弯曲后的轴线垂直。（3）在梁的纵线伸长区，梁的宽度减小；而在梁的纵线缩短区，梁的宽度增大。中性层：梁内某一层纤维既不伸长也不缩短，因而这层纤维既不受拉应力，也不受压应力，这层纤维称为中性层。中性轴：中性层与梁横截面的交线。二、正应力计算公式MO=yIzI——截面对中性轴的惯性矩。Z3、梁的正应力强度条件设y为横截面上离中性轴最远点到中性轴的距离则截面上的最大正应力为：maxMyO=maxmaxIz

如令:二——zymax则截面上最大弯曲正应力可以表达为:omax式中，W称为截面图形的抗截面模量。它只与截面图形的几何性质有关，z其量纲为长度】。矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为:高为h，宽为b的矩形截面:bh3如令:二——zymax则截面上最大弯曲正应力可以表达为:omax式中，W称为截面图形的抗截面模量。它只与截面图形的几何性质有关，z其量纲为长度】。矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为:高为h，宽为b的矩形截面:bh3直径为d的圆截面:IW=—12bh2ymax64~口d3ymaxd32至于各种型钢的抗弯截面模量，可从附录n的型钢表中查找。三、强度计算的三类问题:1、强度核算：已知：[o],W,M、o是否：max—maxW2、选择截面：已知：[o],M确定截面尺寸（若是型钢可查型钢表）

3、计算许用核载：已知：JI卬求M<[q]w进而确定荷载max第八节提高梁弯曲的强度措施一、据上比值选择截面形状A二、选择合理的截面形状据正应力分布规律：a、将矩形截面改成工字形b、减轻梁的自重，在靠近（预制板开孔的道理）中性轴的地方开孔三、据o=—、选择合理的放置方法（同一截面）max^Wz四、锯材料的特性选择截面形状a.塑性材料：如钢材、因其受拉、受压容许应力相同。故将截面形状设计成对称于中性轴