2020年高考文科数学模拟试卷02

2020年高考文科数学模拟试卷2考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答第II卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．答．题．无．效．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=£,1,2,3,4}，A=£,3,4}，B={,3},贝（（C/）^B=（）A．{2}B．{1，2，3}C.{1，3}D.{0，1，2，3，4}【答案】E【解析】借=壮2}«仔）_月={1,2,3}。复数z=—iA.第一象限【答案】A-1+2i。复数z=—iA.第一象限【答案】A-1+2i（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】解:因为工=土2=2_儿因此在复平面上对应的点位于第一象限，选A3.下列函数中，定义域和值域不同的是1A.y=x2_丄3b.y=x"2c.y=x52D.y=x3【答案】D13J.【解析】解：因为函数定义域与值域相同的为丁=工6匸=三，丁=工；所以定义域和值域不同的为D,定义域为乩值域为犬于等于零-4.观察下列等式，13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102根据上述规律,13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．222【答案】C【解析】因为所给等式左辺的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4；右辺的底数依次分别为3,6,13,（注意:这里3-3=6,6+4=10）,•••由底数內在规律可知：第五个等式左辺的底数为1,Z3,4,5,6,右辺的底数10-5-6=21.又左辺为立方和，右边为平方的形式，故有1:-2:-33-4:-□:+62=21<故选二5.若实数x-y+1、0,x,y满足<x+y>0,则z=2x+3y的最大值是x<0,1A.0B.C.2D.32【答案】D【解析】平面区域如图，三个“角点■"坐标分别为（QOL01L：—所以二咤=36．某几何体的三视图如下图所示,它的体积为（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源D.错误！未找到引用源。俯视图【答案】c【解析】由题意可知该几何体是由半球体下面是一个圆锥的组合体得到，利用球的半径为3球的体积公式和圆锥的底面半径为也高为仏由体积公式可知它的体积为30皿选c7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是A．4BA．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】因为第一咬进入循环后：41，K=1第二诜进入循环后：jK=2第三咬进入循环后：All，第四诜进入循环后：S=2：j59,K=4故答案为九8.已知tana>0且sina+cosa>0,则a的终边在（▲）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限C.C.a>1,b<4D.a>1,b=4C.C.a>1,b<4D.a>1,b=4【答案】A【解析】tanff>0得住在一，三象限，Xsinff-cosff>0,则只能在第一象限口9•设M(x°,y°)为抛物线C:x2二8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y的取值范围是()0A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+8)D.[2,+8)【答案】C【解析】设圆的半径为工，因为F02)是圆心，抛物线C的准线方程为y=-2,由圆与准线相切知4<工,因为点.M(壬j，”)次抛物线C：J丁上一点.，所以有壬：又点.M(壬j,>0)在圆x2+(j'-2)2=r2,所以云-(旳-2)1=』>16,Ht以&5-(旳-2)2>16』即S1/+4y;-12>0,解得>1或丁：■::一乞又因为”M0,所以故选匚x2y2.已知双曲线一1(m>0)的右焦点与抛物线y2二12x的焦点相同，则此双曲线的离心率m5为D.A.6D.【答案】C【解析】解：因为抛物线天=12工的隹点为他0),贝I」说明了曲而双曲线—-4=1m5故有111+5=9,111=4,故a=2,c=3,离心率两:选C11.