2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3直线与平面平行的性质5作业含解析新人教版必修220220226129

PAGEPAGE6直线与平面平行的性质[基础巩固]1．若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内存在唯一的直线与a平行D．α内的直线与a都相交解析：由题设知a和α相交，设a∩α＝P，如图，在α内过点P的直线与a共面，A错；在α内不过点P的直线与a异面，D错；(反证)假设在α内存在直线b∥a，∵a⊄α，∴a∥α，与已知矛盾，C错．故选B.答案：B2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：若l∥α，则l∥α，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c，…，若l∩α＝P，则a，b，c，…交于点P.答案：D3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面是四边形，它的周长为________．解析：截面如图，可知截面是平行四边形．且EF＝eq\f(1,2)AC＝4，FG＝eq\f(1,2)BD＝6.∴四边形周长是2×(4＋6)＝20.答案：204．过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1证明：如图．∵CC1∥BB1，∴CC1∥平面BEE1B1.又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1∴CC1∥EE1.∵CC1∥BB1，∴BB1∥EE1.[能力提升]1．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则()A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交 D．a与b无公共点解析：由题意可知直线a与平面α无公共点，所以a与b平行或异面，所以两者无公共点．答案：D2．直线l∥α，在α内与l平行的直线()A．有1条B．有2条C．有无数条D．不可能有无数条解析：当l∥α时，在α内必有无数条直线与l平行．答案：C

3．如图，在三棱锥S­ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能解析：EF∥平面ABC，又EF⊂平面SBC，平面ABC∩平面SBC＝BC，故EF∥BC.答案：B4．(2016·洛阳检测)直线a∥平面α，α内有n条直线相交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A．0条 B．1条C．0条或1条 D．无数条解析：过直线a和n条直线的交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b.若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行；若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．答案：C5．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2C．3 D．4解析：①中直线a有可能与平面α相交，错；②中直线可能与平面α相交，错；③中直线l与平面α内的直线可能平行，也可能异面，错；④中直线有可能在平面内，错；⑤正确；⑥正确．答案：B6．(2016·德州一中期中)如图，在三棱柱ABC­A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．解析：在三棱柱ABC­A′B′C′中，A′B′∥AB，AB⊂平面ABC，A′B′⊄平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.又A′B′⊂平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，∴A′B′∥a.故填平行．答案：平行7．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是________．解析：①错，α与β也可能相交；②对，依题意，由a，b确定的平面γ，满足γ∥α，γ∥β，故α∥β；③对，由线面平行的性质定理可知．答案：②③8．如图所示，直线a∥平面α，点A∉平面α，并且直线a和点A位于平面α两侧，点B、C、D∈a，AB、AC、AD分别交平面α于点E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.解析：由a∥平面α知EG∥BD，故eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(5,9).∵BD＝4，∴EG＝eq\f(20,9).答案：eq\f(20,9)9．已知正方体ABCD­A′B′C′D′的棱长为a，点P是平面AA′D′D的中心，Q为B′D′上一点，且PQ∥平面AA′B′B，求线段PQ的长．解：如图，过点Q作QE∥A′D′，交A′B′于点E，取AA′的中点F，连接EF，PF，PQ.由题可得PF∥AD，AD∥A′D′，所以QE∥PF.所以Q，E，P，F四点共面．又PQ∥平面AA′B′B，平面PQEF∩平面AA′B′B＝EF，所以PQ∥EF，所以四边形PQEF为平行四边形，所以QE＝PF＝eq\f(1,2)A′D′，所以E是A′B′的中点，所以EF＝eq\f(1,2)AB′＝eq\f(\r(2),2)a，所以PQ＝EF＝eq\f(\r(2),2)a.10．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P∈BB1(P不与B、B1重合)．PA∩A1B＝M，PC∩BC1求证：MN∥平面ABCD.证明：如图，连接AC、A1C1在长方体ABCD­A1B1C1D1AA1∥CC1，且AA1