工业信息工程学院

浙江工业大学信浙江工业大学信课程回顾——空间位包含位置和姿态信息的4×4T定义TA坐标系的描述

BORGAR的各列是坐标系{B}主轴方向上的单位矢 BORGB变换映射：ATBPAP（同一点P不同坐标系B 坐标系用于描 浙江工业大学信课程回顾——旋转和齐次变旋转矩齐次变换齐次变换矩阵逆 浙江工业大学信课程回顾——绕轴的 浙江工业大学信2.7变换方形成一个封闭的变换序浙江工业大学信2.7变换方{C}的两个可能的描浙江工业大学信例

2.7变换方计算螺栓相对于 BTTT

浙江工业大学信2.8姿态的其它描述方旋转矩阵是行列式为1的标 3 称矩阵S可表示 syzxSzx 0浙江工业大学信旋转矩阵特点（补充浙江工业大学信2.8姿态的其它描述方旋转矩阵可写出6个线性相关的分9个矩阵元素有6个约束条浙江工业大学信2.8姿态的其它描述方旋转一般是不是互逆浙江工业大学信常用姿态描述（1）X-Y-Z固定角坐标（2）Z-Y-X欧拉（3）Z-Y-Z欧拉（4）等效轴角坐标系表示 浙江工业大学信（1）X-Y-Z固定角坐 和已知坐标系{A}重合，先将{B}绕旋转γ角，在绕旋转β角，最后绕旋转α角。γ为回转角，β俯仰角α浙江工业大学信（1）X-Y-Z固定角坐第二 浙江工业大学信（1）X-Y-Z固定角坐c表示cos,s表示sin浙江工业大学信（1）X-Y-Z固定角坐浙江工业大学信补充——四象限反正

d(cosd(cos)/d0,180coscos(

）

来确0Atan2(y,x)900xy1800xy900 浙江工业大学信逆解问题（奇异情况 浙江工业大学信（2）Z-Y-X欧拉绕 绕绕转角， 旋转角，最后 旋 绕浙江工业大学信（2）Z-Y-X欧拉浙江工业大学信 浙江工业大学信Z-Y-ZZ-Y-Z欧拉角（坐标系{B}和一个已知参考坐标系{A}重合，先将{B}绕B 旋转角，在绕 旋转 角，最后绕 旋转角 浙江工业大学信等效轴角坐标系表示法ˆ称为浙江工业大学信等效轴角坐标系表示法 浙江工业大学信等效轴角坐标系表示从一个给定的旋转矩阵求出ˆ和浙江工业大学信（4）等效轴角坐标系表示坐标系{B}绕矢Aˆ AP 该矢量经过 浙江工业大学信等效轴角坐标系表示绕一个不通过浙江工业大学信欧拉参数(四元数表述zy欧拉参数(四元数表述zyxˆx

k

和旋转角ˆ浙江工业大学信四元数定义——一个有固定点的刚体度可达到任何转轴的方向可以表示成一个单位矢量 ncosicosjcos则描述该转动的四元数可以表示成qcossin cossincosisin

cosjsincos2四元数既反映了转动的方向又反映了转动的幅值浙江工业大学信四元数定义——四元数的表qcossincosisin

cosj

sin2

标量

1i3kP1iP2j 矢量,另一种表示法 q P,

代表矢量部qq22P2P2P2123浙江工业大学信（5）欧拉参数(四元数表述欧拉参数推导参 旋转公式(Rodrigues'rotation浙江工业大学信欧拉参数(四元数表述 浙江工业大学信四元数与欧拉角之间

kykz)

12(k2k2)

= kzkx

kk)

12(k2k2) 浙江工业大学信四元数与欧拉角