函数f(x)二x2,g(x)二logx,若f(g(x)与g(f(x))的定义域都为[a,b](0<a<b)，值域相同,2则()A.a=1,b=4B.a=1,b<1【答案】A【解析】解：因为函数/(x)=1陋尹若y〔£(X)与g〔y(x))的定义域都为[化i](0<a<£])值域相同那么利用解析式分析两个函数的定义域和值域要相同时，则参数的值要满定£?==4s选A2、已知f'(x)是函数y=f(x)的导函数，且y二f'(x)的图像如图所示,得极小值和极犬值，因此选E得极小值和极犬值，因此选E则y=f(x)函数的图像可能是()第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。13、若函数y=3+x2ln(4)x孑-丄,1]的最大值与最小值分别为M,m,则M+m=1—x22【答案】目【解析】解：因为函数Ji—Ph/R;,艾三_\丄1的最大值与最小值分别为儿叫则利用对称性可知关于(0J)对称，因此■最丈值和最小值和为&14、若两个等差数列｛a｝、｛b｝的前n项和分别为S、T，对任意的neN*都有S_2n—1n=，T4n—3S_2n—1n=，T4n—3na贝卩b+b57a+8—b+b3915.已a=15.已a=1,b=2,知向量满足且a在b方向上的投影等于b在a方向上的看投影,【答案】晶【解析】因次向量满足H=1=fr2=且：在石方向上的投影等于石在：方向上的投影，则利用投彫的定义可知°一力二窑16•如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x)，则y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为1818【答案】范+1【解析】1——绕A点.运动扌个圆，该圆半径为1,然右以B点为中心，滚动到C点.落地，其间是以餌为半径，旋转肘，再以C为圆心，再族亦，这时候以T为半径，因此最终构成图象如T：S=-X2X71一丄xlxl一丄x2tt=7T-1424故答案为：兀+1・三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知向量m=(咖咛」)，n=(cos4，cos24)，f(x)-m-n兀若f(x)=1，求cos(x+-)的值；-一f在AABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足acosC+2c=b，求函数f(B)的取值范围．【答案】解:(I)丁/(工)=机(XQ1—=(I)丁/(工)=机(XQ1—=—-■'■COEX-—13丿而f[x']=l::.sincos2'f=1-2iin"X7r\1—+=:—(26J2(II)'/£?co5C-c=bs.\a-~—一;匚=吐目卩F一沁_盘亠=be,:.cosA=^又又eg辛冷需+彳弓二心耐〕寻【解析】本题以向量的数量积为背景肴查三角函数恒等变换、三角函数图像与性质与解斜三角形口

.（本小题满分12分）国家统计局发布最新数据显示，2011年11月份全国副省级城市中CPI（消费指数）值位于前15位的城市具体情况如下表：城市CPI序号城市CPI序济南105.21青岛104.72广州104.63西安104.44哈尔滨104.35厦门104.26杭州104.17武汉104.18深圳104.19南京103.910长春103.911沈阳103.612大连103.313成都103.014宁波102.6151）求这15个城市CPI值的平均值及众数2）完成下表：CPI[102.5，103.0)[103.0,103.5)[103.5,104.0)[104.0,104.5)[104.5,105.0)[105.0,105.5)频率3）从【103.0,104.0】区间内随机选取2城市，求恰有1个城市19．【答案】解：(I)平均值为104.0,众数为104.14分钊(II)CPI[102.5403.0)[103.0J03.5)[103.5J04.0)[104.0J04.5)[104.5J05.0)[105.0405.5]频数1236217分(III)设,,恰有1个城市CP：［值在［103.1104.0)中“为事件A.在［103.0J03.5)中有2个城市，分别设为a,b,在［103)104.0)中有3个城市，分别设为c,d,e则从［103A104.0］区间內随机选取2个城市构成的基本事件为：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共有10个，9分事件A"恰有1个城市CPI值在［103.1104.0)中"包括的基本事件为：(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,8)共有6个11分故所求事件A的概率P3)=^=|.