概率论正态总体的假设检验

统计量：拒绝域：——右边检验统计量：拒绝域：——左边检验某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?例1重是一个随机变量X,且其均值为μ=0.5公斤,标准差σ=0.015公斤.随机地抽取它所解：先提出假设（=0.05）统计量：拒绝域：代入计算，例2解

先提出假设某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率X服从，正常时均值为μ=40生产一批推进器，从中随机取n=25只，测得燃烧率得样本均值，问工艺革新后燃烧率正态分布，即cm/s，标准差σ=2cm/s（不变）,现用新的生产方法（=0.05）是否有显著的提高?统计量：查表所以落在了拒绝域之内，拒绝H0

，接受H1

认为工艺革新后燃烧率有显著的提高。拒绝域为计算2、未知σ2，检验未知σ2，可用样本方差代替σ2统计量：——T检验拒绝域：统计量：拒绝域：——右边检验统计量：拒绝域：——左边检验抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米实际生产的产品其长度X

假定服从正态分布，未知，现从该厂生产的一批产品中例3（=0.01）统计量：拒绝域：解:提出假设H0：=0=32.5；H1：0将数据代入计算，解:得拒绝域为tt0.05(9)=1.8331例4

某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,

10670.认为,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?取统计量所以接受H0。代入计算，正态总体均值的假设检验某次考试的考生成绩从中随机地抽取36位考生的成绩，平均成绩为63.5分，未知，例5标准差s=15分，⑴问在显著水平0.05下是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？⑵求μ的置信水平为0.95的置信区间。拒绝域为解⑴先提出假设取统计量故落在拒绝域之内，拒绝H0

，接受H1即不能认为全体考生的平均成绩为70分。⑵μ的置信水平为0.95的置信区间为计算二、关于σ2假设检验在显著性水平条件下检验假设其中σ0是已知常数，例1

已知某种延期药静止燃烧时间T,今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位秒）数据为问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为解：提出假设提出假设由于s2集中了σ2的信息，自然想用s

2与σ2进行比较如果H0为真，所以取统计量H0为真拒绝域形式：即拒绝域为：本题根据样本值算得则接受H0

。可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为显然（=0.05）解:

提出假设某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:试分析该次考试成绩标准差是否为已知该次考试成绩取统计量例2查表根据样本值算得故接受H0

。显然表明考试成绩标准差与12无显著差异。统计量拒绝域：(=0.05),熔化时间拒绝域为所以接受H0例3电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否可以认为这批保险丝合格？解以往合格的标准是融化时间的方差不大于80，<16.919某学生参加体育培训班结束时其跳远成绩X近似例4服从正态分布，鉴定成绩是均值为576cm，标准差为8cm，若干天后对该学生独立抽查10次，得跳远成绩数据为578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，问该学生跳远成绩水平是否与鉴定成绩有显著差异？（α=0.05）解⑴

提出假设取统计量查表拒绝域为其中或由于即可以认为,未落在拒绝域之内,故接受H0

。⑵

提出假设取统计量查表拒绝域为其中综合⑴与⑵,该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异.因此未落在拒绝域之内,故接受H0,即可以认为8.3两个正态总体均值与方差的假设检验设为总体的一个样本的一个样本,X与Y相互独立。为总体一、两个总体均值差的假设检验均为已知，1、统计量：拒绝域：统计量：拒绝域：统计量：拒绝域：⒉未知,关于的假设检验双边假设检验其中δ为已知常数。统计量左边假设检验右边假设检验故拒绝域为拒绝域为拒绝域为注意：在关于的假设检验中，通常δ=0，即检验是否成立。相互独立,从X中取10个样品，，问能否例1

假设总体认为从Y中取10个样品，？（=0.05）解

提出假设未知故拒绝域为计算未落在拒绝域之内,接受H0,可以认为二、两个正态总体方差的假设检验均未知的条件下双边假设检验选取统计量(当H0

为真)故拒绝域为或左边假设检验右边假设检验拒绝域为拒绝域为例2、设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考察产品性能的差异，现从甲乙产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X，得到两组