答：恰有1个城市CPI值在［103.1104.0)中的概率为学■12分【解析】本试题主要杲考查了频率的概念和古典概型概率的计算的综合运用。根据平均数和众数的定义，分析数据得到结论。统计数据的值，得到各个区间的频数。设"恰有1个城市CPI值在［103.1104.0)中"为事件A.在［103.0J03.5)中有2个城市，分别设为a,b,在［103.5J04.0)中有3个城市，分别设为c,d,e基本事件数共有10个，而事件A的基本事件数为6个，可知概率值。19.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，0是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=*Q。（1）求证：AO丄平面ECD；⑵求E到平面忆D的距离；（3）求异面直线AB与CD所戚角的余弦值-【答案】⑴证明：在三中，因处AB=AD=逅,0是测中帚所以A0丄ED,且AO=_]=12分所以畀(7：=2:=F-(7s):所以畀(7：=2:=F-(7s):=AO':-CO:所農忆丄co因次con珈o,ox珈u平面班d所以忆丄平面BCD6分⑵分别取反、忆的中点E、F,连结EF、EG因为EF=£AB:EO=£CD所L2AZFE0或其补角就是异面直线怔、CD所戚的角连结F0,因为止0丄平面BCD,所以止0丄CO,所以在RtAAC0中，斜边.AC上的中FO=—AC=1?°虬分呂分又因为EO=-又因为EO=-CD=1,EF2二1AB二2所以在AEFO中,cosZFEO二EF2+EO—FO所以在AEFO中,TOC\o"1-5"\h\z2EF-EO4因两cosZFEO>0,所氐异面直线AE、CD所成的角的余弦值是並14分4【解析】本题考查点、线、面间的距离的计算，若查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何间题为平面几何间题.连接0C,由BO=DO,AB二AD,知A0丄曲，由BO=DO,BC=CD,知CO丄珈.ffiAAOC中，由题设知A0=l,C0=3,AC=2,故AOl-KJOl=AC\由此能够证明A0丄平面BCD.利用等体积法得到点到面的距离的求解-取AC的中点.M,连接0氐ME、0E,由E次BC的中点.，知ME//AE,OE//DC,故直线0E与EM所戚的锐角就是异面直线AB与CD所戚的角.在△OME中，EM=1能求出异面直线AB与CD所成角丈小的余弦.20(本小题满分12分)数列｛a｝为等比数列a=&a=32,q>0n35求｛a｝其通项公式数列｛b｝有b=a-1，求｛b｝的前n项和snnnnn【答案】解：（1）由a-【答案】解：（1）由a-=S…口酸器亠"0解得辽分）"分)⑵因为片=0—0—…—g虬二务—1,所以（4分）耳=31-1)-(£?；-1}-----(£?L-1)=两一一…一£?：.-n/("一应（4分）2x(l-2fi)=一n1-2=严j—2【解析】本试题主要杲考查而来等比数列的通项公式和前n项和的求解运用.（1）因为数列匕）■为等比数列叫=&冬=32,>0运用通项公式可得结论-21⑵由于耳=玄+玄++场,$=%—1，那么利用分组求和的思想得到结论-21、（本小题满分12分）已知三次函数f（X）的导函数广（X）二3x2-3aX,f（°）=b,a、b为实数。（I）若曲线y=f（x）在点（a+1,f（a+D）处切线的斜率为12,求a的值;（II）若f（X）在区间［-1,1］上的最小值、最大值分别为-2、1,且1<a<2，求函数f（X）的解析式。22【答案】解析：(I)由导数的几何意义广⑺一叽空.3@—一3&1)=123a=3a=9£1=3(II)■.■=3壬-加,/(0)=b由/ri»=3x(x-d)=0得召=0,工二=◎ME-1,11.-.当曲［-1,0)时，广⑶谨増;yo,□时，yo,□时，广(m°,迅减.呂分■■f〔对在冈间［-1,1］上的最犬值为『(°〕10分/(I)=1-詁+1=2-詁_/(-1)=_1_詁+1=_茁.-./C-1)</(I).-.f(T〕是函数f(H)的最小值,4£?=—313分【解析】本试题主要是肴查了导数的几何意丈的运用，収及运用导数求解函数的最值的运用-根据已知条件，切线的斜率即为函数在给点.的导数值，然石得到参数的值，进而求解解析式-求解导数，利用导数判定单调性，段及确定函数的最值-X2y2J622.(本小题满分14分)已知椭圆C:+=l(a>b>0)的离心率为二-，椭圆短轴的一个端点a2b235/2与两个焦点构成的三角形的面积为.(I)求椭圆C的方程;

（II）已知动直线y=k（x+1）与椭圆c相交于A、B两点